D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Z），则α
与β终边相同
例2.写出与60º角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-360 º ≤β＜ 720 º 的元素β写出来. 解 S={β∣β= 60 °+ k·360°,k∈Z}.
S中适合-360 °≤β＜ 720 °的 元素是: 60 º-1×360°=- 300 º, 60 º+0×360°=60 º,
2.钟表经过4小时，时针与 分针各转了__-1_2_0_º_、_-_1_4_4_0_º_
看谁答得快
(三)角的位置:
1.象限角
y
B1
o
x
B2
在直角坐标系内,角的顶点与
原点重合,始边与x轴的非负半轴
重合,那么角的终边在第几象限，
我们就说这个角是第几象限角.
2.非象限角（界限角、轴线角）
终边落在x轴和y轴上的角
当角的终边不落在象限内,这样的角
还是象限角吗? 否
y
y
o
x
o
x
1 .在直角坐标系中，作出下列各角
（1） 30° （2）120 °
（3）-60 ° （4） 225°
指出它们是第几象限角 30° 是第一象限角 120 °是第二象限角 -60 °是第四象限角 225° 是第三象限角
2. 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 作 出 30° 、 390°、 -330°、 750°,观察它们终边 的关系
A.是第三象限角
B.是第二象限角 C.既是第二象限角又是第三象限角
D.不属于任何象限
·已知A={第一象限的角},
B={锐角},C={小于90º的角},
则下列关系式正确的是( D )
A. A=B=C C. A∩C=B
B. B∪C=A D. B∪C=C
·若α是锐角,则k·180º+α, (k∈Z) 所在的象限是( C )
60 º+1×360°=420 º.
模仿一下吧
写出与-45º角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-720º≤β＜360º 的元素β写出来.
解 S={β∣β= -45º+ k·360°,k∈Z}.
S中适合-720º ≤β＜ 360º的 元素是:
-405º -45º 315º
能力提升
·角α的终边经过P(-3,0),则角α( D)
终边在y轴上角的集合为 ｛β︱β= 900+k·360°,k∈Z｝∪ ｛β︱β= 2700+k·360°,k∈Z｝
1.与-496°终边相同的角
是 -496°+k·360°(k∈Z); 它们中最小正角是_2_2_4_°_
它是第 三 象限的角;
2.下列命题中正确的是( D) A.终边在y轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角
A.第一象限
B.第一、二象限
C.第一、三象限 D.第一、四象限
角的 概念
角的 大小
角的 位置
角的 关系
正角 负角 零角
象限角 轴线角ຫໍສະໝຸດ 终边相同角任意角的概念1.初中所学角是如何定义的？ 具有公共顶点的两条 射线组成的图形
2.初中学习过哪些角？ 锐角、直角、钝角、 平角、和周角
3.初中学习的角的范围？
0º<α≤360º
3.在跳水运动中， “转体720º”、 “转体1080º”等动 作名称的含义
(一)角的概念:
平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形
(四)角的关系:
终边相同的角的表示方法 一般地,所有与角α终边相同的角， 连同角α在内，可构成一个集合 S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝ 即任何一个与角α终边相同的角， 都可以表示成角α与周角的整数倍的和.
例1终边在y轴正半轴上角的集合 ｛β︱β= 900 +k·360°,k∈Z｝
终边在y轴负半轴上角的集合 ｛β︱β= 2700+k·360°,k∈Z｝ 或｛β︱β= -900+k·360°,k∈Z｝
B
OA:角的始边
OB:角的终边
0
A
O:角的顶点
(二)角的大小:
正角：按逆时针方向旋转所形成的角. 负角：按顺时针方向旋转所形成的角.
如α=-150º. 零角：没有作任何旋转的角.记作
α=0º. 角的概念推广后，它包括任意大小的 正角、负角和零角
1.从中午12点到下午3点， 时针走过的角度是＿-9＿00
390°= 30°+＿1·＿36＿0°
-330°= 30°+(＿-1＿)·3＿60° 750°= 30°+＿2·＿36＿0° 归纳: 与30°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝
写出与－60°终边相同的角的集合 ｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝ 写出与0°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