第六讲效用理论：序数效用论
本讲目录
教学目的 (1)
授课课时和教学方法 (1)
重点和难点 (1)
教学内容 (1)
（1）教学构想和导入 (1)
（2）知识点 (1)
1) 序数效用论的假设前提 (1)
2) 无差异曲线和边际替代率：消费者想要什么 (2)
3) 消费者的预算约束：消费者能买得起什么 (4)
4) 序数效用论的消费者均衡：消费者选择什么 (5)
5) 收入变动和价格变动对消费者选择的影响 (6)
（3）习题和作业 (9)
教学目的
通过本讲的学习，学生能掌握序数效用论的假设前提，掌握无差异曲线的定义和特征，理解边际替代率的含义，掌握序数效用论消费者均衡的条件；理解收入变化和价格变化对消费者均衡条件的影响；掌握替代效应和收入效应；理解不同类型商品替代效应和收入效应之间的区别。

授课课时和教学方法
本讲安排4个课时的学习，教学方法为讲授和案例分析。

重点和难点
本讲的重点是序数效用论消费者均衡条件；难点是收入变化和价格变化对消费者均衡条件的影响。

教学内容
（1）教学构想和导入
本讲的首先回顾上节课的知识，然后导入到本节课的学习。

主要强调基数效用论和序数效用论之间的区别。

本讲拟对以下三个问题进行回答，即消费者想要什么？消费者能买得起什么？消费者选择什么？来展开本讲的教学。

（2）知识点
1)序数效用论的假设前提
上讲中，基数效用论者认为可以用基数1，2，来表示效用的大小。

有关这一点，一些西方经济学家持有异议，他们认为，效用是指人们的偏好，是一种心理活动或心理感觉，无法用具体的效用单位来衡量，而只能按先后次序来排列。

因而提出了序数效用的概念：即用顺序来衡量效用，如只能说 A > B，B < C，不能说A的效用为B的若干倍，或C的效用为B的几分之一。

在此基础上建立起来的无差异曲线分析，从另一个角度描述了消费者的行为，无差异曲线分析法是序数效用论的基础。

2)无差异曲线和边际替代率：消费者想要什么
1、无差异曲线（indifference curve ）：用来表示消费者在一定的偏好、技术和资源条件下，选择商品时对不同商品组合的满足程度是无区别的曲线（或提供的效用是相同的）。

或者说，能够使消费者得到同样满足程度的两种商品不同组合的轨迹。

如下图反映了某个消费者两种效用水平下（I1和I2）消费的面包和茶的组合。

2、标准无差异曲线的特征
(一)消费者对较高无差异的偏好大于较低无差异曲线：即消费者通常倾向
消费更多的商品而不是更少的商品。

如上图所示，I2所代表的商品数量
高于I1，因此消费者倾向选择I2
(二)无差异曲线向右下方倾斜：即如果减少茶的消费量，在维持效用水平
不变的情况下，就必须增加面包的消费量。

(三)无差异曲线不相交。

(四)无差异曲线凸向原点。

这和边际替代率递减规律有关。

3、边际替代率（marginal rate of substitution ,MRS）
边际替代率是指在维持满足程度不变的前提下，为增加一单位某种商品而需要减少的另一种商品的单位（数量）。

即：在一条无差异曲线上，消费者愿意用一种物品替代另一种物品的比率。

∆Y
MRS=
边际替代率∆Y/∆X总是负数，因为∆X与∆Y的变动方向相反。

若X的增量∆X
→0，则∆Y→0，而∆Y/∆X则趋于一个极限值。

即：
lim ∆X Δy
Δx
=
dy
dx
即差异曲线上任一点的边际替代率，可用过该点对曲线所作切线的斜率来表示
2、边际替代率递减规律。

为得到某一单位某种物品而愿意牺牲（放弃）的另一种物品的数量是递减的。

或者说，在连续增加某一种商品时，人们所愿意放弃的另一种商品的数量是递减的。

特别地，MRS取决于目前所消费的每一种物品的量。

如下图所示。

如图，假定消费者只消费面包和两种物品。

在A点时，由于消费者有大量的面包而只有少量的茶，这时他很渴但是不太饿，为了使消费者放弃一杯茶，就要给他六个面包，即MRS为6,；在B点时，消费者有大量的茶而面包的数量较少，这时他很饿但是不太渴，为了使该消费者放弃一杯茶，只要给他一个面包就可以了，即MRS为1。

