2015—2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学I 2016.3
一、填空题；本大题共14小矗，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位 置上．
1．已知集合A={x|x<3．x ∈R}，B={x|x>l ，x ∈R ），则A B = ． 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足
43z
i i
+=，则复数z 的模为 ． 3．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频致 和频率分别为40，0.125．则n 的值为 ．
4．在平面直角坐标系xOy 中，已知方程22
42x y m m
--+=1 表示双曲线，则实数m 的取值范围为 ．
5．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机 选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连 续2天的概率是 ．
6．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为 .
7．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是棱BB 1的 中点，则四棱锥P - AA 1C 1C 的体积为 ．
8．设数列{an}是首项为l ，公差不为零的等差数列，S n 为 其前n 项和，若S 1，S 2，S 3成等比数列，则数列{a n }的公差 为 。

9．在平面直角坐标系xOy 中，设M 是函数f(x)= 24
x x + (x>0)的图象上任意一点，过M
点向直线y=x 和y 轴作垂线，垂足分别是A ，B ，则MA MB ⋅=
.
10,若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则实数m 的 取值范围是 ．
11．在平面直角坐标系xOy 中，已知过原点O 的动直线，与圆C ：x 2+y 2
-6x+5=0相交 于不同的两点A ，B ，若点A 恰为线段OB 的中点，则圆心C 到直线，的距离为
12．已知函数f(x)= 224,04
,log (2),46
x x x x x ⎧-+≤<⎨-≤≤⎩若存在x 1，x 2∈R ，当0≤x 1<4≤x 2≤6时，
f(x 1)=f(x 2)．则x 1f(x 2)的取值范围是 。

13．已知函数f(x)=2x-1
+a,g(x)= bf(1-x)．其中a ，b ∈R ，若关于x 的不等式 f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则a 的取值范围是 ．
14．若实数x ，y 满足x 2
-4xy+4y 2
+4x 2y 2
=4，则当x+2y 取得最大值时，
x
y
的值为 ． 二、解答题，本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
已知函数f(x)= sin(2x 十
3π一6
π
)． (l)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)当x ∈[一
6π,3
π
]时，试求f(x)的最值，并写出取得最值时自变量x 的值．
16.（本小题满分14分）
如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD 的中点，N 是PC 的中点．
(1)求证：MN ∥平面PAB;
(2)若平面PMC ⊥平面PAD ．求证：CM ⊥AD.
17.（本小题满分14分）
如图是某设计师设计的Y 型饰品的平面图，其中支架OA ，OB ，OC 两两
成120°，
OC=l ，AB=OB+OC ，且OA> OB ．现设计师在支架OB
上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M ，且M 与OB 长成
正比，比例系数为k （k 为正常数）：在△AOC 区域（阴影区域） 内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N,且N 与△AOC 的
面积成正比，比例系数为．设OA =x ，OB=y. (1)求y 关于工的函数解析式，并写出x 的取值范围； (2)求N-M 的最大值及相应的x 的值．
18.（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C: 22
22x y a b
+=1（a>b>0）过点(1, 32）．离心率为12．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设直线，与椭圆C 交于A ，B 两点．
①若直线，过椭圆C 的右焦点，记△ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为t ． 求t 的最大值；
OA 2+ OB 2
是否为定值，若是定值，则求出此
定值；若不是定值，请说明理由． 19.（本小题满分16分）
设函数f(x)=x -2e x
- k(x-2lnx)（k 为实常数．e=2.71828…是自然对数的底数）． (1)当k=l 时，求函数f(x)的最小值：
(2)若函数f(x)在区间(0，4)内存在三个极值点，求k 的取值范围．
20.（本小题满分16分）
已知首项为1的正项数列{an}满足2
2
115
,*.2
n n n n a a a a n N +++<
∈ (1)若a 2=
3
2
，a 3=x ，a 4=4．求x 的取值范围； (2)设数列{a n }是公比为q 的等比数列，S n 为数列{a n }前n 项的和， 若
11
22
n n n S S S +<<, n ∈N*，求q 的取值范围： (3)若a 1，a 2，…，a k （k ≥3）成等差数列，且a 1+a 2+…+a k =120．求正整数k 的最小 值，以及k 取最小值时相应数列a 1，a 2，…，a k 的公差．
2015—2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学II （附加题） 2016.3
21．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在 答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4-1:几何证明选讲
如图，直线AB 与⊙O 相切于点B ，直线AO 交⊙O 于D ，E 两点，BC ⊥DE ，垂足为
C ，且AD=3DC ，O 的直径．
B ．选修4-2:矩阵与变换
设M=1012 ⎡⎤⎢⎥ ⎣⎦．N=102⎡⎤
⎢⎥⎢⎥0 1⎣⎦
，试求曲线y-=sinx 在矩阵MN 变换下得到的曲线方程．
C ．选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy
中，直线，的参数方程为1322
x t y ⎧=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数），以原点O 为
极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ=2以sin θ.设P 为
直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标．
D ．选修4-5:不等式选讲
己知函数
xf(x)+g(x)>a 成立，求 实数a 的取值范围．
【必做题】第22题．第23题．每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA l =AB=2AD=2，E 为AB 的中点，F 为D 1E 上的一点，D 1F=2FE.
(l)证明：平面DFC ⊥平面D 1EC;
(2)求二面角A-DF-C 的大小．
23.（本小题满分10分）
在杨辉三角形中，从第3行开始，除l 以外， 其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这 三角形数阵开头几行如右图所示．
(l)在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行 中三个相邻的数之比为3：4：57若存在， 试求出是第几行；若不存在，请说明理由： (2)已知n ．r 为正整数．且n ≥r+3.
求证：任何四个相邻的组合数r
n C ，1
r n C +，
2r n C +，3r n C +不能构成等差数列．
11
12。