5．“ ”是“ 为椭圆方程”是( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知函数 ，若在 上随机取一个实数 ，则 的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面内，已知两定点 间的距离为2，动点 满足 .若 ，则 的面积为
A． B． C． D．
8．在2021年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格 与销售额 之间的一组数据如下表所示：
21．一网站营销部为统计某市网友2021年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.
（1）确定 的值，并补全频率分布直方图；
参考答案
1．A
【解析】∵抛物线
∴准线方程为
故选A
2．C
【解析】
∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为
∴中位数为 ，众数为
故选C
3．D
【解析】
命题 的否定是
故选D
4．D
【分析】
根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果．
【详解】
对于A，由图可得样本数据分布在 的频率为 ，所以A正确．
对于B，由图可得样本数据分布在 的频数为 ，所以B正确．
A．中位数为62B．中位数为65C．众数为62D．众数为64
3．命题“ ”的否定是
A．不存在 B．
C． D．
4．容量为100的样本，其数据分布在 ，将样本数据分为4组： ，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．样本数据分布在 的频率为0.32B．样本数据分布在 的频数为40
C．样本数据分布在 的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在
A． B．3C． D．1
二、填空题
13．若直线 为双曲线 的一条渐近线，则 ____________.
14．我校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.
15．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的 ， 的值分别为 ，3，则输出的 的值为____________.
点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出 的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.
由散点图可知，销售额 与价格 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是 ，则 （ ）
A． B．35.6C．40D．40.5
9．已知双曲线 ： 的左焦点为 ，右顶点为 ，过点 且垂直于 轴的直线与双曲线 相交于不同的两点 ，若 为锐角三角形，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
故 是 为椭圆方程的必要不充分条件
故选B
6．D
【解析】
令 得 ，即 ，由几何概型性质可知概率
故选D
7．B
【解析】
在平面内，已知两定点 ， 间的距离为2，动点 满足 ，
所以动点 在以A,B为焦点的椭圆上，其中
由余弦定理可得： ，
整理得: ，解得： .
则 的面积为 .
故选B.
8．C
【解析】
由题可知
∵
∴
故选C
10．已知椭圆 ： 的左焦点为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 .若 为线段 的中点， 为坐标原点，直线 的斜率为 ，则椭圆 的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆 ： 的右焦点为 ，点 在椭圆 上，若点 满足 且 ，则 的最小值为（ ）
18．已知命题p：若关于x的方程x2＋2mx－4m－3＝0无实数根，则－3＜m＜－1；命题q：若关于x的方程x2＋tx＋1＝0有两个不相等的正实数根，则t＜－2.
(1)写出命题p的否命题r，并判断命题r的真假；
(2)判断命题“p且q”的真假，并说明理由．
19．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：
Ⅰ 求输入的x的值分别为 ，2时，输出的 的值．
四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线 Байду номын сангаас准线方程是（）
A． B． C． D．
2．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是
Ⅱ 根据程序框图，写出函数 的解析式，并求当关于x的方程 有三个互不相等的实数解时，实数k的取值范围．
20．已知抛物线 关于 轴对称，顶点在坐标原点 ，直线 经过抛物线 的焦点.
(1)求抛物线 的标准方程；
(2)若不经过坐标原点 的直线 与抛物线 相交于不同的两点 ， ，且满足 ，证明直线 过 轴上一定点 ，并求出点 的坐标.
16．已知椭圆 ： ，过点 作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆 相交于异于 的不同两点 ，则直线 的斜率为_______.
三、解答题
17．甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.
(1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；
(2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.
（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
22．已知椭圆 的两个焦点分别是 ， ，且点 在椭圆 上.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)设椭圆 的左顶点为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于异于 的不同两点 ， ，求 的面积 的最大值.
对于C，由图可得样本数据分布在 的频数为 ，所以C正确.
对于D，由图可估计总体数据分布在 的比例为 ，故D不正确．
故选D．
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．
5．B
【解析】
若 表示椭圆，则 ，且
∴ 或者