期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．二次根式2x＋4中的x的取值范围是()A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－22．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为()A．1，2， 3 B．2，3， 5 C．5，13，12 D．4，7，53．计算18－2的结果是()A．4 B．3 C．2 2 D. 24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE的长等于()A．3.5 B．4 C．7 D．14(第4题)(第5题)(第8题)(第9题)(第10题)5．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，DC＝4，则平行四边形ABCD的周长为()A．16 B．24 C．20 D．126．当x＝－3时，m2x2＋5x＋7的值为5，则m等于()A. 2B.22 C.55 D. 57．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC－AC＝2 cm，AB＝10 cm，则Rt△ABC的面积是()A．24 cm2B．36 cm2C．48 cm2D．60 cm28．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断不正确的是() A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形9．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连接AD，BD，下列结论错误的是()A．AD＝BC B．BD⊥DEC．四边形ACED是菱形D．四边形ABCD的面积为4 310．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，BO，EF交于点P，则下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE＋BF＝2OA，其中正确结论的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2(2－3)＋6＝________．12．如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，当AC与BD满足________时，得到的四边形EFGH为菱形．(第12题)(第14题)(第15题)13．已知x－1＋1－x＝y＋4，则y x的值为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线．已知AD＝2，CE＝5，则CD＝________．15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是__________．16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CF⊥AD于点E，且BC＝CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC＝________．(第16题)(第17题)17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若E是边CD的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为________．18．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线的长为__________．三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分) 19．计算：(1)45＋45－8＋42； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(1＋3)(1－3)－12.20．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AF ＝CE .求证BE ＝DF .(第20题)21．如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE ＝CF ，连接AD .求证：四边形ABED 是平行四边形．(第21题)22．如图，将矩形ABCD (纸片)折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点C与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕，已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF ＝3＋1.求BC 的长．(第22题)23．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，且∠AOB ＝2∠OAD .(1)求证：四边形ABCD 是矩形； (2)若∠AOB ∠ODC ＝43，求∠ADO 的度数．(第23题) 24．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.(1)求证△BCP≌△DCP；(2)求证∠DPE＝∠ABC；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝________．(第24题)25．阅读下面的材料．材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∵E，F是AB，CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF＝12(AD＋BC)．材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．如图②，在△ABC中，∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点．请你运用所学知识，结合上述材料，解答下面的问题．如图③，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E，F分别为AB，CD的中点，∠DBC＝30°.(1)求证EF＝AC；(2)若OD＝33，OC＝5，求MN的长．(第25题)答案一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7．A 8.C 9.D10．C 点拨：由正方形的性质和已知条件得出图形中全等的三角形有四对：△ABC ≌△ADC ，△AOB ≌△COB ，△AOE ≌△BOF ，△BOE ≌△COF ，故①不正确； 由△AOE ≌△BOF ，得出OE ＝OF ，故②正确；由△AOE ≌△BOF ，得出S 四边形OEBF ＝S △ABO ＝14S 正方形ABCD ，故③正确； 由△BOE ≌△COF ，得出BE ＝CF ，得出BE ＋BF ＝AB ＝2OA ，故④正确． 二、11.2 12.AC ＝BD 13.－4 14.4 15．－2a ＋b 16.105° 17.3105 点拨：连接BE .∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2，BC ＝AD ＝3，∠D ＝90°.在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝32＋12＝10，又∵S △ABE ＝12S 矩形ABCD ＝3＝12·AE ·BF ，∴BF ＝3105.18．8或85 点拨：(1)当平行四边形是正方形时，满足条件，∵一条对角线的长为8，∴另一条对角线的长为8；(2)当这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°时，另外一条对角线的长为2×82＋42＝8 5.综上，另一条对角线的长为8或8 5.三、19.解：(1)原式＝45＋35－22＋42＝75＋22；(2)原式＝5＋1－(3)2－23＝6－3－23＝3－2 3.20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OD ＝OB .∵AF ＝CE ，∴OE ＝OF . 在△BEO 和△DFO 中，⎩⎨⎧OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，OE ＝OF ，∴△BEO ≌△DFO (SAS)． ∴BE ＝DF .21．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF .∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F . ∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF . 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)． ∴AB ＝DE . 又∵AB ∥DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．22．解：如图，由题意得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE ＝EK ，KF ＝FC .过点K 作KM ⊥EF ，垂足为M .(第22题)设KM ＝x ，则EM ＝x ，MF ＝3x ， ∴x ＋3x ＝3＋1，解得x ＝1. ∴EK ＝2，KF ＝2.∴BC ＝BE ＋EF ＋FC ＝EK ＋EF ＋KF ＝2＋(3＋1)＋2＝3＋2＋3，即BC 的长为3＋2＋ 3.23．(1)证明：∵AO ＝OC ，BO ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵∠AOB ＝∠DAO ＋∠ADO ＝2∠OAD ， ∴∠DAO ＝∠ADO . ∴AO ＝DO . ∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形． (2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，OA ＝OB .∴∠ABO ＝∠CDO ，∠BAO ＝∠ABO . ∵∠AOB ∠ODC ＝43，∴∠BAO ∠AOB ∠ABO ＝34 3.∴∠ABO ＝33＋4＋3×180°＝54°，∵∠BAD ＝90°，∴∠ADO ＝90°－54°＝36°.24．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ＝45°. 在△BCP 和△DCP 中，⎩⎨⎧BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ，PC ＝PC ，∴△BCP ≌△DCP (SAS)．(2)证明：由(1)知△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP ＝∠CDP . ∵PE ＝PB ， ∴∠CBP ＝∠E . ∴∠CDP ＝∠E . ∵∠1＝∠2，∴180°－∠1－∠CDP ＝180°－∠2－∠E ，即∠DPE ＝∠DCE . ∵AB ∥CD ， ∴∠DCE ＝∠ABC . ∴∠DPE ＝∠ABC . (3)58°25．(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠DBC ＝30°.在Rt △AOD 和Rt △BOC 中，OA ＝12AD ，OC ＝12BC ， ∴AC ＝OA ＋OC ＝12(AD ＋BC )． ∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴EF ＝12(AD ＋BC )． ∴EF ＝AC .(2)解：∵∠AOD ＝90°，OD ＝33，OA 2＋OD 2＝AD 2，即OA 2＋(33)2＝(2OA )2，∴OA ＝3. ∵AD ∥EF ，∴∠ADO ＝∠OMN ＝30°. ∴ON ＝12MN .∵EF ∥BC ，E 是AB 的中点， ∴AN ＝12AC ＝12(OA ＋OC )＝4， ∴ON ＝AN －OA ＝4－3＝1. ∴MN ＝2ON ＝2.。