电容器典型习题及含容电路计算
电容器动态问题与电势及电势能相结合
电容器动态问题与粒子受力相结合
一、 电容器、电容
1、 电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。
2、电容 ：1）物理意义：表示电容器容纳
电荷的本领。
2）定义：电容器所带的电荷量
Ｑ（一个极板所带电量的绝
对值）与两个极板间的电势
差Ｕ的比值叫做电容器的
电容。
3）定义式：U Q U Q C ∆∆==，对任何电
容器都适用，对一个确定的电容
器，电容是一个确定的值，不会随电容器所带电量的变化而改变。
4）单位：
5）可类比于水桶的横截面积。
3、电容器的充放电：
充电：极板带电量Q 增加，极板间场强E 增大； 放电：极板带电量Q 减小，极板间场强E 减小；
4、常见电容器有：纸质电容器，电解电容器，可变电容器，平行板电容器。
电解电容器连接时应注意其“＋”、“－”极。
二、平行板电容器
平行板电容器的电容kd s
C r πε4=（平行板电容器
的电容与两板正对面积成正比，与两板间距离成反比，与介质的介电常数成正比）。
是决定式，只对平行板电容器适应。
带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，d
U E =。
三、平行板电容器动态分析
一般分两种基本情况：
１、电容器两极板电势差Ｕ保持不变。
即平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的ｄ、ｓ、ε变化时，将引起电容器的Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ的变化。
２、电容器的带电量Ｑ保持不变。
即平行板电容器充电后，切断与电源的连接，使电容器的ｄ、ｓ、ε变化时，将引起电容器的Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ
的变化。
进行讨论的物理依据主要是三个：
（１）平行板电容器的电容与极板距离ｄ、正
对面积Ｓ、电介质的介电常数ε间的关系：kd S C r
πε4= （２）平行板电容器内部是匀强电场，d U E =S kQ r επ4=。
（３）电容器每个极板所带电量Ｑ＝ＣＵ。
平行板电容器的电容为C ， 带电量为Q ， 极板间的距离为d . 在两极板间的中点放一电量很小的点电荷q .它所受的电场力的大小等于 （ ） A ．8kQq/d 2 B ．4kQq/d 2 C ．Qq/Cd D ．2Qq/Cd
1、把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接．先使开关S 与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S 掷向2端，电容器放电．与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的I ﹣t 曲线如图乙所示．下列关于这一过程的分析，正确的是（ ）
A ． 在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板
间电压逐渐减小
B．在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容逐渐减小
C．曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积
D．S接1端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就能大于电源电动势E
2、如图所示，对一个给定的电容器充电时，下列的图像中能正确反映电容器的带电量Q、电压U和电容器电容C之间关系的是：（）
3、(2012·江苏单科，2)一充电后的平行板电容器
保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在
两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的
电势差U的变化情况是()．
A．C和U均增大B．C增大，
U减小
C．C减小，U增大D．C和U
均减小
4、用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
A ． 保持S 不变，增大d ，则θ变小
B ． 保持S 不变，增大d ，
则θ变大
C ． 保持d 不变，减小S ，则θ变小
D ． 保持d 不变，减小S ，
则θ变大
5、(2012·课标全国，18)如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图
中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )．
A ．所受重力与电场力平衡
B ．电势能逐渐增加
C ．动能逐渐增加
D ．做匀变速直线运动
6、平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，两极板竖直、平行正对，一带正电
小球悬挂在电容器内部，闭合电键
S，电容器充电，悬线偏离竖直方向
的夹角为θ，如图4所示，则下列说法正确的是( )
