年份 1992 比重(%) 27.63 1993 28.14 1994 28.62 1995 29.04 1996 29.37

1992~1996年市镇人口在总人口中所占比重分别为27.63%、 28.14%、28.62%、29.04%和29.37%，平均比重为：
则1997年市镇人口在总人口中所占比重为： 28.56%
算术平均预测（简单、移动、指数平滑） 季节分析预测（水平、趋势变动）
时间序列 预测法
马尔可夫预测（市场占有率预测）
定量预测 方法
趋势预测（直线拟合、指数曲线拟合）
一元线型回归预测
回归分析 预测法 多元线型回归预测 非线性回归预测 自相关回归预测
9.1 时间序列预测法概述

最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃 及。古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来， 就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的 观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于 掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅 速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录 下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观 察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来 的走势就是时间序列分析。
79
1979-1998年中国国内生产总值指数
环比指数 年份 定基指数
趋势性数列
平稳性数列
9.3 指数平滑预测法

指数平滑（Method of Exponential Smoothing）是 一种特殊的加权平均法，特点是对离预测期较近的历 史数据给予较大的权数，对较远的给予较小的权数，
权数由近到远呈指数递减，所以称之为指数平滑。有
指数（%）
19
700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 90 91 92 93 94 95 96 97 98 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80

2002 74.3
2003 74.0
2004 74.6
2005 75.3
2006 74.8
根据预测模型可得：

即2007年我国原煤占能源生产总量的比重为74.7%

可以看出，加权移动平均的特点是：强调 时间序列近期的变动对未来具有较大影响， 从而更为合理。但是有时会受加权系数选 择的影响。

总之，简单移动平均和加权平均最适用于 没有明显趋势的、比较平稳的时间序列， 如果时间序列明显表现出某种趋势性特征， 或者波动很大，预测效果就会很差。
现用
高露洁牙膏 佳洁士牙膏

可以得到转移概率矩阵：

B＝[
0.6 0.4 0.3 0.7
]

用转移概率矩阵可以预测市场占有率的变化 预测下个月高露洁牙膏的使用人数为： 3000×60％＋7000×30％＝3900人 预测下个月佳洁士牙膏的使用人数为： 3000×40％＋7000×70％＝6100人


时间序列预测方法，是把统计资料按时间发生的 先后进行排序得出的一连串数据，利用该数据序 列外推到预测对象未来的发展趋势。一般可分为 确定性时间序列预测法和随机时间序列预测法。 确定性时间序列法有：移动平均法、指数平滑法、 差分指数平滑法、自适应过滤法、直线模型预测 法、成长曲线模型预测和季节变动预测法等等。 随机时间序列是通过建立随机时间序列模型来预 测，方法和数据要求都很高，精度也很高，应用 非常广泛。
简单指数平滑的局限性


简单指数平滑的缺点是比较适用于时间序列趋势不明显的 场合，而当序列明显表现出线型趋势时，简单指数平滑预 测值总会落后于实际值的变动。 例如，预测某省农民家庭人均食品支出额，假如a取0.9。
年份 食品支出 预测值（a=0.9） 绝对误差
1999
2000 2001
243.29
277.82 320.39


假定工大1万学生，每人每月用一支牙膏，并且只使用佳 洁士与高露洁，根据12月调查，有7000人使用佳洁士， 3000人使用高露洁；同时调查发现，7000使用佳洁士的人 中，有30%下月准备改用高露洁，而3000使用高露洁的人 中，有40%下月准备改用佳洁士，预测高露洁的市场。
拟用 高露洁牙膏 60% 30% 佳洁士牙膏 40% 70%
第九章 时间序列分析预测法
时间序列分析概念 移动平均法概念与应用 指数平滑法概念与应用 马尔可夫预测法与季节分析预测法概念与应用



定量预测概述 定量预测又称数学模型预测法。它是运用 一定的统计和数学方法，通过建立数学分 析模型来描述和预测事物变化发展规律的 一种预测方法。 因此有两个明显的特点：受人的主观因素 影响较小，结果比较客观；对数据的要求、 预测者专业能力的要求比较高 由时间序列预测方法和回归分析预测方法 两大类组成。

