（四）与其他调查方式结合运用，互相补充与核对。 如，抽样技术与普查相结合可以检查核对普查数据的准确 性；与重点调查相结合，有利于掌握总体数量特征。 （五）进行假设检验，判断真伪。 如，某项新工艺、新配方或农业新品种在生产中的推广是否 具有显著价值，可通过抽样推断进行假设检验，决定是采用还是 放弃。 四、抽样技术中的几个基本概念 （一）抽样框 是指供抽样所使用的所有调查单位的详细名单。如，从5万 名职工中随机抽取300名职工组成一个样本，则5万职工的名册就 是抽样框。 抽样框有以下形式： 1.名单抽样框，即以名册或清单形式列出总体所有单位。如， 学生名册、企业名录、职工名单、住户名单、村庄名单、社区名 单等等。
本
查 理 总
总体指标
样本指标
（四）抽样设计 是指从研究总体中抽取样本之前，预先确定抽样方案。将调 查资料使用者、抽样专家、活动组织者和数据处理人员召集起来 协商探讨共同确定抽样方案。基本内容有：1.确定目的、任务和 要求；2.确定抽样框和样本单位；3.确定组织方式和抽取样本单 位的方法；4.确定估计精度要求；5.确定抽样数目和估计方法； 6.确定总体方案和工作程序。 二、抽样技术的特点 （一）在调查单位的抽取上，遵循随机原则。 随机原则使样本单位的抽取不受任何主观因素影响，使所抽 取的样本变量分布与总体变量分布相类似，从而保证样本的代表 性和估计的无偏性。 （二）在调查功能上，用样本数据估计总体数据。 抽样调查是非全面调查，它具有从部分到总体、由具体到一 般的推断功能。
总体工人日平均工资 X =（12+14+16+18+20）/5 =16（元） 总体工人日工资方差：
σ
2
X
= [(12-16) +(14-16) +(16-16) (18-16) +(20-16) ]/5 = 8（元）
2
2
2
2
2
用重复抽样的方法从五人中随机抽2人组成样本，即样本容 量a=2,调查记录后再放回总体中去重新参加下次抽取。那么，可 能会有几种组合形式的样本呢？根据排列组合法共有25个样本， 各样本的日平均工资可列表4-1显示,重复抽样过程见图4-3。
第一节
抽样技术概念
一、抽样技术的涵义 抽样技术是统计学的重要分支，它已经成为当今世界上最重 要的统计方法。它广泛应用于社会、经济、科技和自然等各个领 域，成为现代统计学中发展最快、最活跃的一个分支。 抽样技术的完整概念应包括对样本的调查和对总体数据的估 计两个方面。这里首先介绍抽样调查，然后介绍总体数据估计的 基本理论和方法。 （一）抽样调查 它是一种非全面调查，是根据随机原则从总体中抽取部分单 位进行调查。这部分单位称为样本。而这部分单位数目的多少不 是随心所欲确定的，是根据一定原则和要求用科学的方法计算来 确定。所谓随机原则，就是可能性原则，是指在抽取样本单位时， 完全排除人们的主观愿望，使总体中的每个单位机会均等，抽中 与否全凭偶然。
E,C 20,16 x =18 E,D 20,18 x =19 E,E 20,20 x =20
将表4-1整理成样本平均数变量分布数列表4-2和变量分布频 率图如图4-4。
表4-2 样本平均数变量分布数列 14 15 16 17 18 19 20 合计
均值 x
12
13
频数f
频率P(
x
1
2
3
4
5
4
3
2
统计基础知识
编 者 娄庆松
第四章
第一节 第二节 第三节
抽样技术概述
抽样技术概念 抽样调查和抽样误差 参数估计
第四章
抽样技术概述
学习要点
一、理解和掌握抽样调查的概念、特点和作用。 二、掌握抽样技术中常用的基本概念。 三、熟练掌握抽样平均误差的概念、影响因素和计算方法 四、熟练掌握极限抽样误差的概念和计算方法。 五、掌握必要抽样数目的意义和计算。 六、了解全及总体总量指标的推算和抽样调查组织方式。
（三）在推断手段上，以概率估计方法进行总体推断。 抽样估计是以概率论为基础的估计方法，用样本数据估计总 体数据时，其可靠性用一定概率保证程度来说明。例如，用城市 居民样本数据估计某电视节目的收视率、用居民样本数据估计全 市居民家庭收支情况等等。 （四）在推断理论上，用大数定律的中心极限定理为基础。 中心极限定理证明随着样本单位数的增加，样本变量分布趋 向正态分布，样本平均数接近总体平均数、样本标准差接近总体 标准差，从而为用样本数据估计总体相应数据提供了科学的理论 依据和方法。 （五）在推断效果上，抽样误差可以计算并加以控制。 用样本数据估计总体相应数据会存在一定误差，根据中心极 限定理和正态分布规律，抽样误差可以事先计算出来并可以控制， 从而使抽样估计具有一定的可靠程度。
第二节
抽样调查和抽样误差
一、随机事件与概率 （一）随机事件 在相同条件下，每次试验可能出现也可能不出现的状态称为 随机事件。 例如，掷一对骰子，两颗骰子落下时总共有多少种状态呢？ 白色骰子能够以6种状态中任何一种状态落下：
