求直线AB的实长和其β 角的作图过程
a1 β
b1
b'
H1 V a' X V H
b
a
将投影面平行线变为新投影面的垂直线
X1
V b' a' A a H1 a' V X H H
X1 H V 1 a1(b1) b' a'
B
b
a
b
将一般位置直线变换为新投影面的垂线
将一般位置平面变换为新投影面的垂直面
b'
b' k'
X V H
a'
a
c'
k
l'
b
d'
A C K
B L D
d
l
c
d'1 l'1
k'1
c2(l2)(d2)
a2
b
k H
c(l)(d)
X1V1 c'1 a1
H
k2
b2 V1 H2 X2
b'1
本讲完
α
c'
k'1 b'1 (c'1)
c2 b2 k2 a2
V1 X 2 H2
例5-1. 求△ABC与△BCD的真实夹角
C D
θ
a1
c1(b1)
d1
θ b' a' c' a c
B
A d θ a
c(b)

H1 V X1 V XH
b
d' d
例5-2. 图5-15a给出了两输油管轴线AB与CD的位置，今要在两管距 离最近处将它们连接起来，求连接点的位置及连接管的长度。
《工程制图基础》
第五讲 投影变换
主讲人：孙根正 教授
基本条件
V c' c'1
新投影面必须垂直于不变投影面， 以构成一个新的两投影体系
V1 a'1
X1
C
a'
b'1 A a
b' B
c(b)
新投影面必须对空间几何元素处 于有利于解题的位置
H
点的投影变换
点的投影变换
点的投影变换
将一般位置直线变换为新投影面的平行线
c'
V X H b' V c' B b'1 a' b a c H a' c'1(k'1) V 1 X1 1 b1 a (k ) 1 1 b' X1 H X V H
β α
b'1
k'
a' A k' X a k b
C
V1 k'1(c'1)
a'1
c
c1
a' b a
c' V H1 X1
c
将投影面垂直面变为投影面平行面
c1 b1 X1 H1 V b' c' a'
a1
X
V H
a
b c
将一般位置平面变换为新投影的平行面
a'2 b'2 b1 b' k' V H a a' b c'
k'2 c'2
V2 a1(k1) ß c1 H1 X2
X
H1 V X 1
k
c
将一般位置平面变换为新投影的平行面
b' k' XV H a a' k b c H a'1 X1 V1