有界磁场专题1．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子(重力不计且忽略粒子间的相互作用)从S 点沿SP 方向同时射入磁场。
其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，则粒子从S 点分别到a 、b 所需时间之比为A ．1∶3B ．4∶3C ．3∶2D ．1∶12．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是A ．t a <t b <t c <t dB ．t a ＝t b ＝t c ＝t dC ．t a ＝t b >t d >t cD ．t a ＝t b >t c >t d3．如图所示，正方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是cd 边的中点一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场。
现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是A ．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B ．若该带电粒子从ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t 0C ．若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是230t D ．若该带电粒子从cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是350t4．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a （0，L ）。
一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度的方向与x 轴正方向的夹角为60°。
下列说法正确的是（ ）A ．电子在磁场中运动的半径为B ．电子在磁场中运动的时间为23Lv π C ．磁场的磁感应强度02mv B eL=D ．电子在磁场中做圆周运动的速度不变5．如图所示，在直角坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负离子分别以相同的速度从原点O 进入磁场，进入磁场的速度方向与x 轴正方向夹角为30°。
已知正离子运动的轨迹半径大于负离子，则可以判断出 ( )A ．正离子的比荷大于负离子B ．正离子在磁场中运动的时间等于负离子C ．正离子在磁场中受到的向心力大于负离子D ．正离子离开磁场时的位置到原点的距离大于负离子6．如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，∠A.=60o ， AO=L ，在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。
已知粒子的比荷为q m ，发射速度大小都为0qBL v m=。
设粒子发射方向与OC 边的夹角为θ，不计粒子间相互作用及重力。
对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是 O xB30v yA.当θ=45o 时，粒子将从AC 边射出B.所有从OA 边射出的粒子在磁场中运动时间相等C.随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小D.在AC 边界上只有一半区域有粒子射出7．如图所示，半径为R 的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子以速度v 1从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t 1时间射出磁场。
另一相同的带电粒子以速度v 2从距离直径AOB 的距离为R/2的C 点平行于直径AOB 方向射入磁场，经过t 2时间射出磁场。
两种情况下,粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角均为600.不计粒子受到的重力，则（ ）A ．v 1: v 2= 1:3B ．v 1: v 2=1:2C ．t 1 = t 2 D. t 1 > t 28．如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ．现有一质量为m 、电量为q 的带正电粒子，从在x 轴上的某点P 沿着与x 轴成30°角的方向射入磁场。
不计重力影响，则下列说法中正确的是( )A ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为Bqm35π B ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为2BqmπC ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为Bqmπ D ．粒子一定不能通过坐标原点9．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t ∆时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。
现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A. 21t ∆ B.2 t ∆ C. 31t ∆ D.3 t ∆10．如图所示，在OA 和OC 两射线间存在着匀强磁场，∠AOC 为30°，正负电子(质量、电荷量大小相同，电性相反）以相同的速度均从M 点以垂直于OA 的方向垂直射入匀强磁场，下列说法可能正确的是A ．若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为3∶1B ．若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为6∶1 C ．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶1D ．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶611．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法错误．．的是A ．三个粒子都带正电荷B ．c 粒子速率最小C ．c 粒子在磁场中运动时间最短D ．它们做圆周运动的周期T a =T b =T c12．如图所示，L 1和L 2为两条平行的虚线，L 1上方和L 2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在L 2上．带电粒子从A 点以初速度v 0与L 2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是A ．若将带电粒子在A 点时的初速度变大(方向不变)，它仍能经过B 点 B ．带电粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点时的速度大小相同C ．此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷D ．若将带电粒子在A 点时的初速度方向改为与L 2成60°角斜向右上方，它将不能经过B 点13．如图所示,矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界,四者相互平行),磁感应强度大小均为B,矩形区域的长度足够长,磁场宽度及BB′与CC′之间的距离相同.某种带正电的粒子从AA′上的O 1处以大小不同的速度沿与O 1A 成α=30°角进入磁场(如图所示,不计粒子所受重力),当粒子的速度小于某一值时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t 0;当速度为v 0时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间为05t.求:(1)粒子的比荷qm；(2)磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d; (3)速度为v 0的粒子从O 1到DD′所用的时间.14．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°.一质量为m 、带电量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求：(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R 1和R 2比值； (3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．15．在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m带有电量为q的粒子以一定的速度，沿垂直于半圆直径AD方向经P 点（AP＝d）射入磁场（不计粒子重力影响）．（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度v1．（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图所示）．求入射粒子的速度v2．16．如图在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为2B的匀强磁场。
一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角的方向斜向上射入磁场，且在x轴上方运动半径为R。
求：（1）粒子在x轴下方磁场中运动的半径R'。
（2）粒子在x轴下方磁场中运动的时间t'与在x轴上方磁场中运动的时间t之比。
RAOP D Qφdv参考答案1．C【解析】试题分析：粒子在磁场中运动的周期的公式为BqmT π2=，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同；由粒子的运动的轨迹可知，通过a 点的粒子的偏转角为90°，通过b 点的粒子的偏转角为60°，所以通过a 点的粒子的运动的时间为T/4，通过b 点的粒子的运动的时间为T/6，所以从S 到a 、b 所需时间t 1：t 2为3：2，所以C 正确。
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动. 2．D【解析】试题分析：根据左手定则判断出粒子偏转方向，画出粒子的轨迹， 如图所示从图中可得粒子偏转所对应的圆心角关系为 a b c d θθθθ=>>，因为2m T Bq π=，所以粒子运动时间为2m t T Bqθθπ==，所以a b c d t t t t =>>，故D 正确；考点：考查了带电粒子在有界磁场的中的运动【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，画轨迹是基本方法，也是基本能力，粒子运动的时间常常根据2m t T Bqθθπ==（θ是轨迹的圆心角）求解 3．AD 【解析】试题分析：随粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG 、FE 、DC 、BA 之间，不可能从四个顶点射出，故A 正确；当粒子从O 点沿纸面垂直于cd 边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间t 0刚好为半周期，从ab 边射出的粒子所用时间小于半周期（t 0），从bc 边射出的粒子所用时间小于32周期（34t 0），所有从cd 边射出的粒子圆心角都是ο300，所用时间为65T （35t 0），故B 、C 错误，D 正确。