2013年中考数学模拟试卷（十二）
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2013(1)-的结果是【 】
A ．2013
B ．1
C ．-2013
D ．-1 2．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【 】
A ．
3．下列运算正确的是【 】
A ．236a a a ⋅= B
5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的几何体，将正方体A 向
右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体的视图跟原几何体的视图相比【 】
A ．主视图改变，俯视图改变
B ．主视图不变，俯视图不变
C ．主视图不变，俯视图改变
D ．主视图改变，俯视图不变
图1 第5题图 第6题图
6．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x =9时，点R 应运动到【 】
A ．N 处
B ．P 处
C ．Q 处
D ．M 处
7．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(-3，2)．若反比例函
数k
y x
=（x >0）的图象经过点A ，则k 的值为【 】
图②
图①A
月份
1—5月份电量统计图 1~5月份电量统计图
A ．-6
B ．-3
C ．3
D ．
6
第7题图 第8题图
8．已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，G 是DE 的中点，EG 绕E
顺时针旋转90°得EF ，当CE 为多少时，A ，C ，F 在一条直线上【 】 A ．35
B ．43
C ．53
D ．34
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．
计算：=________．
10．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可
知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___题.
11___________． 12．某同学中午醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待
的时间不超过15分钟的概率是___________．
13．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上任一点，ON ⊥OM 且与CD 边交
于点N ．若AB =6，AD =4，设OM =x ，ON =y ，则y 与x 之间的函数关系式为__________．
N
M O
D
C B
A
M
G F
E D
C B
A
P
Q
C
B
A
第13题图
第14题图 第15题图
14．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME =∠A =∠B =45°，且
DM 交AC 于点F ，ME 交BC 于点G ，连接FG ．若AB =，AF =3，则FG =________．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，P 是BC 边上的动点，设
BP =x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP =90°，则x 的取值范围是____． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：22122121x x x x x x x x ---⎛⎫
-÷ ⎪+++⎝⎭，
其中x 满足210x x --=．
17．（9分）张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统
计．如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解），请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全年级共1 000名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生人数．
图2
图1
A 50%C 20%
B
了解程度
18．（9分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，
E ，
F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点
G ，
H ，∠ABE =∠CBE ． （1）线段BH 与AC 相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由． （2）求证：BG 2 GE 2=EA 2．
G
H
F
E
D
B
C A 19．（9分）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立
即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y （千米）与轮船出发时间x （小时）之间的函数图象，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度）
（1）甲、乙两港口的距离是____千米，快艇在静水中的速度是___千米/时； （2）直接写出轮船返回时的解析式，并写出自变量的取值范围； （3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？
20．（9分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸
线PQ 上点E 处测得∠AEP =74°，∠BEQ =30°；在点F 处测得∠AFP =60°， ∠BFQ =60°，EF =1km ．
（1）判断AB ，AE 的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．
，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49， sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
P
A
B
F E
21．（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产
技术后，并进一步投入资金1 520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调查发现：该产品的销售单价定在200元到300元之间较为合理，销售单价x （元）与年销售量y （万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数：
10
7
5
250230200年销售量y （万件）
销售单价x （元）
（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围． （2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润
是多少？若亏损，最少亏损多少？
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1 790万元？若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．
22．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =6cm ，AB =8cm ，
BC =14cm ．动点P ，Q 都从点C 出发，点P 沿C →B 方向做匀速运动，点Q 沿C →D →A 方向做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l 过点A (1，0)且与y 轴平行，直
线2l 过点B (0，2)且与x 轴平行，直线1l 与2l 相交于点P ．点E 为直线2l 上一点，
反比例函数k
y x
=
（k >0）的图象过点E 且与直线1l 相交于点F ． （1）若点E 与点P 重合，求k 的值．
（2）连接OE ，OF ，EF ．若k >2，且△OEF 的面积为△PEF 面积的2倍，求点E 的坐标．
（3）是否存在点E 及y 轴上的点M ，使得以点M ，E ，F 为顶点的三角形与△PEF 全等？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图2013年中考数学模拟试卷（十二）
参考答案
910．9 11．50π12．1 4
13．
2
3
y x
14．
5
3
15．34
≤≤
x
三、解答题
16．原式21
x x
+=
，由210x x --=得，原式=1． 17．（1）40名；（2）略；（3）108°；（4）300人． 18．（1）相等，证明略；（2）证明略． 19．（1）72，38；
（2）20152y x =-+，4≤≤x 7.6；
（3）快艇出发3或3.4小时，轮船和快艇在返回途中相距12千米． 20．（1）AB =AE ，理由略；（2）3.6km ．
21．（1）1
3010
y x =-+，200300≤≤x ；
（2）亏损，最少亏损400万元； （3）不能，理由略． 22．（1
）；
（2
）214044564≤ t t t S t t ⎧-+<⎪
=⎨-+<⎪⎩；
（3
）33
a +≥
． 23．（1）k =2； （2）E (3，2)；
（3）存在，1823 E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2328 E ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，．。