第四节 库伦土压力理论 Culoum’s theory
土压力分布图形
无粘性土主动土压力计算
第四节 库伦土压力理论 Culoum’s theory
4.4 无粘性土被动土压力计算
C
B
滑动土体受力分析
作 用 在 滑 动 土 体 ABC 上的作用力：
（1）滑动土体ABC的 重量W
H
W
P
R
0
A
（2）土体作用在破坏 面AC上的反力R
Pp =
1 2
H 2Kp +
qHK +
p
2CH
Kp
第三节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory 有地下水情况下的主动土压力
( pa )B = H1K a
( pa )C = H1Ka + H2Ka
Pw =
1 2
wH 22
Pa =
1 2
2 1a
HK
1 2 a+ HH K
1 2
2
H2 K
a
总合力:
P = Pa + Pw
第三节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory 成层土情况下的主动土压力
1 2
Layer 1 Layer 2
( pa )1 = H1Ka1
( pa )2 H1K =
a2
第三节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory
小结
1、基本假定 2、基本原理 3、无粘性土与粘性土 4、有超载情况 5、有地下水情况 6、不同土层情况
主动土压力分布
有超载作用下的土压力计算
第四节 库伦土压力理论 Culoum’s theory
4.7 粘性填土的土压力计算
拉裂区深度z0确定（可按朗肯理论近似）
z0 = 2c Ka
z0 = 2Kc a q
滑动块体受力分析:
W,P,R 墙背面粘聚力Cww 滑动面粘聚力C
第四节 库伦土压力理论 Culoum’s theory
被动土压力若墙体向着填土方向转动或移动时，随着位移量的逐渐增加，墙后土体
受到挤压而引起土压力逐渐增加，当墙后填土达到极限平衡状态时增大到最大值
时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力Ep . The soil is in passive state.
静止土压力当挡土墙为刚性不动时，土体处于静止状态不产生位移和变形，此时作
1
Pp
H
总合力大小与作用点?
qKp rHKp
Kp 被动土压力 系数
1
=
pp =
(z +
q)tg 2 (45° +
2) =
( z+
q)K p
第三节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory 粘性土主动土压力计算
1 3
张裂缝深度确定:
pa = zKa 2C Ka = 0
z0 =
2C Ka
3 pa ==
主动
被动
z
z
x
墙背竖直
主动状态 f=45°+
f=c+ tg 被动状态 f=45°-
fA
f
f
f
xmin=pa
x=K0 z
z
xmax= p p
第三节 朗肯土压力理论 Rankine’s theory
无粘性土主动土压力计算
墙离开填土, 竖向应力为大主应力
Soil in state of plastic equilibrium
（ 3 ） 墙 背 面 AB对 滑 动土体的反力P
滑动块体有向上的趋势
第四节 库伦土压力理论 Culoum’s theory
计算公式推导
P R
9 00 0 W
力矢三角形
根据正弦定律
P=
W sin( sin(90D +
)
0
)
P=
1 2
H2
cos( )
cos 2
sin(
cos)(cos(
) +sin( +
4.2 建立土压力计算公式的基本思路
（1）假定滑动面的位置和形状
（2）滑动块体受力分析
（3）建立某假定滑动面下墙体对滑动块体作用力的计算公式
（4）确定真实滑动面的位置
C B
（4）确定总土压力的大小 （5）确定总土压力的作用点
H
0
P
W R
A
第四节 库伦土压力理论 Culoum’s theory
4.3 无粘性土主动土压力计算
E0 =
1 2
H 2K 0
第二节 静止土压力
At-rest earth pressure
有地下水位时静止土压力计算
大小、分布，量纲 合力、作用方向
E0 =
2+
12 K0
1
H
0 1 2+ K HH
1 2 K0
H
2 2
Pw =
1 2
wH22
第三节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory 基本原理和基本假定
1= z
3
Pa=rH2Ka/2
Pa
H
H/3
填土面水平，墙背竖直光滑
pa=rHKa
3 = pa = ztg 2 (45° 2 ) = zKa
Ka 主动土压力系数
第三节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory 无粘性土主动土压力计算
有超载情况
1 = z+ q
3
Surcharge
Pa=rH2Ka/2+qHKa
) 0)
无粘性土主动土压力计算
第四节 库伦土压力理论 Culoum’s theory
主动土压力是假定一系列破坏面计算出的土压力中的最大值
dP = 0 d
Ea =
1 2
H 2Ka
Ka =
cos2 ( )
sin(
) sin(
)2
2
0 ) 1 + cos(
0 0
)
cos(
)
cos cos(
无粘性土主动土压力计算--- 计算公式建立
Active pressure
At-rest pressure
Passive pressure
第一节 概述 Introduction
主动土压力如果挡土墙背离填土方向转动或移动时，随着位移量的逐渐增加，墙后
土体受到的土压力逐渐减小，当墙后填土达到极限平衡状态时土压力降为最小值
，这时作用在挡土墙上的土压力称为主动土压力Ea . The soil is in active state.
3 pa ( z q)tg 2 (45° ==+
2)
2Ctg(45 °
2)
= ( z + q)Ka 2C Ka
If Z0<0, 情况(d); If Z0>0, 情况 (c);
第三节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory 粘性土主动土压力计算
Pa
总合力大小与作用点?
z0 =
2C Ka
q
Pa
第四节 库伦土压力理论 Culoum’s theory
引言
第四节 库伦土压力理论 Culoum’s theory
4.1 基本原理与基本假定
库伦土压力理论是以整个滑动土体上力的平衡条件来确 定土压力。
假定破坏面为平面
破坏面的形 状和位置如 何确定？
第四节 库伦土压力理论 Culoum’s theory
+
0
)
)
无粘性土被动土压力计算
第四节 库伦土压力理论 Culoum’s theory
被动土压力是假定一系列破坏面计算出的土压力中的最小值
dP = 0 d
E p=
1 2
H 2Kp
Kp =
2
cos cos(
cos2 ( + ) sin(
0 ) 1 cos(
0 ) sin( 0 ) cos(
)2 )
无粘性土被动土压力计算---计算公式推导
第二节 静止土压力
At-rest earth pressure
墙静止不动，土体无侧向位移，因此可按第二章介绍的水平向自重应力的计算公 式来确定，即单位面积上的静止土压力为
h = K0 v
e0 =
K 0
v
0= 0 e Kz
K0为静止侧压力系数
静止土压力的大小沿深度为线 性变化，每延米总的静止土压 力合力大小等于
3= z
Pp=rH2Kp/2
1
Pp
H
H/3
rHKp
Kp 被动土压力系数
1 = pp =
ztg 2 (45° + ) = 2
zK p
第三节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory
无粘性土被动土压力计算
有超载情况?
竖向应力为小主应力
Surcharge
3 zq =+
Pp=rH2Kp/2+qHKp
4.6 有超载作用下的土压力计算
与无超载情况有所不同的是，在建立 滑动土体的主动或被动极限平衡条件 时，尚需增加一个方向竖直向下的力 的作用
Q=
qBC =
qH cos
cos( sin(
) )
总的主动土压力计算公式
Ea
=
cos cos(
) qHKa
+
1 2
H 2Ka
第四节 库伦土压力理论 Culoum’s theory
ztg 2 (45°
2)
2Ctg(45 °
2)
= zKa 2C Ka