被除式÷除式＝商式
4a2x3 ·3ab2=( 12a3b2x3 )
12a3b2x3÷3ab2=说单项式除以单项式的运 算法则吗?
观察下列等式：
被除式÷除式＝商式
8a3÷2a＝4a2
6x3y÷3xy＝2x2
12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
请你归纳一下单项式除法法则。
6
=(1÷ 5 )a2-1x4-1y3-2
6
= 6 ax3y
5
(4) (6x2y3 )2÷(3xy2)2
=36x4y6÷9 x2y4 = (36÷9)x4-2y6-2 =4x2y2
先确定商的符号.
注意运算顺序先乘方再除.
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除， 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式.
2、能力挑战:
若 3x a n
3y b n
求 32xy 的值n
a2 b
小结
单项式相除
（一）
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
多项式除以单项式
（二）
先把这个多项式的每一
项分别除以单项式，再把 所得的商相加。
作业
作业
教材p.104 第1，2，3 题。
4x3y -12x4y3 -16x2yz
x2y
÷2x2y
2x -6x2y2 -8z
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm
反之 (am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷m =a+b+c
请说出多项式除以单项式的运算法则
你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d=_____a_+b____ （2）(a2b+3ab)÷a=___a_b_+_3_b__ （3）(xy3-2xy)÷(xy)=__y2_-_2___
例3 计算：
（2）(28a3b2c a2b3 14a2b2 ) (7a2b)；
解:
原式=(28a3b2c) (7a2b)＋(a2b3) (7a2b)＋(14a2b2 ) (7a2b)
＝ (4abc) ＋( 1 b2 ) ＋ (2b)
＝
4abc

1
b2
7
2b
(3)(6 108 ) (3105 ) (6 3)1085 2103 (4)(2x2 y)2 (4xy2 ) 4x4 y2 4xy2
(4 4)x41 y22 x3
先确定商的符号.
注意运算顺序先乘方再除法.
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
14.1.4 整式的除法（2）
—单项式除以单项式 —多项式除以单项式
复习提问
1.用字母表示幂的运算性质：
（1）am·an=am+n (m、n均为正整数） （2）(am)n=amn (m、n均为正整数） （3） (ab)n= anbn （n为正整数） （4）am ÷ an= am-n (a≠0,m、n均为正整数,m>n） （5）a0 =1(a≠0)
7
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？
先定商的符号(同号得正,异号得负)；
注意添括号;
练习3 计算：
（1）(6ab 8b) (2b)；（1） 3a+4
（2）(27a3 15a2 6a) (3a)；
（2）9a2 5a 2
（3）(9x2 y 6xy2 ) (3xy)（；3）3x 2 y
2
◣综 合◢ 巩固练 习
1、计算填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
3 2
x5
y6z
)÷(2x3y3
)
=
3 4
x
2
y
3z
;
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加。
例3 计算：
（1）（12a3-6a2+3a）÷3a
解: 原式＝12a3 ÷3a+（-6a2 ÷ 3a）+3a ÷3a
＝4a2+(-2a)+1 ＝4a2-2a+1
解：原式 12a3 3a 6a2 3a 3a 3a 4a2 2a 1
（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？
（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规 律是什么？ （3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数 在商式中有没有变化？
单项式的除法 法则
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数作为商的一个因式。
计算中要注意符号.
(2)－5a5 b3c ÷15a4b =－(5÷15)a5-4b3-1c
1
=－ ab2c
3
例1 计算
(1) 28x4y2÷7x3y (3)－a2x4y3÷(－ 5 axy2)
6
(2) －5a5 b3c÷15a4b (4) (6x2y3)2÷(3xy2)2
解：
(3)－a2x4y3÷(－ 5 axy2)
单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式 里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的 一个因式.
学以致用：
练习1
(1)10a2b3 (5ab) (10 5)a b 21 31 2ab2
(2) 21x2 y4 (3x2 y3 ) (21 3)x22 y43 7 y
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
例1 计算
(1) 28x4y2÷7x3y (3)－a2x4y3÷(－ 5 axy2)
6
(2) －5a5 b3c÷15a4b (4) (6x2y3)2÷(3xy2)2
解：
（1）28x4y2÷7x3y =(28 ÷7)·x4-3y2-1 =4xy
2 .计算检测
(1)a20 ÷ a10 =a10 (2)(－c)4 ÷(－c) =(－c)3=-c3
(3)(ab)6÷(ab) ＝(ab)5=a5b5
(4)am+n ÷ am+n =a0=1
3.下面填空题你会解吗？
4a2 ·2a=( 8a3 ) 8a3÷2a＝( 4a2 ) 2x2 ·3xy=(6x3y ) 6x3y÷3xy＝( 2x2 )
（4）(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)。
2
2
（4） 6x 2y 1
计算
x(3x2 y 4x3 y2 ) (2x2 )
解：原式 (3x3 y 4x4 y2 ) (2x2 )
（ 3x3 y 2x2 ) (4x4 y2 2x2 ) （ 3 2)x32 y (4 2)x42 y2 3 xy 2x2y2