A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ减小
B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
C．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
7、一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板之间有一负点电荷（电量很小）固定在P点，如图所示．以E表示两极板间电场强度， 表示负极板电势，ε表示正点电荷在P点的电势能，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）
A ． E 变大，ϕ降低
B ． E 不变，ϕ升高
C ． ϕ升高，ε减小
D ． ϕ升高，
ε增大
8、如图所示，两极板水平放置的平行板电容器与电动势为E 的直流电源连接，下极板接地．静电计外壳接地．闭合电键S 时，带负电的油滴恰好静止于电容器中的P 点．下列说法正确的是（ ）
A ． 若将A 极板向下平移一小段距离，平行板电
容器的电容将变小
B ． 若将A 极板向上平移一小段距离，静电计指
针张角变小
C ． 若将A 极板向下平移一小段距离，P 点电势
将升高
D ． 若断开电键S ，再将A 极板向下平移一小段
距离，则带电油滴将向下运动
9、如图所示，Ａ、Ｂ为平行金属板，两板相距为ｄ，分别与电源两板相连，两板的中央各有一个小孔Ｍ和Ｎ。
今有一带电质点，
自Ａ板上方相
距为ｄ的Ｐ点由静止自由下落（Ｐ、Ｍ、Ｎ在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达Ｎ孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。
若保持两极板间的电压不变，则（ ） Ａ、把Ａ板向上平移一小段距离，质
点自Ｐ点自由下落后仍能返回。
Ｂ、把Ａ板向下平移一小段距离，质点自Ｐ点自由下落后将穿过Ｎ孔继续下落。
Ｃ、把Ｂ板向上平移一小段距离，质点自Ｐ点自由下落后仍然返回。
Ｄ、把Ｂ析向下平移一小段距离，质点自Ｐ点自由下落后将穿过Ｎ孔继续下落。
（1）构造：两个彼此绝缘且相距很近的导体板。
（2）特性：容纳电荷（充、放电） 电容器 （3）定义式：C=Q/U. （4）单位： （5）影响因素：真空时 ，板间充满介质时 。
含容电路问题： 规律：1、电容器两端电压由和它并联的电阻决定 2、当电容器两端电压变化时，电容器一定处于充放电过程。
3、 电容器两端电压增加时，电源对电容器充电，电流从电源正极到电源负极。
4、电容器两端电压下降时，电源对电容器放电，电流从电容器的正极到负极。
5、当电容器电压稳定时，电容器相当于断路状态。
6、电路稳定后与电容器串联的电阻相当4s C kd π=4r
s C kd επ=
A B F D C E R R R R a b 于导线 1、求电路稳定后电容器所带的电量
求解这类问题关键要知道：电路稳定后，电容器是断路的，同它串联的电阻均可视为短路，电容器两端的电压等于同它并联电路两端的电压。
【例1】在如图的电路中，U=8V 不变，电容器电容C=2001
f ，R 1:R 2=3:5，则电容器的带电量为 （ ） A ．1×10－3C B ．1.5×10－3C
C ．6×10－4C
D ．1.6×10－3C 练习1：在图所示的电路中,已知电容C=2μF,电源电动势E=12V,内电阻不计,R 1∶R 2∶R 3∶R 4=1∶2∶6∶3.则电容器极板a 所带的电量为（ ） A.-8×10-6C B. 4×10-6C C. -4×10-6C D. 8×10-6C
2、求通过某定值电阻的总电量 【例2】图中,E=10V ，R 1=4Ω，R 2=6Ω，
C=30μF，电池内阻可忽略.
(1)闭合电键K,求稳定后通过R 1的电流.
(2)然后将电键K 断开,求这以后流过R 1的总电量.
E C K
R R
练习1：在如图18所示的电路中，电源的电动势E=30V,内阻r=1.0Ω,R 1=10Ω,R 2=10Ω,R 2=30Ω,R 3=35Ω,电容器的电容C=100μF，电容器原来不带电.求接通电键K 后流过R 4的总电量. 练习2：图19中电源电动势E=10V ，C 1=C 2=30μF，R 1=4.0Ω, R 2=6.0Ω,电源内阻可忽略。
先闭合电键K ，待电路稳定后，再将K 断开，则断开K 后流过电阻R 1的电量为 . 3、根据闭合电路动态分析讨论平行板电容器内部场强的变化，从而判定带电粒子的运动情况。
【例3】一平行板电容器C,极板是水平放置的,它和三个可变电阻及电源联接成如图20所示的电路.今有一质量为m 的带电油滴悬浮在两极板之间静止不动.要使油滴上升,可采用的办法是: A.增大R 1 B.增大R 2 C.增大R 3 D.减小R 2 练3：在如图22电路中,电键K 1、K 2、K 3、K 4均闭合,C 是极板水平放置的平行板电容器,板间悬浮着一油滴P.断开哪一个电键后P 会向下运动? A.K 1 B.K 2 C.K 3 D.K 4 提示：同理分析断开电键K 3后P 会向下运动，即C 正确。
E R 1 R 2 R 3 R 4 C K 图18 E R R C C K 图C R R R P K K K K 图C R R R E m 图。