小结
• 正弦定理 a b c sin A sin B sin C
• 主要应用
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和 另一角；
(2) 已知两边和其中一边的对角，可以求出三角 形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）
a b c sin A sin B
sinC 1
Ba C
abc sin A sin B sin C
思考:
对一般的三角形,这个结论还能成立吗?
(1)当ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
如图:作AB上的高是CD,根椐
C
三角形的定义,得到
aE
b
CD a sin B,CD bsin A
所以 a sin B bsin A
定理结构特征: 含三角形的三边及三内角,由己知二角一
边或二边一角可表示其它的边和角。
解三角形: 已知三角形的几个元素求其他元素的过程
定理的应用举例
例1 在ABC 已知A 32.0o , B 81.8o , a 42.9cm , 解三角形.
变式：若将a=42.9cm改为c=42.9cm，结果如何？ 通过例题你发现了什么一般性结论吗?
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1.1.1 正弦定理
知识回顾：
（1）最基本的边角关系：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
大边对大角，小边对小角。
（2）三角形内角和：A+B+C=180
（3）Rt△ABC中最基本三角函数：
a sin A c
b sin B c
B
c a
C
b
A
A
由直角三角形的边角关系可得：
c
b
a csin A b csin B 两等式间有联系吗？
得到 a b sin A sin B
B
D
A
c
同理,作AE BC.有 b c sin B sin C
a b c sin A sin B sin C
(2)当ABC是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
C
b a
D
Bc
A
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即
a b c sin A sin B sinC
小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。
例2 在 ABC 中，已知 a 20, b 28, A 40o， 解三角形。(角度精确到 1o ,边长精确到1cm)
C
ba a
A
B
B
小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。
基础练习题
书上第四页练习题 1、 2、