Ti
2 2
4
2 3
5
5 y
3 y
4 1 2 y
)]O yTi
O
2 3
4
1 Nb2O5 2 Nb 2e'4O O2 ( g ) 2
形成 nx ' 3 Li2O (1 x) NiO O2 ( Lix Ni122 x Nix )O 2 4 1 ' Li2O O2 ( g ) 2 LiNi 2h 2OO 2
电子的平均速度
v 1 a t 2 eE 1 1 t（令＝ t） 2 m 2 eE m

τ －松弛时间，即电子每两次碰撞之间的平 均时间t的二分之一。（t=2τ )
v

E
e
m
实际晶体中的电子质量一般不同于自由电子质量
根据量子力学理论。电子有效质量m*
1 m ( 2)
1 La2O3 2TiO2 2 La 2e'2Ti 6O O2 ( g ) 2
BaTiO3 Ba Ti O
1 La2O3 2 La 2e'2O O2 ( g ) 2
Ba O
形成 n 型半导体
添加微量Nb5+的BaTiO3在空气中烧成
Ba Ti O yNb Ba [ Nb (Ti Ti
' [VM ] [OO ] [h ]2 Kp 1/ 2 PO2
从而得到
[h ] 2[V ] P
" M

1/ 6 O2
∴ 温度一定时，空穴浓度与氧分压的1/6次方成正比， 若迁移率不随氧分压变化，则电导率与氧分压的1/6 次方成正比。
' VM VM
能带结构和晶格缺陷能级模型
1


1
I

1
L
温度对载流子浓度的影响
载流子浓度与温度复合指数式
低温区：杂质电导 高温区：本征电导
中温区：饱和，杂质完全离解，载流子浓度不随 温度变化
B ( Ec Ed ) / 2k (ne N A )
lnne lnnh
B ( En EV ) / 2k (nh N D )
2 * 2
ε –电子能量
h h－Plank常数 2
κ –波矢量(波数)
电子的有效质量m*已经反映晶格周期势 场的作用.因此,可以把晶体中的电子在外 电场作用下的迁移率写成:
e m*
自由电子
m m
*
m*和τ 的影响因素
电子和空穴的有效质量m*
平均自由运动时间τ
材料性质决定
载流子的散射强弱决定
1/ 4 O2
Zn
i
时，电子浓度 [e’] 为
1/ 6 O2
[e' ] 2[Zn ] P
m
τ －载流子与声子碰撞的弛豫时间，受杂质浓度和 温度影响。它的温度关系决定了μ的温度关系
总迁移率μ受散射的控制，包括两部分
声子对迁移率的影响
L a T
i b T
3 2
杂质离子对迁移率的影响
3 2
a，b为常数，决定于材料
1 1

ne
总电阻由声子和杂质两类散射叠加而成。得到总迁移率
电离杂质散射
电离杂质产生的正负电中心对载流子的吸引 或排斥作用,导致散射.
+
e h
电离杂质散射的影响因素
掺杂浓度: 掺杂浓度↑ 散射↑
温度: 温度↑ 载流子运动速度↑ 吸引或排斥↓
散射↓ 高掺杂浓度时, 迁移率μ 随温度变化较小. 与晶格 散射相反.
二、载流子浓度

本征半导体中的载流子浓度
散射弱, τ长, μ 高
掺杂浓度和温度对μ 的影响,本质上是对载 流子散射强弱的影响
散射的原因


晶格散射
电离杂质散射
晶格散射
晶格振动: 半导体晶体中规则排列的晶格,在其晶格 点阵附近产生的热振动.
晶格散射: 由晶格振动引起的散射.
温度↑ 晶格振动↑ 晶格散射↑
低掺杂半导体迁移率随温度升高而大幅下降的原因
杂质半导体中的载流子浓度
本征半导体中的载流子浓度
根据Fermi统计理论,可以计算导带电子浓度和价带 空穴浓度
某能带(E1和E2间)存在的电子浓度为ne
n e G(E)Fe (E)dE
E1
E2
(1)
G(E)—电子允许状态密度
Fe(E)—能量为E的能级电子存在的几率
根据Fermi-Dirac分布函数
p 型半导体的电导率
N exp(
Eg 2kT
12
) (e h ) e
Ei ( NV N A ) exp( ) e e 2kT
四、电子电导率的影响因素
温度
杂质与缺陷
温度对电导率的影响
• 迁移率
• 载流子浓度
温度对迁移率μ 的影响 e *
§1.3 电子电导
一、电子迁移率 二、载流子浓度 三、电子电导率 四、电子电导的影响因素 五、晶格缺陷与电子电导
电子电导的载流子是电子与空穴
n e
重点讨论μ 、n
一、电子迁移率
自由电子在外电场的作用下，作加速运动
加速度
eE a m
E－电场强度 e－电子电荷量 m－电子质量
晶格热振动、杂质、缺陷的作用产生散射
由公式(1), 得到导带中导电电子浓度ne
n e G c (E)Fe (E)dE
Ec

