30m 预应力混凝土空心板桥设计1 设计资料及构造布置 1.1 设计资料 1 .1.1 桥梁跨径及桥宽标准跨径：30m （墩中心距）； 主桥全长：29.96m ； 计算跨径：29.60m ；桥面净宽：2×净—11.25m 见桥梁总体布置图 护栏座宽：内侧为0.75米，外侧为0.5米。

桥面铺装：上层为9厘米沥青混凝土，下层跨中为10厘米厚混凝土，支点为12厘米钢筋混凝土。

1.1.2 设计荷载采用公路—I 级汽车荷载。

1.1.3 材料混凝土强度等级为C50，主要指标为如下： 强度标准值 MPa f MPa f tk ck 4.2,8.26== 强度设计值 MPa f MPa f td cd 65.1,4.18== 弹性模量 MPa E C 41025.3⨯=预应力钢筋选用1×7（七股）φS15.2mm 钢绞线，其强度指标如下: 抗拉强度标准值 MPa f pk 1860= 抗压强度标准值 MPa f pd 1260= 弹性模量 MPa Ep 51095.1⨯= 相对界限受压区高度 2563.0,4.0==pu b ξξ普通钢筋及箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标如下 抗拉强度标准值 MPa f sk 335=抗压强度标准值 MPa f sd 280= 弹性模量 MPa Es 5100.2⨯= 1.1.4 设计依据交通部颁《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)，简称《桥规》；交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62—2004)，简称《公预规》。

《公路工程技术标准》(JTG —2004)《〈公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范〉(JTG D60—2004)条文应用算例》 《钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理》(按新颁JTG D60—2004编写) 《公路桥涵设计手册—梁桥（上册）》 1.2 构造形式及尺寸选定全桥空心板横断面布置如图，每块空心板截面及构造尺寸见图图3-1图3-32 空心板的毛截面几何特性计算预制中板的截面几何特性挖空部分以后得到的截面,其几何特性用下列公式计算: 2.1 毛截面面积：()299852 3.1462.544247.038A =⨯-⨯0.5⨯10⨯5+0.5⨯5⨯65+0.5⨯5⨯5+5⨯70-⨯=2.2 截面重心至截面上缘的距离:24247.0389985852525700.5105700.5565655555702333262.544044.993e e π=⨯⨯⎡⎤1⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯++⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥2⎝⎭⎝⎭⎣⎦⨯-⨯∴=2.3 空心板截面对重心轴的惯性矩：23232323231553651044.993702312553656544.99365523859985998544.993212215555544.99323705701257044.9932I π⎡⎤⎛⎫10⨯+⨯⨯⨯--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎢⎥+⨯6+⨯⨯⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎛⎫⨯=+⨯⨯--⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎛⎫⎢⎥+⨯+⨯⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫+⨯+⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-()22210462.56462.5444.993403.77510mmπ⨯-⨯⨯-=⨯)40993.44(45.62645.6224-⨯÷⨯-÷⨯-ππ41010775.3mm ⨯=3 内力计算3.1 空心板简化图计算：设板宽为b 则：962.3067038.424785+=b3.2 保持空心板截面重心位置不变，设换算截面空心板形心轴距原空心形心位置的距离为x 则:()86.0598********.962404247.03844.9930.951x x ⨯⨯-⨯+==-（注：空心位置较原位置上移0.951cm ）3.3 保证截面面积和惯性距相等，设空心截面换算为矩形时宽为k b 高为k h ，()22333067.9628586.059851286.0598544.9931244.993400.9513775078.3442k k k k k k b h b h b h ⨯=⎛⎫⨯+⨯⨯--⨯-⨯⨯-+= ⎪⎝⎭得：47.061k h cm = 65.191k b cm =3.4 换算截面板壁厚度： 侧壁：()386.05965.19110.434t cm=-=上顶壁：14047.06120.95115.19t cm =--= 下顶壁：24547.06120.95122.421t cm =-+=3.5 计算空心板截面的抗扭惯性距：()()221232244112486.05910.43421186.05910.43415.51922.42104344771723.941t b hI h b t t t cm =⎛⎫++ ⎪⎝⎭15.519+22.42⎛⎫-⨯85- ⎪2⎝⎭=15.519+22.42⎛⎫⨯85- ⎪2⎛⎫⎝⎭-++ ⎪⎝⎭=()()221232244112486.05910.43421186.05910.43415.51922.42104344771723.941t b h I h b t t t cm =⎛⎫++ ⎪⎝⎭15.519+22.42⎛⎫-⨯85- ⎪2⎝⎭=15.519+22.42⎛⎫⨯85- ⎪2⎛⎫⎝⎭-++⎪⎝⎭=4 作用效应计算2.1永久荷载（恒载）产生的内力 1.预制空心板自重1g (一期恒载)中板： 618.1010038.42472541=⨯⨯=g ()m KN /边板： 77.4121088.74990254'1=⨯⨯=g ()m KN /2．桥面系自重（二期恒载）（1） 桥面铺装采用厚10厘米现浇混凝土，9厘米沥青混凝土，则桥面铺装每延米重为：()21250.111.250.0911.252312 4.284g =⨯⨯+⨯⨯=KN/m（2） 防撞栏杆和防撞墙：经计算得1.183 KN/m （3）绞缝自重：()9625.225108512550422=⨯⨯⨯+⨯=-g KN/m由此得空心板每延米总重力g 为:中板 8285.179625.2248.4618.10=++=g KN/m边板 8705.209625.2183.1248.4477.12=+++=g KN/mg I =(g 1×10+g 1'×2)/12=10.995KN/mm KN g /430.89625.2655.0528.0284.4=+++=∏3．上部恒载内力计算计算图式如图3，设x 为计算截面离左支座的距离，并令L x =α,则：主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：2/)1(2L g g M M g αα-=Ω= 2/)21(L g g V V g α-=Ω=其计算结果如表3-1：表3-1 恒载内力汇总表2.2可变荷载（活载）产生的内力《桥规》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。