一般可以通过比较预测均方差（MSE）和绝 对均差（MAE），来分析预测的误差。 简单移动平均预测的明显缺点是：它假设 平均数内的各项观察值对于未来都具有相 同的影响，但一般在实际中，往往是越接 近预测期的观察值对未来的影响越大，因 此又有其它方法来修正。

9.2.3 加权移动平均预测

根据时间顺序排列的历史数据，每个数据 对预测值的重要性是不同的，将各个数据 赋予不同的权重，可以更准确的预测。

之后，再建立趋势方程： T为时间间隔

可以通过计算出的简单和二次指数平滑值 来确定系数a，b

例如，2003年1月销售量为60，2月为70，a＝0.5。则：
通过趋势方程对3月份进行预测：
案例

预测某省农民家庭人均食品支出额，假如a取0.8。
年份
1999 2000 食品 支出 243.29 277.82 S1 a=0.8 243.29* 270.91 310.49 373.37 430.55 483.09 S2 a=0.8 243.29* 265.39 301.47 358.99 416.24 469.72 a 243.29 276.43 319.51 387.75 444.86 496.46 b 0 22.08 36.08 57.52 57.24 53.48 243.29 298.51 355.59 455.27 502.10 603.42 19.24 34.52 21.88 33.50 0.43 5.87 Y 绝对 误差
2001 2002 2003
2004 2006 平均绝 对误
320.39 389.09 444.84
496.23
9.3.3 三次指数平滑

二次指数平滑既解决了对有明显呈趋势变动的时
间序列的预测，又解决了一次指数平滑只能预测 一期的不足。但如果时间序列呈非线性趋势时，
就需要采用更高次的指数平滑方法。
0.6 0.4 0.3 0.7

（3000，7000）[

]=(3900，6100) ][
0.6 0.4 0.3 0.7
已知 未知 预测模型：

适用范围： 预测对象的历史数据呈水平型变动状态，逐期增长量大体 相同的情况； 短期预测； 可推广应用趋势型变动的历史数据。
案例
1999~2006年我国水电消费量在能源消费总量中所占的比 重如下表所示，使用算术平均法预测2007年水电消费量 在能源消费总量中所占的比重。
年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

三次指数平滑（Triple Exponential Smoothing）
9.4 马尔可夫预测法


9.4.1 马尔可夫预测法基本原理
马尔可夫：俄国著名数学家 马尔可夫过程 ：以马尔可夫名字命名的一种特殊 的事物发展过程。已知现在状态就可以预测将来 的状态，无须是否知道过去的状态。而这种事物 发展的未来状态只与现在有关而与过去无关的性 质被称为，无后效性。例如，中国象棋中的 “马”。 具有无后效性的事物的发展过程称为马尔可夫过 程，马尔可夫过程主要用于企业产品的市场占有 率的预测。



可以发现，这实际上是时间序列的观察值和初始 平滑值的加权平均。

并且这一权数是递减的，距离估算期越远的观察 值对当前估算结果的影响越小。如，当a＝0.8时， 分别为，0.8，0.16，0.032，0.0064。所以，可 以起到类似加权移动平均的作用。
对于初始值。假定2000年的销售额600万为初始值。 则， 下一期的预测值为：
243.29* 274.37
0
34.53 46.02
2002
2003 2004
389.09
444.84 496.23
315.79
381.76 438.53
73.30
63.08 57.70
绝对均差
45.77
9.3.2 布朗线型指数平滑


在时间序列呈现出随趋势变动的情况下，通常采 用布朗指数平滑（Brown’s Linear Exponential Smoothing），也称二次指数平滑。 首先先计算出简单和二次指数平滑值


简单指数平滑预测准确性相当程度上取决 于a的值，一般而言，如果时间序列是比较 平稳的，应尽量选择比较小的a值，这样可 以降低指数平滑的敏感性；而当时间序列 的波动比较大时，应尽可能选择较大的a值， 这样可以使预测结果能比较迅速的对新情 况做出调整。 但是a值取得过大，又容易丧失整个序列的 趋势性。根据经验，选取的a值一般在 0.3～0.5之间比较理想。


时间序列预测法的优缺点


优与过去、现在的各种因素之间的关系时， 效果比较好。 数据处理时，并不十分复杂 缺点： 反映了对象线性的、单向的联系 预测稳定的、在时间方面稳定延续的过程 并不适合进行长期预测