综上所述，消费者通常愿意放弃他们已经拥有的数量较多的物品，而不愿意放弃他们数量不多的物品，因此，无差异曲线总是凸向原点的。

4、无差异曲线的极端例子
(一)完全替代品（perfect substitutes）
在此种情况下，MRS 不变。

如上例，人们总是会用两个5角的纸币换一张1元的纸币，无差异曲线是一条直线,，人们只关心总数量。

(二) 完全互补品（perfect complements ）
对于完全互补品，效用水平为min （a X 1 ，bX 2
），如左脚鞋和右脚鞋（此时a ，b 为多少？），此时无差异曲线呈现“L ”型。

3) 消费者的预算约束：消费者能买得起什么
大多数消费者都想消费更多的物品，人们之所以消费比他们想要的少，是因为他们受到收入的限制。

预算约束线（budget constraint ）表明了消费者支付得起的物品组合。

例如，消费者现在每月用于茶和面包的预算是1000元，面包的价格是2元每包，茶的价格是10元每杯，可以得出如下预算约束线。

在预算约束线上和之下的每一个组合都是消费者负担得起的；在预算约束线之上的每一点表示消费者不能支付的组合
一般地，对于两种商品而言，预算约束线可以写成：
P X X + P Y Y = M
P X和P Y分别表示X和Y的价格，M表示消费者的预算或收入。

也就是
Y=M
Y
−
P X
Y
X
P X /P
Y
表示相对价格
4)序数效用论的消费者均衡：消费者选择什么
理性的消费者总是考虑在既定的预算条件之下，实现面包和茶的最优组合，在下图中，列出了消费者的预算约束线和其中的三条无差异曲线。

消费者也许更偏好A点，但是目前他负担不起那一点；消费者可以负担C点的消费，但是带来的满足程度较低。

只有在B点实现了最优，
此时预算约束线和无差异曲线相切。

根据前述定义，此时：
MRS=P X P Y
即边际替代率等于相对价格，这也是序数效用论的消费者均衡条件。

5)收入变动和价格变动对消费者选择的影响
1.收入变动对消费者选择的影响
在其它因素不变的情况下，收入增加使预算约束线向外平移。

此时对消费者均衡的影响如下面两图所示：即在收入增加的情况下，正常品的需求增加，低档品的需求降低。

2.价格变动对消费者选择的影响
针对前面的例子，假设面包的价格从2元下降到1元，在其他条件不变的情况下，此时预算约束线向外移动（顺时针），此时对消费者选择的一种可能影响如下图所示。

事实上，一种物品价格变动对消费者的影响可以分解为两种效应：替代效应（substitution effect ）和收入效应（income effect）
如上例（面包的价格从2元下降到1元），这两种效应对消费者的影响如下表所示：
进一步，可以用下图形象地描绘出该例子中的替代效应和收入效应：
如图，由于，变动可以分解为A到B到C
两种效用对应的变动如下表所示（注意方向的变化）：
（3）习题和作业
1、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对○2和○3分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

○1消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。

他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。

○2消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。

○3消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。

○4消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

2、假设某消费者的均衡如下图所示。

其中线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点，已知商品1的价格P1=2元。

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○1求消费者的收入；
○2求商品2的价格；
○3写出预算线的方程；
○4求预算约束线的斜率；
○5求E点的边际替代率。

3、比较基数效用论和序数效用论在消费者均衡条件上的不同（作业）。

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