2、基于速度的车头间距倒数模型

事实上，反应强度系数不仅与车头间距成反比， 而且还与车辆速度成正比。 因此，可对反应强度系数作如下改进：
2 x n1 t T
.


则有
.
xn t xn1 t
xn1 t T
..
xn t xn1 t
a0t
ib0t
关于波动行为的这些结果可以应用于跟驰的速度、加
速度和车头间距。因此，当C≤1/e,即车头间距不发生波动的 情况下，车速由U变到V车头间距变化量为:
S 1

(V U )
如果头车停车，其最终速度V=0，车头间距的总变化量
为-U/λ。跟驰车为了避免与头车发生碰撞，车头间距最小值 必须为U/λ。另外，在稳态交通流的限制下，为使车头间距 尽可能小，λ应取尽可能大的值。
基本假设：加速度与两车之间的速度差成正比；与两车的 车头间距成反比；同时与自身的速度也存在直接的关系。 模型特点：GM模型清楚地反映出车辆跟驰行驶的制约性、 延迟性及传递性。

第三节 稳定性分析

本节讨论跟驰模型的两类波动稳定性：局部稳定性和渐 进稳定性。
1、局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的 反应，即关注车辆间配合的局部行为。 2、渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队 中的表现，即车队的整体波动性。如头车的波动在车队中 的传播。
述出来。一般认为初始状态是头车和跟车都以恒定的速度行 驶，对头车和跟车应用移动坐标系，跟车的加速度简化为：
1 s 1 x f ( 1) C [( ( t ) x ( L [x C ( C se )))]s l f
其中，L-1表示拉普拉斯的逆变形。
类似地，可以得到车辆速度和车辆间距的变化情况。


1、车头间距倒数模型

该模型认为反应强度系数与车头间距成反比 即：
1 / s t 1 / xn t xn 1 t
1

. . xn1 t T x n t x n 1 t xn t xn1 t ..
四、跟驰模型的一般表达式
an1 t T cv
m n 1
v t t T l x t
an1 t T —— t+T时刻第n+1辆车之间的加速度；
v t x t c, m, l

—— t时刻第n辆车与第n+1辆车之间的速度差； —— t时刻第n辆车与第n+1辆车之间的距离； ——常数。
驾驶员对前车运行状态的改变的反应过程包括4个阶段



感觉阶段：前车运行状态的改变被察觉
认识阶段：对这一变化加以认识 判断阶段：对本车将要采取的措施做出判断 执行阶段：由大脑到手脚的操作动作 这4个阶段所需要的时间称为反应时间。假设反应时间为 T，前车在t时刻的动作，后车要经过（t+T）时刻才能做 出相应的动作，这就是延迟性。
一、局部稳定性

通过第一、二节的分析得到车辆跟驰模型方程。在线性跟
车模型中， X l (t ) 和 X f (t ) 分别表示 t 时刻前车和跟车的位移。
x f ( 1) C[( xl (t ) x f ( ))]

这里C= λT，跟随车辆的局部行为的状态可以通过求解拉 普拉斯变换方程得到。初始时头车和跟车以恒定的速度 u 运行，卡欧(Chow)给出了跟车的速度。
xn (t ) u v
0
v n t
n
(1) n
|| (n ) ||n 1 (u0 (t ) u)dt (n 1)! !
卡欧（Chow）方程形式复杂，所以很难用它来描述物理特性。 如果给定跟车的初始状态，那么跟车的总体行为就可以描
注：该图与图4.2具有相同的头车速度

线性跟驰模型
t时刻
t时刻前车开始 减速位置
s(t )
xn (t )
xn1 (t )
t+T时刻
d3
后车开始 减速位置 运减速运动 前车完全 停止位置
t+T+t1时刻
匀速运动 d1
d2
后车完全 停止位置
L
线性跟驰模型示意图
xi (t )－第i辆车在时刻t的位置； S (t )－两车在时刻 t的间距， S (t ) xn (t ) x n 1 (t ); d1－后车在反应时间 T内行驶的距离， n 1 (t ) Tx n 1 (T t ); d1 Tx d 2－后车在减速期间行驶 的距离; d 3－前车在减速期间行驶 的距离; L — 停车后的车头间距； i (t )－第i辆车在时刻t的速度。 x



单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100~125m以内时 车辆间存在相互影响。
二、车辆跟驰特性

跟驰状态下车辆的行驶具有以下特性：


制约性
延迟性


传递性
制约性、延迟性及传递性构成了车辆跟驰行驶的 基本特征，同时也是车辆跟驰模型建立的理论基 础。
1、制约性

紧随要求：在后车跟随前车运行的车队中，出于对旅行时 间的考虑，后车驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前车 前进。 车速条件：后车的车速不能长时间大于前车的车速，而只 有在前车速度附近摆动，否则会发生追尾碰撞