公路—I 级的车道荷载由均布荷载：10.5q =k (kN/m)和集中荷载：4.27818055056.29180=⨯--+=k P (KN)两部分组成。

而在计算简力效应时，集中荷载标准值应乘以1.2的系数，即计算剪力时08.3342.14.278=⨯=k P KN1.汽车荷载横向分布系数计算（1）支座处的荷载横向分布系数m 0的计算（杠杆原理法）支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。

由图3-4，3～10号板的横向分部系数计算如下：图3-4 支点处荷载横向分布影响线三行汽车： oq m =1/2i∑η=121⨯=0.5 两行汽车： oq m =1/2i∑η=121⨯=0.5（2）跨中及L/4处的荷载横向分布系数预制板间采用企口缝连接，所以跨中的荷载横向分布系数按铰接板法计算。

首先计算空心板的刚度系数γ：0052.029********.4771723334.37750788.58.542222=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=l b I Il b GI EI TT πγ求得刚度系数后，从<<梁桥设计手册>>(上册)中的铰接板荷载横向分布影响线用表(附表)中查表，在γ=0.01和γ=0.02内插求得γ=0.0119对应的影响线竖标值,计算结果如表3-2：根据影响线竖标值绘制影响线竖标图，再在竖标图上布载，在计算汽车荷载时，考虑多车道折减，三车道的折减系数，ξ=0.78，影响线加载图如图3-5。

表3-2 跨中及L/4处影响线竖标值板号 单位荷载作用位置（I号板中心）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 0.0052 188 161 130 106 086 071 059 053 043 039 036 0342 0.0052 161 157 137 111 091 074 062 052 045 040 037 0363 0.0052 130 137 137 121 099 081 067 057 049 044 040 0394 0.0052 106 111 121 126 112 092 076 064 056 049 045 0435 0.0052 086 089 099 112 118 107 089 075 064 057 052 0506 0.0052 071 074 081 092 107 115 106 089 076 067 062 059图3-5 各板横向分布影响线及横向最不利布载图 1号板： 汽车：三列：cq m =1/2i ∑η=1/2(0.181+0.129+0.99+0.069+0.055+0.042)=0.288折减后：cq m =0.78⨯0.288=0.225 二列： cq m =1/2i∑η=1/2(0.181+0.129+0.99+0.069)=0.239>0.288取两列：cq m =0.239 2号板： 汽车：三列：cq m =1/2i ∑η=1/2（0.160+0.136+0.103+0.072+0.057+0.044）=0.287折减后：cq m =0.78⨯0.287=0.224二列： cq m =1/2i∑η=1/2（0.160+0.136+0.103+0.072）=0.236取两列：cq m =0.236 3号板： 汽车：三列：cq m =1/2i ∑η=1/2（0.132+0.137+0.113+0.079+0.062+0.048）=0.2855折减后：cq m =0.78⨯0.2855=0.223 二列： cq m =1/2i∑η=1/2（0.132+0.137+0.113+0.079）=0.231取两列：cq m =0.231 4号板： 汽车：三列：cq m =1/2i ∑η=1/2（0.109+0.123+0.117+0.085+0.067+0.052）=0.2765折减后：cq m =0.78⨯0.2765=0.216 二列： cq m =1/2i∑η=1/2（0.109+0.123+0.117+0.085）=0.217取两列：cq m =0.217 5号板： 汽车：三列：cq m =1/2i ∑η=1/2（0.095+0.114+0.111+0.083+0.067+0.054）=0.262折减后：cq m =0.78⨯0.262=0.204 二列： cq m =1/2i∑η=1/2（0.095+0.114+0.111+0.083）=0.2015取三列：cq m =0.204 6号板： 汽车：三列：cq m =1/2i ∑η=1/2（0.1+0.11+0.109+0.083+0.069+0.060）=0.2655折减后：cq m =0.78⨯0.287=0.207二列： cq m =1/2i∑η=1/2（0.1+0.11+0.109+0.083）=0.201取三列：cq m =0.207表3-3 各板荷载横向分布系数汇总表：由表中数据可以看出，两行汽车、三行汽车作用时，1号板的横向分布系数最不利，因此，跨中和L/4处的荷载横向分布系数偏安全的取下列数值：cq m =0.239 (3) 支点到L/4处的荷载横向分布系数支点到L/4处的荷载横向分布系数按直线内插法求得 空心板荷载横向分布系数汇总于表3-4：表3-4 空心板的荷载横向分布系数2. 活载内力计算 (1) 冲击系数μ的计算《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）第4.3.2规定，汽车冲击系数的计算采用以结构基频为主要影响因素的计算方法，对于简支梁桥，结构频率f 可采用下式计算GgEI lm EI l f c c c 2222ππ==式中G=20.8705 m KN / l=29.6m4543775078.3443775.07810C I cm m -==⨯所以02.38705.208.910078.37751045.36.292251022=⨯⨯⨯⨯⨯==ππg G EI l f c 1796.00157.002.3l 1767.0n =-=μ所求冲击系数()1796.11=+μ(2) 车道荷载效应按《通用规范》（JTG D60—2004）第 4.3.1规定，公路—I 级车道荷载的均布荷载标准值为5.10=K q KN/m 。