(4)
Gc(E) - 导带电子允许状态密度
3 1 1 8 2 m* e 2 G c (E) 2 ( 2 ) (E E c ) 2 2 h
(5)
me*-电子有效质量 h -Planck常数
将(3)和(5)代入(4), 得到
(11)
3 (E c E V ) 2kT 3 * * 4 2 n e n h 2( 2 ) (m e m h ) exp[ ] h 2kT 3 3 Eg 2kT 2 * * 4 2( 2 ) (m e m h ) ( ) h 2kT Eg N exp( ) (12) 2kT
1 Fh ( E ) 1 1 exp[( E E f ) / kT ) 1 1 exp[( E f E ) / kT )
(9)
exp[( E E f ) / kT ]
仿照导带电子浓度计算, 得到价带中的空穴浓度
n h G V (E)Fh (E)dE 3 * Ef EV 2m h kT 2 2( ) exp[ ] 2 h kT Ef EV (10) N V exp[ ] kT
1 Fe ( E ) 1 exp[( E E f ) / kT ]
(2)
Ef - Fermi能级, 即电子存在几率为1/2的能级
室温时kT=0.025 eV, E-Ef >>kT
Fe (E) exp[ (E E f ) / kT ]
(3)
E c, Ev, Ef 分别为导带底部能级, 价带顶部能级和 Fermi能级
本征区 B= -Eg/2k 饱和区 ne≈ ND-NA
nh≈ NA-ND 1/T
杂质缺陷对电导率的影响
• 杂质缺陷
• 组分缺陷
阳离子空位 阴离子空位 间隙离子
杂质缺陷－价控半导体
通过引入杂质形成新的局部能级 BaTiO3中添加La，在空气中烧成
3 3 Ba 2Ti 4O32 xLa3 Ba12x Lax (Ti14xTix )O32 xBa 2
(7)
令导带的有效状态密度
2m kT N c 2( ) h
* e 2
3 2
则
(E c E f ) n e N c exp[ ] kT
(8)
本征半导体中, 价带中的空穴和导带中的电子浓度相等
Fh(E)=1-Fe(E)
Fh(E)—空穴分布函数
Fe(E)—电子分布函数
只需(Ef-E) >> kT, 便有
GV(E)— 价带的空穴状态密度 NV — 价带的有效状态密度
EV
N V 2(2m kT / h )
* h
3 2 2
本征半导体中, ne=nh, 由式(8)和(10)可计算出Fermi能级
Nc 1 1 E f (E c E V ) kT ln 2 2 NV
代入(8)和(10)， 得到
阳离子空位
MnO、FeO、CoO、NiO中金属不足，写为M1-δ O
δ 取决于温度，氧分压，因物质种类而异
平衡状态下，缺陷化学反应如下
1 O2 ( g ) VM OO 2
(1)
V V h
' M '' M
M ' M

V V h
根据质量作用定律，由公式(1)写出平衡常数
V 心
阳离子空位是负电中心，称作V心
阴离子空位
TiO2等氧化物在还原炉中焙烧，失去氧，产生氧空位
x 3 2 Ti O2 O2 ( g ) Ti142 xTi2 x O2 xVO x 2
4
VOx为氧离子空位。分子表达式为 TiO2
反应的缺陷平衡式
1 O V 2e' O2 ( g ) 2
一定温度下，ZnO晶体和周围氧分压处于平衡状态
1 ZnO Zn O2 ( g ) 2 Zni Zni e'
i
Zn Zn e'
i
i
利用质量作用定律
生成的主要缺陷为 Zni 时，电子浓度 [e’] 为