一、 单项选择
题 1.设行列式==1
111034222,1111304z
y x z y x 则行列式（ A ） A.32
B.1
C.2
D.38
2.已知2阶行列式22
11b a b a =m ,2211c b c b =n
,则2
22
111c a b c a b ++=( B )
A.m-n
B.n-m
C.m+n
D.-(m+n )
3.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=（ B ）
A. A -1B -1C -1
B. C -1B -1A -1
C. C -1A -1B -1
D. A -1C -1B -1
4.设A , B , C 均为n 阶方阵，AB=BA ，AC=CA ，则ABC=（ D ）
A.ACB
B.CAB
C.CBA
D.BCA
5.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（
D ） A.-32 B.-4
C.4
D.32
6.设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵,且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |之值为( A )
A.-8
B.-2
C.2
D.8
7.已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a ，B =⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001，Q =⎪⎪
⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛100013001，则B =（ B ）
A.PA
B.AP
C.QA
D.AQ
8.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ C ）
A. α1，α2，α3，α4一定线性无关
B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出
C. α1，α2，α3，α4一定线性相关
D. α1，α2，α3一定线性无关
9.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ C ）
A.1
B.2
C.3
D.4
10.已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ C ）
A.若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2
B.若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2
C.若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0
D.若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0
11.下列命题中错误．．
的是（ C ） A.只含有一个零向量的向量组线性相关
B.由3个2维向量组成的向量组线性相关
C.由一个非零向量组成的向量组线性相关
D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
12.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ D ）
A.α1必能由α2,α3，β线性表出
B.α2必能由α1,α3，β线性表出
C.α3必能由α1,α2，β线性表出
D.β必能由α1,α2,α3线性表出
13.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（ D ）
A.1
B.2
C.3
D.4
14.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（ A ）
A.m ≥n
B.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯一解
C.r （A ）=m
D.Ax =0存在基础解系
15.设A 为m ×n 矩阵，m ≠n ,则齐次线性方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩
（ D ） A.小于m B.等于m
C.小于n
D.等于n
16.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡---49637525
4，则以下向量中是A 的特征向量的是（ A ）
A.（1，1，1）T
B.（1，1，3）T
C.（1，1，0）T
D.（1，0，-3）T
17.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--1111311
11的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ 3 = （ B ）
A.4
B.5
C.6
D.7
18.设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ A ）
A.A T
B.A 2
C.A -1
D.A *
19.三元二次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（ A ）
A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321
B.⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡
963640341
C.⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡960642621 D.⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣⎡9123042321
二、 填空题
1.行列式13
769543
21=____0_____.
2.行列式20102008
20092007的值为__________-2_______________.
3.设A =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1100120000120025，则A -1=1200250
000110012-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦. 4.设方阵A 满足A 3-2A +E =0，则（A 2-2E ）-1=__-A_______.
5.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-102311,B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1002,则A T B=___222061⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭
____. 6.设4维向量=α(3,-1,0,2)T ,β=(3,1,-1,4)T ，若向量γ满足2+αγ=3β，则γ=(3,5,-3,8)T .
7.设A 为n 阶可逆矩阵，且|A |=n
1-,则|A -1|=_____-n__. 8.设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解，则|A |=_____0_____________.
9.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax =b 的解.则A （5α2-4α1）=___b______.
10.设A 是m ×n 实矩阵，若r （A T A ）=5，则r （A ）=_____5____.
11.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-=++0320321
321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为_____1___________. 12.设线性方程组⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡211111111321x x x a a a 有无穷多个解，则a =___-2______.
13.设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是-3，则矩阵1
231-⎪⎭
⎫ ⎝⎛A 必有一个特征值为__13___. 14.设n 阶矩阵A 有一个特征值3，则|-3E +A |=_0________.
15.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a ，3），且α与β正交，则a =__2_______.
16.设矩阵A=⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛----00202221x 的特征值为4，1，-2，则数x=_________2_______________. 17.已知A =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100021021b a 是正交矩阵，则a +b =________0_______。

18.二次型f (x 1, x 2, x 3)=-4x 1x 2+2x 1x 3+6x 2x 3的矩阵是__021203130-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭
____。

三、 计算题
1. 计算4阶行列式D =87657
6546
5435
432.
2. 计算行列式3
11251
3420
111
533D =－－－－－－的值 3. A =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---375254132，判断A 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A -1. 4. 已知矩阵A =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100210
321，B=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--315241.（1）求A -1；（2）解矩阵方程AX =B 。

5. 设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.
（1）求该向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.
6. 设向量组,,,,T 4T 3T 2T 1(1,1,1,1))(-1,1,-3,0(1,2,0,1)(2,1,3,1)=α=α=α=α求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。

7. 求齐次线性方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=--=---=-+0304023214321421x x x x x x x x x x 的基础解系及其通解.
8. 问a 为何值时，线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+=++632222432321
32321x x x ax x x x x 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。

9. 设矩阵A =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---324010223，求可逆方阵P ，使P -1AP 为对角矩阵.
10. 设矩阵A =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛3030002
a a 的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a 的值及可逆矩阵P ， 使P -1AP =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛500020001。