譬如当白色骰子显示
时，黑色骰子仍有6种状态落下：
这里，骰子落下所呈现的每种状态称为随机事件。
（二）抽样估计 抽样估计是在抽样调查的基础上，利用样本数据根据概率论 来估计总体相应数据的统计分析方法。 （三）抽样技术 总体、总体指标、样本、样本指标、抽样误差、概率估计等 概念构成了抽样技术中的最基本范畴。它们的关系如图4-1。
图4-1 抽样技术关系图 随机取样
总
反 映
体
样
调 整 汇 概率估计
C,C 16,16 x =16 C,D 16,18 x =17 C,E 16,20 x =18
D,A 18,12 x =15 D,B 18,14 x =16
D,C 18,16 x =17 D,D 18,18 x =18 D,E 18,20 x =19
E,A 20,12 x =16 E,B 20,14 x =17
x x f
2
f
= n
X X 1
N
2
4（元）= 8/2（元）
x x f
2
f
1 = n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱX X
N
2
2(元) = 4/2（元） 因此，统计学将样本均值与总体均值之间的平均离差的1/n 称为抽样平均误差简称抽样误差，以μ 表示。换言之，抽样误差 等于总体方差除以样本单位数之商的平方根，即：
1
25
) 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 1.00

f f
0.200.160.120.080.040 12
13 14 图4-4
15 16 17 18 19 变量分布频率图
20
x ( 元)
图4-4显示样本平均数变量数列呈现正态对称分布形态。 根据表4-2计算样本平均数的平均数和方差，见表4-3。
（二）概率
一个随机试验由许多可能的事件，我们不仅想知道它们有 那些可能的事件，而且还想知道某些事件出现的可能性的大小， 并希望将这一可能性用数值描述出来。为了定量地描述随机事件， 人们引入了一个描述随机事件发生可能性大小的统计数据——随 机事件的概率。某一随机事件发生的次数占所有随机事件发生次 数的比率就是该事件的概率。许多数学家、统计学家对概率及其 计算作出了巨大的贡献，提出了概率论的公理化体系。概率论， 就是研究随机事件规律性的科学。 图4-2中显示出两颗骰子出现的可能事件有6×6=36种。它们 都是等可能的，所以每一个事件都有36次中一次机会。
-1 0 1 2 3 4 —
1 0 1 4 9 16 —
4 0 4 12 18 16 100
下面计算：
样本均值的均值
xf x = f
= 400/25 = 16（元） = 100/25 = 4（元）
样本均值的方差
x x

f
2
f
2
样本均值标准差
x x f
f
100 = 25
图4-2
掷两颗骰子时的36种事件
二、抽取样本单位的方法和抽样误差 根据每次从总体中抽取一个样本单位进行调查登记后，是否 再把这个样本单位放回原总体中去，抽取样本单位方式有重复抽 样和不重复抽样两种方法。 （一）重复抽样 重复抽样也称回置抽样，它是从总体N个单位中随机抽取一 个容量为n的样本，每次从总体中随机抽到一个单位就看成一次 试验，连续进行n次试验组成一个样本。每次抽取并记录事件后 把被抽中的单位放回总体中重新参加下次抽取。这样，总体单位 数不变，已经被抽中的样本单位仍然有同等机会再被抽中。 1.样本平均数的变量分布和抽样平均误差 样本平均数的变量分布是由总体中全部可能样本平均数的取 值和与之相应的概率组成。 例如，某班组A、B、C、D、E五个工人的日基本工资分别为： 12、14、16、18、20元。下面计算出总体平均数和总体方差：
表4-3
x
重复抽样样本平均数的平均数和方差计算表
12 13 14
f 1 2 3
x
f ( x- x ) ( x - x ) 12 -4 16
•
2
( x - x ) •f 16 18 12
2
26 42
-3 -2
9 4
15 16 17 18 19 20 合计
4 5 4 3 2 1 25
60 80 68 54 38 20 400
三、抽样技术的作用 由于抽样技术具有费用低、时效强、准确度高、应用范围广 等优点，抽样技术广泛应用于众多领域。 （一）用于那些不能或难以采用全面调查的情况。 无限总体，如宇宙探测、大气监测或生态保护等的调查；动 态总体，如产品质量监测、物价管理等的调查；范围大，分布过 散的有限总体，如居民收支调查、水中鱼苗调查、森林木材蓄积 量等调查。 （二）用于不宜全面调查，而须了解总体数据的情况。 如，灯泡、轮胎等产品的耐用时间破坏性质量检验；饮料食 品等品尝性检验；人体血液等健康性检验等。 （三）用于采集灵敏度高、时效强、时间要求紧迫的资料。 如市场动态、商品交易额、股市行情、抢险救灾和战时物资 质量检验等。