四川省高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）参数方程为参数)的普通方程为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二上·郴州期中) 已知向量，，其中| = ，| |=2，且（﹣）⊥ ，则向量与的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高一下·宜宾期末) 设等差数列的前n项和为，若，则满足的最小正整数的值为（）
A . 1010
B . 1011
C . 2020
D . 2021
4. （2分）(2016·河北模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻的对称轴的距离为
．若角φ的终边经过点P（1，﹣2），则f（）等于（）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
5. （2分） (2016高三上·北区期中) 已知，则的值为（）
A .
B . ．
C . ．
D . ．
6. （2分） (2019高二上·北京月考) 设数列是公差的等差数列，为前n项和，若
，则取得最大值时，n的值为（）
A . 5
B . 6
C . 5或6
D . 11
7. （2分） (2020高一下·太原期中) 已知且 ,则
的值是（）
A . 3
D . -3
8. （2分）中，，则此三角形有（）
A . 一解
B . 两解
C . 无解
D . 不确定
9. （2分）设=（1，2s inα），=（，），=（，）且﹣∥，则锐角α为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
10. （2分） (2016高一下·吉林期中) △ABC中，若c= ，则角C的度数是（）
A . 60°
B . 120°
C . 60°或120°
D . 45°
11. （2分）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴（含坐标原点）上滑动，则
的最大值为（）
C . 1
D . 2
12. （2分）函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）.
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2020高三上·天津月考) 若，且，则 ________.
14. （2分）(2020·天津模拟) 如图，在中，，D,E分别边AB,AC 上的点, 且，则 ________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为________.
15. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 若x，y满足约束条件，等差数列{an}满足a1=x，a5=y，其前n项为Sn ，则S5﹣S2的最大值为________．
16. （1分）已知△ABC中，a=1，C=45°，S△ABC=2，则b=________
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2019高三上·浙江月考) 已知数列为等差数列，是数列的前n项和，且，
，数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，证明：．
18. （10分） (2019高一下·宾县期中) 已知中，分别为角的边，且
，且
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
19. （5分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．
（I）求a的值；
（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．
20. （10分） (2019高一下·揭阳期中) 已知向量，，且 .
（1）求，并求在上的投影；
（2）若，求的值，并确定此时它们是同向还是反向？
21. （5分）已知函数f（x）=﹣sin2x+msinx+2，当x∈[ ， ]时函数有最大值为，求此时m的值．
22. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知函数 .
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求 .。