2H 1 2H x 2 v 2 t 2
上式是理想介质中均匀平面波的方程。
将电磁场基本方程式在直角坐标系中展开，得
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工程电磁场
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( Hz y

H z
y
)e
x
( H x z

H z x
)e y
( H y x
H yey 和 H zez 是 H 的两个分量。
3．理想介质中均匀平面波的传播
一维波动方程，以 E y 和 Hz 为例，其通解为
Ey x, t f1 t x / v f2 t x / v

E
y

x,
t


Ey

x,
t

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工程电磁场
H E t
E H t
H 0
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E 0 前两个方程中，每个方程都含有 E 和 H ，
可将上述方程综合成只含有一个变量的方程式。
对第 2 个方程式取旋度得
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工程电磁场
2E


2E t 2
用同样的方法，可得
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2H


2H t 2
将 v 1 代入式，得
2E

1 v2
2E t 2
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工程电磁场
主讲人： 王泽忠
2H

1 v2
2H t 2
这就是理想介质中
时变场 E 和 H 应满足的波动方程。 v 是波速。
由式可知
H
z
t
1
E
y
x
1
x
f1(t
x) v

1 v
f1 (t

x) v


f1 (t

x) v
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H x y
)e z

E x t
ex


E y t
ey

E z t
ez
由于 E 和 H 沿 y 轴和 z 轴方向没有变化，
将上式分解后得到
0 Ex t
Hz E y ；
x
t
H y E z
x
t
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工程电磁场
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这种电磁波称为横电磁波，简称为 TEM 波。
将式两边对 x 求偏导并代入，
2Hy x 2

1 v2
2 Hy t 2
；
2 Ez x 2

1 v2
2 Ez t 2
同样得出另一组分量的关系式为
2Hz x 2
工程电磁场
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王泽忠
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工程电磁场
9 平面电磁波
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理想介质中均匀平面波的方程， 得出均匀平面电磁波的传播规律。 均匀平面波中合成电场强度的方向， 波的极化方式。 导电媒质中均匀平面电磁波的方程和传播规律。 垂直入射均匀平面波的反射和透射 时变电磁场导体中的涡流问题 透入深度、集肤效应、邻近效应、电磁屏蔽等概念。
JC ＝0； 0
电磁场的基本方程组简化为
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工程电磁场
D H
t E B
t
B 0
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D 0 将 D E 和 B H 的关系
代入上述基本方程，
消去 D 和 B ，得
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工程电磁场
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E





H t



t


H

将第 1 式代入上式得




E


2E t 2
对上应用矢量恒等式
a a 2a ，
并将第 4 式代入，得到
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工程电磁场
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用同样方法对展开另一基本方程式，得
0 Hx t
Ez H y ；
x
t
E y H z
x
t
E x 和 H x 是与时间无关的常量，
在波动问题中可以不考虑，故可令 Ex H x 0 。
对于均匀平面波，
E 和 H 都只有与波的传播方向垂直的分量。
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工程电磁场
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9.1 理想介质中的均匀平面波
1．理想介质中的电磁场方程
理想介质是指电导率为零、不产生功率损耗的介质。
在理想介质中，平面电磁波在传播过程中不衰减。
对于无限大均匀介质，无须考虑反射波。
在理想介质中，不存在传导电流和自由电荷，因此
H
z

x
,
t

是以 (t x ) 为整体变量的函数， v
表示以速度 v 沿 x 方向传播的行波，即入射波；
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工程电磁场
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E
y

x
,
t

和
H
z

x,
t

是以 (t x ) 为整体变量的函数， v
表示以速度 v 沿 x 方向传播的行波，即反射波。

1 v2
2Hz t 2
；
2 Ey x 2
1 v2
2Ey t 2
以上是两组理想介质中的均匀平面波方程。
前一组方程表示 H y 和 Ez 满足的方程，
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工程电磁场
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后一组方程表示 H z 和 Ey 满足的方程。
Eyey 和 Ezez 是 E 的两个分量，
2．理想介质中均匀平面波的方程 在平面电磁波中， 电磁波沿着与等相位平面垂直的方向传播。
设电磁波沿 x 轴方向传播， 则各场量只是空间坐标 x 和时间坐标 t 的函数，
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工程电磁场
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波动方程可简化为
2E 1 2E x 2 v 2 t 2
13Βιβλιοθήκη 工程电磁场主讲人： 王泽忠
Hz x,t f3 t x / v f4 t x / v

H
z

x,
t

H
z

x,
t

式
中，
E
y

x,
t

、
E
y

x,
t

、
H
z

x,
t

、
Hz

x
,
t

都是以 x 、 t 为变量的函数。
其
中，
E
y

x,
t

和