重庆云阳县养鹿中学初2014级初三（下）自测练习（一）
数学试题
（全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线()
20
y ax bx c a
=++≠的顶点坐标为
2
4
(,)
24
b a
c b
a a
-
-，对称轴为
2
b
x
a
=-。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。
）
1、－7的相反数是（）
A、－7
B、7
C、
1
7
D、
1
7
-
2、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
3.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿用科学记数法表示为（）A．7
28.310
⨯B．8
2.8310
⨯C．8
0.28310
⨯D．9
2.8310
⨯
4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）
A．68°
B．32°
C．22°
D．16°
5．图中三视图所对应的直观图是（）
6、如图，□ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10cm，AD＝4cm，则BD的长为（）
A、4cm
B、5cm
C、6cm
D、8cm
7、如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，E是AC上一点，且AE＝AD，若∠AED＝75°，则
A．B．C．D．
E
D C
B A
第4题图
第5题图
y
x
y
x
y
x
y
x
D
C
B
A
O
O
O
O
∠EDC 的度数是（ ） A 、10°
B 、15°
C 、20°
D 、25°
8、如图AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A ＝35°，则∠D 等于（ ） A 、50°
B 、40°
C 、30°
D 、20°
9、已知反比例函数()0a
y a x
=
≠的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝ax －a 的图像不经过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
10、小欣暑假骑车沿直线公路匀速行驶，先前进了2000米，休息了一段时间，又返回1000米，再沿初始方向前进2000米，则她离起点的距离S 与t 的关系示意图是（ ）
11、如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第1个图案用了4根，第2个图案用了12根，第3个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第6个图案用火柴棒的根数是（ ） A 、84 B 、81 C 、78 D 、76
12、函数2
y x bx c =++与y x = 第11题图
3
2
1
x
1 y
1
3 3 O
①2
40b c ->；②10b c ++=；③360b c ++=； ④当13x <<时，2
(1)0x b x c +-+<； 其中正确的个数是：（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在题．中对应的横线上。
13、函数15x
y x
=
-中，自变量x 的取值范围是_______________。
14、一个扇形的圆心角是60°，弧长为πcm ，那么这个扇形的半径是 cm 。
15、若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为__________．
16．已知圆锥的高为 8cm ，底面圆的直径为 12cm ， 则该圆锥的侧面积为_________cm 2 ．（结果保留π ) 17．将13根火柴棍分成三堆（火柴棍保持完整，不能折断）. 如果分成的三堆火柴棍数分别相同算作同
一种分法（如：2，5，6和6，2，5），那么分成的三堆火柴棍中任取两堆刚好能摆成一个正方形的概率是 ． 18、如图，反比例函数
（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、
E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为——————
五、解答题：（本
大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每
小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
）
25、如图1，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 在x 轴上，点C
在y 轴的正半轴上，线段OA 、OC 的（OA <OC ）是方程2
540x x -+=的两个根，且抛物线的对称轴是
直线52
x =。
（1）求抛物线的解析式；
y
x
y
x
第25题图（2）
第25题图（1）
M
C B
A A B
C O
O
E
F
第26题图（1）
F
E
B
D
A C P
第26题图（2）
N
M
Q
F E
B
D
A C
P
（2）在线段BC 上是否存在一点D ，使得:2:1ACD ABD S S △△，若存在，求出经过点D 的反比例函数的解析式；若不存在，说明理由。
（3）如图2，一个动点P 自OC 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线对称轴上的某点（设为点F ），最后运动到点C ，求点P 运动的最短路径长。
26、如图1，△ABC 中，AC ＝82，∠ACB ＝45°，tanB ＝4，过点A 作BC 的平行线，与过C 且垂直于BC 的直线交于点D ，一个动点P 从B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC 方向运动，过点O 作PE ⊥BC ，交折线BA —AD 于点E ，以PE 为斜边向右作等腰直角三角形PEF ，设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）.
（1）当点F 恰好落在CD 上时，求运动时间t 的值；
（2）若P 与C 重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，以及相应的自变量t 的取值范围；
（3）如图2，在点P 开始运动时，BC 上另一点Q 同时从点C 出发，以每秒2个单位长度沿CB 方向运动，当Q 到达B 点时停止运动，同时点P 也停止运动，过Q 作QM ⊥BC 交射线CA 于点M ，以QM 为斜边向左作等腰直角三角形QMN ，若点P 运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一直线上，求此刻t 的值。
第26题备用图（2）
第26题备用图（1）。