1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，
（1）证明:数列{}n a 是等比数列；
（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式．
2.（本小题满分12分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==
1.求数列{}n a 的通项公式.
2.设31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前项和.
3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=
（1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S
4.已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为﹣4．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设b n =（4﹣a n ）q n ﹣1（q≠0，n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．
5.已知数列{a n }满足，
，n ∈N ×
． （1）令b n =a n+1﹣a n ，证明：{b n }是等比数列；
（2）求{a n }的通项公式． 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，
所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得143n n a a -=．5分
由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为
43
的等比数列．7分 （2）解：因为14()3n n a -=，
由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114()3n n n b b -+-=．9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b
＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，（2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3
4(31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得3234
9a a =所以219q =。

有条件可知a>0,故13
q =。

由12231a a +=得12231a a q +=，所以113
a =。

故数列{a n }的通项式为a n =13n 。

（Ⅱ?）111111log log ...log n
b a a a =+++ 故12112()(1)1
n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n
b 的前n 项和为21n n -+ 3.解：
（Ⅰ）由已知，当n ≥1时，
2(1)12n +-=。

而12,a =
所以数列{n a }的通项公式为212n n a -=。

（Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知
35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅①
从而
23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅②
①-②得
2352121(12)22222n n n S n -+-⋅=++++-⋅。

即211[(31)22]9
n n S n +=-+ 4.解：（1）设{a n }的公差为d ，
由已知得
解得a1=3，d=﹣1
故a n=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；
（2）由（1）的解答得，b n=n?q n﹣1，于是
S n=1?q0+2?q1+3?q2+…+（n﹣1）?q n﹣1+n?q n．
若q≠1，将上式两边同乘以q，得
qS n=1?q1+2?q2+3?q3+…+（n﹣1）?q n+n?q n+1．
将上面两式相减得到
（q﹣1）S n=nq n﹣（1+q+q2+…+q n﹣1）
=nq n﹣
于是S n=
若q=1，则S n=1+2+3+…+n=
所以，S n=
5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，
当n≥2时，
所以{b n}是以1为首项，为公比的等比数列．
（2）解由（1）知，
当n≥2时，a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（a n﹣a n﹣1）=1+1+（﹣）+…+
===，当n=1时，．
所以．。