和硕县第二中学 闫翠红
教学目标及重难点
教学目标： 1、了解分式方程、分式方程的增根的概念，会解可化为
一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是分式方程 的增根。 2、经历对分式方程的解法的探究，学习类比与转化。 3、在独立、合作交流学习中，体会类比、合作学习的重 要性，感悟转化的数学思想。 教学重点：分式方程的概念、可化为一元一次方程的分式
x2－25的值 都为0，分式无意义.
所以，此分式方程无解.
思考:
上面两个分式方程中，为什么 90 60
30 v 30 v
去分母后所得整式方程的解就是它的解，
而
1 x5
10 去分母后所得整式方程的 x2 25
解就不是它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程
的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
用的时间为30 v 时。
分式方程与整式方程的区别在哪里？
通过观察，容易得到这两种方程的区别在 于未知数是否在分母．未知数在分母的方 程是分式方程．未知数不在分母的方程是 整式方程．
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的
流速为多少？
解:设江水的流速为v千米/时,
轮 行船 速像叫顺度这做流为样分航分式(3行0母方－速中 程9v0度)含.千为有米未(/3时0知+，数v)千顺的米流方/航时程行，9逆0千流米航
所用的时间为3900 v 6300 v
时，60逆流航行60千米所 30 v
1、解下列方程：
（1） x x 1
5
4
（2） 5
4
x
x 1
解：去分母(各项乘以公分母_____) 解：去分母(各项乘以公分母_____)
x
5
x 1 4
5 x
4 x 1
约分得:
x
x 1
约分得:
5
4
去括号：
去括号：
移项：
移项：
合并同类项：
合并同类项：
系数化为1：
因此 9是分式方程的解.
例2:
2x 5 3 2x 1 1 2x
练习 解方程 :
（1） 1 2 2x x 3
（2） 2 1 x 3 x 1
小结:
1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的基本思想是什么？为
什么要验根，如何验根？
作业
习题15.3 复习巩固 1
方程的解法 。
教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，去分母、 验根
回顾交流，情境导入
1、前面我们已经学过了哪些方程？是怎样 的方程？如何求解呢？
2、一元一次方程解法步骤是： ①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤
系数化1．
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它
沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以
解得：
v=6
检验：将v=6代入原方程中，左边=5/2=右边
因此 v=6是分式方程的解.
答：江水的流速为6千米/时.
1 10 x 5 x2 25
分式方程中各分母的最简公分母是：
(x+5)(x－5)
方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得：
x+5=10
解得：
x=5
检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
x
x
分式方程
思考？？？
一、下列各题是分式方程吗？
1 1
1、1 x 3x
2
（是）
2.
x
2
3
1 x
（不是）
3.若关于X的方程 x x 1是分式方程？
ab
思考:
分式方程的特征是什么？ 如何解分式方程？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
否则，这个解不是原分式方程的解.(这个解是分式方
程的增根)
若分式方程 有增根，则增根是
例1:
解方程: 2 3 x3 x
解：方程两边同乘x(x－3) ，得：
2x=3x－9
解得：
x=9
检验：将x=9时x(x－3) ≠0
系数化为1：
思考: 解分式方程的基本思路是将分式方程化为
整左式右方两程边同，具乘最体简做309法公0分是v 母“ 去 ，3然分060母后v解”方，程即即方可程.
上面分式方程中各分母的最简公分母是：
(30+v)(30－v)
方程两边同乘(30+v)(30－v) ，得：
90(30+v)=60(30－v)