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工程流体力学第3章 流体动力学理论基础

施工组 织计划
☆流线充满整个流场。 ☆恒定流动时,流线的形状、位置不随时间变化, 且与迹线重合。 ☆流线愈密,流速愈大。
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
【例1】 已知平面流动的流速分布为 ux kx, uy ky 其中y≥0,k为常数。试求:①流线方程;②迹线方程。 【解】据y≥0知,流体流动仅限于xy半平面内,因 运动要素与时间t无关,故该流动为恒定二元流。
◇断面平均流速 ☆不管是管流还是渠流,过流断面上实际流速分布均是 非均匀的。
u
v
☆在流体力学中,为方便应用,常引入断面平均流速概 念。
Q v A

A
udA A
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
均匀流与非均匀流、渐变流 ◇均匀流:各流线为平行直线的流动 ☆均匀流的迁移加速度等于零 ◇非均匀流:各流线或为曲线,或为彼此不相互平行 施工进度图 Text 的直线,其迁移加速度不等于零。 Text ☆天然河流为典型的非均匀流动 Text ☆非均匀流视其流线弯曲程度又可分为渐变流和急 变流。
§3-1 描述流体运动的方法
拉格朗日法 ◇研究对象——流体质点或质点系 ☆固体运动常采用拉格朗日法研究,但流体运动一般较 固体运动复杂,通常采用欧拉法研究。
运动流体
§3-1 描述流体运动的方法
欧拉法 修正施 ◇研究对象——流场(某时刻充满运动流体质点的
固定空间)

☆当地加速度(时变加速度) ☆迁移加速度(位变加速度)
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
基本方程
迹线方程
流线方程
dx dy dz dt ux u y uz
时间t是变量
u ds 0
dx dy dz ux u y uz
时间是参变量
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流线的性质 ☆一般情况,流线不能相交,且只能是一条光滑曲 线。
§3-3 流体运动的连续性方程
y 方向: my
( u y ) y
dxdydzdt
z 方向: m ( u z ) dxdydzdt z z
据质量守恒定律:单位时间内流进、流出控制体 的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引 起的质量增量。即:
mx my mz dxdydzdt t
☆对于恒定流 (
0) ,连续性方程简化为 t ( u x ) ( u y ) ( u z )
x y z 0

( u) 0
☆对于不可压缩流体 ( C ) ,连续性方程简化为
u x u y u z 0 x y z

☆流线方程:
dx dy kx ky
积分得:
xy c
该流线为一组等角双曲线。
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
☆迹线方程: dx dy dt
kx
ky
积分得: x c1e , y c2e
kt
kt
xy c1c2ekt ekt c1c2 c
与流线方程相同,说明恒定流动时,流线与迹线在几 何上完全重合。
§3-3 流体运动的连续性方程
将 mx、my、mz 代入上式,化简得:
( u x ) ( u y ) ( u z ) 0 t x y z

( u ) 0 t
上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。
§3-3 流体运动的连续性方程
u 0
§3-3 流体运动的连续性方程
【例2】假设不可压缩流体的流速场为
ux f ( y, z), uy uz 0
试判断该流动是否可能存在。 【解】判断流动是否可能存在,主要看其是否满足连续 性微分方程。
本题 满足
u x u y u z 0 x y z
u x u y u z 0 x y z
第3章流体动力学 理论基础
第3章 流体动力学理论基础
研究思路: 理想流体→实际流体 修正施 研究内容: 压强、流速分布 工 理论基础: 质量守恒定律 牛顿第二定律 重点掌握: 恒定总流的三大基本方程
施工组 织设计
第3章 流体动力学理论基础
编制依据 目录 §3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5 §3-6 描述流体运动的方法 研究流体运动的若干基本概念 流体运动的连续性方程 理想流体运动微分方程及其积分 伯努利方程 动量方程
施工组 织设计
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
恒定流与非恒定流 ◇恒定流:运动要素不随时间变化的流动 ☆恒定流动的当地加速度等于零 一元流、二元流、三元流 流线与迹线 ◇流线定义 某时刻流场中所有流体质点的速度矢量与其相切 u6 的一条空间曲线。 6 u5 2 u 3 u u1 5 u4 2 3 4 1
Text 急变 流
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流定义
◇流线近似为平行直线的流动;或流线的曲率半径R 足够大而流线之间的夹角β足够小的流动。
β
R
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流过流断面 性质
☆渐变流过流断面近似为平面 ☆渐变流过流断面上流体动压强近似按流体静压强分 布,即 p z C g
§3-3 流体运动的连续性方程
★连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式 一、连续性微分方程 TEXT TEXT 取如图所示微小六面体为控制体,分析在 dt时间内流 进、流出控制体的质量差:
§3-3 流体运动的连续性方程
◇ x 方向:
1 1 ux mx ( dx)(ux dx)dydzdt 2 x 2 x 1 1 ux ( dx)(ux dx)dydzdt 2 x 2 x ( ux ) dxdydzdt x
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流管、元流、总流、过流断面
ห้องสมุดไป่ตู้
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流量、断面平均流速 ◇流量——单位时间通过过流断面的流体量
dQ udA(元流) Q ud(总流) A
A
☆常用单位:m3/s或L/s(体积流量) ☆换算关系:1m3=1000L
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
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