T T
318N.m 795N.m
x
x
1432N.m
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
§3.3 纯剪切
一、薄壁圆筒扭转时的切应力
将一薄壁圆筒表面用纵 向平行线和圆周线划分； 两端施以大小相等方向相 反一对力偶矩。
观察到：
圆周线大小形状不变， 各圆周线间距离不变；纵 向平行线仍然保持为直线 且相互平行，只是倾斜了 一个角度。
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
1.外力偶矩
直接计算
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
2.按输入功率和转速计算
已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求：力偶矩Me
电机每秒输入功： 外力偶作功完成：
W P 1000(N m)
P M e 9 5 5 0 (N m) n M 如果输出功率的单位是马力
第三章
扭 转
第三章 扭 转
§3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切
§3.4 圆轴扭转时的应力
§3.5 圆轴扭转时的变形 §3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3.7 圆非圆截面扭转的概念
§3.1 扭转的概念和实例
汽车传动轴
§3.1 扭转的概念和实例
b

1 1 dW (dzdy)( dx ) dV 2 2
由剪切胡克定律
G
´
c z dx d
x dz 应变能密度：
dW 1 1 2 1 2 v G dV 2 2 2 G
例题
传动轴,已知转速 n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三 个从动轮输出功率分别为 PB=10kW,PC=15kW, PD=20kW.试绘轴的 扭矩图.
解: (1)计算外力偶矩 由公式 M e 9549 P / n
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
(2)计算扭矩
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
说明横截面上没有正应力
§3.3 纯剪切
采用截面法将圆筒截 开，横截面上分布有与截 面平行的切应力。由于壁 很薄，可以假设切应力沿 壁厚均匀分布。
二、切应力互等定理
由平衡方程
M
x
0
，得
M e 2 r r
Me 2 2 r
'
§3.3 纯剪切
切应力互等定理：
纯剪切
n W M e 2 60
e
P 7 0 2 4 (N m) n
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
2.扭矩和扭矩图
扭矩：构件受扭时，横截面 上的内力偶矩，记作“T”。
截面法求扭矩
Mx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
T Me 0
T = Me
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
3 扭矩正负规定
汽车方向盘
§3.1 扭转的概念和实例
风力发电机
§3.1 扭转的概念和实例
§3.1 扭转的概念和实例
船舶推进
§3.1 扭转的概念和实例 扭转受力特点 杆件受到大小相等, 方向相反且作用平面垂直 于杆件轴线的力偶作用。 变形特点: 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。 （扭转变形）
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截 面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为正(+), 反之为负(-)
4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。
目 的
①直观给出扭矩随截面的变化；
②帮助确定|T|max值及其截面位置。
T
T1

x
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
扭矩图


§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
在相互垂直 的两个平面上， 切应力必然成对 存在，且数值相 等；两者都垂直 于两个平面的交 线，方向则共同 指向或共同背离 这一交线。
各个截面上只 有切应力没有正应 力的情况称为纯剪 切
§3.3 纯剪切
三、切应变 剪切胡克定律
在切应力的作用下， 单元体的直角将发生微小 的改变，这个改变量 称 为切应变。

τ
当切应力不超过 G — 剪切弹性模量(GN/m2) 材料的剪切比例极限 各向同性材料，三个 时，切应变与切应力 τ成正比，这个关系 弹性常数之间的关系： 称为剪切胡克定律。 E
G
G
2(1 )
四、 剪切应变能
原则：外力功=应变能 y 对图示单元体剪应力所作微功为：
a
dy

´
(2)计算扭矩
T
(3) 扭矩图
x
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
传动轴上主、从 动轮安装的位置不 同，轴所承受的最 大扭矩也不同。
MB
MC
MD
MA
T3
MA
B
C
D
A
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
MB
MC
MD
MA
例题 改变传动轴上主、从动 轮安装的位置
B
C D
T3
MA
A
A
T3 M A 1432 N m