温州医科大学《高 等 数 学》测试题（A ）不定项选择题：将你认为正确的答案填入括号中，可单选，多选，每题4分，共24题。

1. 当0x →时，下列变量中（ B ）是无穷小量。

xx sin .Axe 1.B -x x x .C 2-x )x 1ln(.D +2. 22x 2sin lim 2sin x x xx x→∞+-=+（ A ）． A12B 2C 0D 不存在 3．半径为R 的金属圆片，加热后伸长了R ∆，则面积S 的微分dS 是（ B ）A 、RdR π B 、RdR π2 C 、dR π D 、dR π2注：dS=RdR π2;4．cos x xdx ππ-=⎰( C )A 、 1B 、 2C 、 0D 、 4 注：偶倍奇零1121111105.12,().(12);.2(12);.2(12);.(2).x t f x dx ABCD A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt --=-≠-----⎰⎰⎰⎰⎰作变量替换 则().6. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xab x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ B ）.A 、不定积分B 、一个原函数C 、全体原函数D 、在[]b a ,上的定积分 7.若()(),f x x φ''=则下列各式 AD 不成立。

()()0Af x x φ-= ()()B f x x C φ-=()()Cd f x d x φ=⎰⎰ ()()d dDf x dx x dx dx dxφ=⎰⎰ 注：()()()().()()()()f x x f x x C d f x f x C d x x Cφφφφ''=⇒-==+=+⎰⎰8.设e -x 是f (x )的一个原函数，则⎰dx x xf )(=( B)。

A. C x e x+--)(1 B. C x e x ++-)(1 C. C x ex+--)(1 D. C x e x ++--)(1注：()xx x x x xf x dx xdexe e dx xe e C -----==-=++⎰⎰⎰9.设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,11x x x x f x α，要使()x f 在0=x 处连续，则=α（ C ） A ．1 B ．0 C ．e D ．e 110．函数1+=x y 在0=x 处满足条件（ A ）A ．连续但不可导B ．可导但不连续C ．不连续也不可导D ．既连续已可导注：0100()1lim 11(0)010()1010()11,0()(0)(0)lim lim 01,0x x x y f x x x f xx f x xx x f x x x x f x f f x x x →+-→→==+⎡+⎤==⇒⎣⎦+≥⎧=⎨-<⎩>⎧'=⎨-<⎩⎧→-'===⎨--→⎩在点连续。

11.已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=且()()()()d c b c a c k f ---='，则=k （ C ）A ．aB ．bC ．cD ．d120x →当时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价的无穷小，则常数()a C =A 、23B 、32C 、23-D 、32-注：1223002(1)13lim lim 11cos 12x x a xax x x→→+-==--13．已知21()1ax b x f x A x x +>⎧=⎨≤⎩，当　处处可导，则有()， 当A 、21a b ==-，B 、2,1a b =-=C 、1,2a b =-=D 、12a b ==，注：可导必连续，()121lim 11()111(1)lim 2,()11()2,1x x ax b a b a x f x x a x x f f x x x f x a b -→-→+=+=>⎧'=⎨<⎩>⎧-''==⇒=⎨≤-⎩∴==-Q ， 2x ， ， 2x ， 处处可导，14．[]2()(0)ln(13)lim 4,(0)x f x f x f x-+'=a 设　则等于()DA 、3B 、4C 、1D 、43注：[][]200()(0)ln(13)()(0)ln(13)limlim ln(13)(0)lim 3(0)4x x x f x f x f x f x x x xx f f x-+-+=+''===a a a 设　15．(),y f x x x dy =设函数在点处可导则它在点处的微分是指()D A 、()f x ' B 、()f x ∆ C 、x ∆ D 、()f x x '∆16. 设21cos ,01(),10x x f x xx x ⎧<<⎪=⎨⎪-<≤⎩，在0=x 处( BC ).A 连续，不可导 .B 连续，可导 .C 可导，导数不连续 .D 0为间断点 注：20201lim cos01cos 0(0)lim 0x x x xx x f x→→=-'== 112cos sin ,01()00110x x x x f x x x ⎧-<<⎪⎪'=⎨=⎪⎪-<<⎩17.函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则不正确的是（ AB C ）0)(.0='x f A 0)(.0<''x f B .C 0)(0='x f 0)(,0<''x f .D 0)(0='x f 或不存在A,B,C 题目条件不全18..设)(x f 的导函数为x sin ，则不是)(x f 的一个原函数为（ ABC ）.1sin A x + x x B sin .+ x C cos 1.+ x x D sin .-注：[]1112()sin ,()cos ()()cos sin f x x f x x C f x f x dx x C dx x C x C '=⇒=-+=-+=-++⎰⎰的原函数为19.求由曲线x y ln =,直线)0(ln ,ln ,0>>===a b b y a y x 所围图形的面积为（ c ）.A a b - 22.B b a - .C b a - .D b a +20. 设函数22,1()1,1x f x x ax b x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩在1x =处可导，则有（ A ）A 、1,2a b =-=B 、1,0a b ==C 、1,0a b =-=D 、1,2a b =-=- 21.函数5224+-=x x y 在区间]2,2[-上的最大值为（ C ） A 4; B 0 ; C 13; D 322.下列正确的是( AB)A 221d 1x x x ++⎰2ln(1)arctan x x C =+++ B 0cos lim sin x x x x x x→--3= C 2sin d x x x ⎰=21cos 2x =- D 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n→+∞+++1=注：222211sin d sin d cos 22x x x x x x C ==-+⎰⎰3(2)(3)(4)1lim55n n n n n →+∞+++= 320000cos (1cos )113lim lim lim lim 3sin sin 2sin 21cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x→→→→--====---- 23设3()ln sin 44f x dx x C =+⎰，则()f x =（ D ）。

A. cot 4x B. cot 4x - C. 3cos4x D. 3cot 4x注：3ln sin 4(),()3cot 44x C f x f x x '⎛⎫+== ⎪⎝⎭24．下列式子中，正确的是（ C ）.A. ⎰⎰≤1312dxx dx x B. ⎰⎰≤21221ln ln xdxxdxC. ⎰⎰≤21221dxx xdx D. ⎰⎰-≤11dxedx e x x。