椒江二中童建民
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常 数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b___=__０时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，⑵、 比例系数_K__≠_0_。
根据函数自变量的取值范围来 20
确定图象的范围。
.B
0
8
t
1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一
次函数？那些是正
y=x2
y5 x
2、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
解得
k 5 b 40
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q
图象是包括 两端点的线段
（2）画函数图象时，应 40 . A
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为___y________23__x____1。
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（６，０）。由题意得
市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水 费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的 部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量
超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为
一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水 费。
9、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B， 其中点B是另一条直线 y 1 x 3 与y轴的交点，求这
2 个一次函数的表达式。
10、已知函数y (m 2)Xm25m5 m 4 问当m为何值时， 它是一次函数？
11、如果 y mxm28 是正比例函数，而且对于它的每
二、范例。
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① y 6x 5 , ② y 2 x ,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 。其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象在第一、二、 三象限的是__③___。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为___k_=_2___。
3、函数
y 2x4 3
的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
4、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___。 （2）对于函数 y 1 2 x , y的值随x值的____而增大。
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5、直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则
k b ＝__________。
6、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6） 求k、b及函数关系式。
7、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a，6)，B（4，b） 两点。 （1）、求这个一次函数的解析式。（2）在坐标平面内画 出这个函数的图象。
8、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三 点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数 的关系式，并求m的值。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0_，___0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__。
_b__),（3、__一_b_次，函0)的数_y_一=_k_条x_+_直b_(_线k_≠_0。)的图象是过点（0， k
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过一__、__三__象限；y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而_减__小_。
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出
这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
一组非零的对应值（x，y）有xy<0，求m的值。
12、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x＝－1时，y的值； （3）求当y＝0时，x的值。
13、已知：y+b与x+a（a，b是常数）成正比例。 求证：y是x的一次函数。
14、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城
15、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成 人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k_>__0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
k b 5 6k b 0
解得
k 1 b 6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例３ 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）