（3） (x y)(x y 2xy) (xy 1)(xy 1)
（4） 1999 x2 (1999 2 1)x 1999
（5） (x y 2xy)( x y 2) (xy 1)2
（6） (2x 3y)3 (3x 2 y)3 125(x y)3
（1）解：
设：x 2 5x a
五、常用到的式子：
ab b a 1 (a 1)(b 1) a4 4 (a2 2a 2)(a2 2a 2)
a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc (a b c) 2
a3 b3 c3 3abc (a b c)(a2 b2 c2 ab bc ac)
= a2 2ab b2 1
(a b 1)(a b 1)
(4)原式= 1999x2 1999x2 x 1999
1999x(x 1999) (x 1999)
(1999x 1)(x 1999)
（5）原式= (x y)2 2(x y) 2xy(x y) 4xy (xy)2 2xy 1
解法四：添加两项 x2 x2
对应练习
例题：（分解因式）（第12届“五羊杯”竞赛 题）
(x4 x2 4)(x4 x2 3) 10
x4 x2 a
解：设
(a 4)(a 3) 10
a2 a 2
(a 2)(a 1)
ห้องสมุดไป่ตู้
同步练习：分解因式
（1） (x2 5x 2)( x2 5x 3) 12 （2） (x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x2
则原式=
(a 2)(a 3) 12 a2 5a 6
(a 6)(a 1)
（2）解： 原式= (x2 7x 6)( x2 5x 6) x2
(x2 6x 6 x)( x2 6x 6 x) x2
(x2 6x 6)2
（3）设x+y=a,xy=b,则原式 =a(a+2b)+(b+1)(b-1)
因式分解是多项式乘法的逆运算。在多项式乘法 运算时，整理、化简将几个同类项合并为一项， 或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零。在 对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并 或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两 项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反 的项，前者称为拆项，后者称为添项。
因式分解的方法
一、提公因式法； 二、公式法； 三、十字相乘法； 四、换元法； 五、分组分解法； 六、拆项、添项法； 七、配方法； 八、待定系数法。
方法一：提分因式法
这是因式分解的首选方法。也是最基本 的方法。在分解因式时一定要首先认真 观察等分解的代数式，尽可能地找出它 们的分因数（式）
方法二：公式法
(x y xy)2 2(x y xy) 1 (x y xy 1)2 (x 1)2 ( y 1)2
(6)原式= (2x 3y)3 (3x 2y)3 [5(x y)]3 (2x 3y)3 (3x 2y)3 [(2x 3y) (3x 2y)]3 15(x y)(2x 3y)(3x 2y)
例题：分解因式： x3 9x 8
解法一：将常数项8拆成-1+9 原式= x3 9x 1 9
(x3 1) 9(x 1) (x 1)(x2 x 1) 9(x 1) (x 1)(x2 x 8)
解法二：将一次项-9x拆成-x-8x
解法三：将三次项 x3 拆成 9x3 8x3
方法三：十字相乘法
对二次三项式的系数进行分解，借助十字 交叉图分解，即：
x2 ( p q)x pq (x p)(x q)
例题：用十字交叉法分解下列多项式：
x2 7x 10
x2 x 6
x2 2x 3 x2 7x 10
方法四、换元法
对结构比较复杂的多项式，若把其中某 些部分看成一个整体，用新字母代替 （即换元），则能使复杂问题简单化、 明朗化，在减少多项式项数，降低多项 式结构复杂程度等方面有独到作用。
一、平方差公式： 二、完全平方公式：
a2 b2 (a b)(a b) a2 2ab b2 (a b)2
三、立方和（差）公 式：
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
四、完全立方和（差） 分式：
a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)3
叫分组分解法。
分组除具有尝试性外，还具有目的性，或者分组后能 出现公因式，或者能运用分式。分组分解法是因式分 解的基本方法，体现了化整体为局部，又有全局的思 想。如何分组是解题的关键。常见的分组方法有：
（1）按字母分组：把相同的字母的代数式写在一起；
（2）按次数分组：把多项式写成某一个字母的降幂 排列，再分组；
（3）按系数分组：把系数相同的项写在一起进行分 组。
在分组分解法时有时要用到拆项、添项的技巧。
例题1（上海市竞赛题）多项式
x2 y y2z z2x x2z y2x z2 y 2xyz
因式分解后的结果是
解：将原式重新整理成关于x的二次三 项式，则
原式=
( y z)x2 ( y2 z2 2 yz)x (zy 2 z2 y)
方法五、分组分解法
（1）形如：
am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(a+b)(m+n)
(2)形如：
x2 y2 2x 1
(x2 2x 1) y 2
(x 1)2 y 2
(x y 1)(x y 1)
把多项式适当的分组，分组后能够有公因 式或能运用公式，这样的因式分解的方法
( y z)[x2 ( y z)x yz]
(y z)(x y)(x z)
例题2（重庆市竞赛题）分解因式：
4x2 4x y2 4y 3
解：原式= (4x2 4x 1) (y 2 4y 4) (2x 1)2 (y 2)2 (2x y 3)(2x y 1)
方法六、拆项、添项法