第2章 电阻电路resistor network 的等效变换equivalent transformation
● 本章重点
1、实际电源的两种模型及等效变换；
2、输入电阻input resistance 的概念及求解。

● 本章难点
1、电阻电路的Y/△等效变换；
2、含受控源的一端口网络输入电阻的求解。

● 教学方法
本章是等效变换法的基本内容，主要讲述了电路等效变换的概念、元件的串联和并联、Y/△等效变换、电源的等效变换及一端口输入电阻的计算。

共用4课时。

本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。

对重点内容和难点内容，课堂上不仅要把概念讲解透彻，还要针对例题加以分析，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。

对于元件的串联和并联相对较简单的内容简单讲解；对于含受控源的电路及一端口输入电阻的求解则占用课时较多；Y/△变换的等效公式的推导要求自学。

● 授课内容
2.1等效变换equivalent transformation 的概念concept
+ + _
_ u u
（二端网络）i =i ’
（二端网络）
若两个二端网络Two-terminal network N 1和N 2，当它们与同一个外部电路External circuitry 相接，在相接端点处的电压、电流关系完全相同时，则称N 1和N 2为相互等效的二端网络．
2.2 电阻的串联in series 、并联in parallel 和混联
一、电阻的串联
1、特征：流过同一电流（用于以后判断是否为串联）
2、KVL:
i
R u u u u u k R k ⋅==++∑321
3、等效电阻Equivalent resistor ：∑=k eq R R
4、分压公式：u R R u eq
k
k =
5、功率：2i R P k
k = ∑=k P
P
二、电阻的并联
_
_
u 2 u 1 i
R 3 R eq
i
R 1 G 1
i 1 (R eq)
G eq
1、特征：承受同一个电压
2、KCL: ∑=++k i i i i 321 分流不分压，分流电路
u G R u
i k k
k ==
u G i k )(∑= ∑=k eq G G 3、等效电导：∑=k eq G G 4、分流公式：i G G u G i eq
k
k k =
= 5、功率：2
u G P k k =
∑=k
P P
并联串联↔↔↔,,i u G R
三、电阻的混联
13232R R R R R R eq ++=
3
213
21)(R R R R R R R eq ++⋅+=
桥式电路 Bridge Circuit:
具有四个节点, 每个节点联接三条支路
平衡电桥Balanced Bridge ：R 1﹒R 4=R 2﹒R 3
2.3 电阻的Y —⊿等效变换
R 1
3
R 4
13
1、三端网络的等效概念
若两个三端网络的电压u 13、u 23与电流i 1、i 2之间的关系完全相同时，则称这两个三端网络对外互为等效。

2、等效互换的公式：
Y 形：u 13=R 1i 1+R 3(i 1+i 2)=(R 1+R 3)i 1+R 3i 2
u 23=R 2i 2+R 3(i 1+i 2)=R 3i 1+(R 2+R 3)i 2
⊿形：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-+=-+=1213232323212
231313131R u u R u i R
u u R u i 即：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
++++++=++++++=231231223
31231213123123123232312312312313123123123311213i R R R R R R R i R R R R R u i R R R R R i R R R R R R R u
⊿—Y ：
31
231231
121R R R R R R ++=
31231223122R R R R R R ++= 31231231233R R R R R R ++=
分母为⊿形中三个电阻之和。

分子为⊿形中与之对应节点相联的电阻之积
12
3
Y
23
Y —⊿：3
1
3322112R R R R R R R R ++=
113322123R R R R R R R R ++=
2
13322131R R
R R R R R R ++=
分子为Y 形电阻的两两乘积之和 分母为Y 形与之对应两节点无关的电阻
例：
求R ab =？
4
131911++=
ab R Ω
2.4 （理想的） 电压源、电流源的串联和并联
一、电压源的串联与并联
1、串联
∑=
+
-=sk
s s s
s u
u u u u 321 u sk 方向与u s 方向一致时取正
u sk 方向与u s 方向不一致时取负
2、并联 同极性、同数值并联
Ω
i
i u s2
二、电流源的并联与串联
1、并联：要承受同一个电压 ∑=
+-=sk
s s s s i
i i i i 321
i sk 方向与i s 方向一致取正 i sk 方向与i s 方向不一致取负
2、串联：同方向、同数值串联
2.5 实际电源的等效互换
N 1：u =u s -R s u i N 2：si
s R u
i i -= 即： i R i R u si s si -= 一、等效互换条件
()s s s s s
s su
si s u u R i i R R R R
⎧
==⎪⎨
⎪==⎩
二、注意
1、两个条件必须同时满足
2、保持变换前后参考方向一致
3、等效是对外部而言，对内不等效
4、与理想电压源并联的元件（支路）对外电路不起作用，
属于多余元件；
u
当对外电路讨论时，并联的元件（支路）可断开处理
5、与理想电流源串联的元件（支路），属于多余元件，对外电路讨论时可以短接。

V
u 5.62
45
24=+⨯
=
V u 5.144
48
5'-
=⨯+-=
2.6输入电阻Input Resistance
i u
R in =
例: 输入电阻i
u R in =
R a Ω 5V Ω 8V。