意义：车辆跟驰模型的研究对于了解和认识交通 流的特性，进而把这些了解和认识应用于交通规 划、交通管理与控制，充分发挥交通设施的功效， 解决交通问题有着极其重要的意义。
一、跟驰状态的判定

跟驰状态临界值的判定是车辆跟驰研究中的一个关键，现 有的研究中，对跟驰状态的判定存在多种观点。 国外的研究中，美国1994年版的《道路通行能力手册》 规定当车头时距小于等于5s时，车辆处于跟驰状态； Paker在研究货车对通行能力的影响时，采用了6s作为判 定车辆跟驰状态的标准；

ห้องสมุดไป่ตู้

定义：车辆跟驰模型是运用动力学方法，探究在 无法超车的单一车道列队行驶时，车辆跟驰状态 的理论。 原理：车辆跟驰模型从交通流的基本元素——人 车单元的运动和相互作用的层次分析车道交通流 的特性。


求解：通过求解跟驰方程，不仅可以得到任意时 刻车队中各车辆的速度、加速度和位置等参数。

特点：车辆跟驰模型是交通系统仿真中最重要的 动态模型，用来描述交通行为即人—车单元行为。
两边对t求导，得到 亦即
..
x n t x n1 t x n1 t T T
n 1, 2,3,...
.
.
..
. . x n1 t T xn t xn 1 t ,
其中
T 1
二、非线性跟驰模型
第五讲 车辆跟驰理论
第一节 跟驰理论概述

1950年赫尔曼（Herman）博士运用动力学方法 建立跟车模型，进而提出了跟驰理论。随后， Reuschel 和Pipes 研究了跟驰理论的解析方法。 北京工业大学应用混沌论开展了城市快速路交通 流行为阈值模型以及车辆跟驰模型研究。 吉林大学研究了模糊跟驰行为等等。
. 2 xn1 t T . x t x t n n 1 2 ,n 1, 2,3,...

三、线性与非线性跟驰模型的比较

相同点 均为基于反应——刺激模式。


区别
线性跟驰模型：反应强度系数为常量。 非线性跟驰模型：反应强度系数为变量，与速度 成正比，与间距成反比。



《Traffic flow theory》认为跟驰行为发生在两车车头间 距为0~100m或0~125m的范围内；
Weidman的研究则认为车头间距小于等于150m时，车辆 处于跟驰状态。


在跟驰理论中，目前常用的判定跟驰状态的方法有两种。
一种是基于期望速度的判定方法，它是通过判断前车速度 是否小于后随车的期望车速来判定车辆是否处于跟驰状态； 另一种是基于相对速度绝对值的判定方法，它是利用前后 车速度差的绝对值随车头时距变化规律定量地判定车辆行 驶的状态。 这两种方法都存在一定的缺陷。因此，又有学者提出利用 前后车速度的相关系数随车头时距变化的规律来确定车辆 跟驰状态临界值。这一方法考虑的信息更为全面，与现实 结合更为紧密，能有效解决现有方法的不足。
注：2车跟随1车行使，反应时间T=1.5s，C=e-1，两车的初始 速度均为u
头车加速度波动方式及对跟驰车运动的影响
左图 给出了另外四种不
同 C 值的车头间距变化图。 C 分别取阻尼波动、恒幅波动 和增幅波动几种情况的值。 当 C=0.5 和 0.8 时，属第 二种情况，间距发生波动， 振 幅 急 剧 衰 减 ； C=1.57 （≈ π /2 ）时，属第三种情 况，间距发生波动，振幅不 变 ： 当 C=1.60 时， 属第四种 情况，间距发生波动，振幅 增大。
3、传递性

由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运 行状态，第二辆车又制约着第三辆车，…，第n辆车制约 着第n+1辆。一旦第一辆车改变运行状态，其效应会一辆 接一辆的向后传递，直至车队最后一辆，这就是传递性。 这种运行状态改变的传递又具有延迟性。这种具有延迟性 的向后传递的信息不实平滑连续的，而是像脉冲一样间断 连续的。

第二节 线性跟驰模型
一、线性跟驰模型的建立

跟驰模型实际上是关于反应—刺激的关系式，用 方程表示为：
反应= 灵敏度×刺激

驾驶员接受的刺激是指其前面引导车的加速或减 速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间 距离的变化； 驾驶员对刺激的反应是指根据前车所做的加速或 减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。