华大新高考联盟2019届高三4月教学质量测评
理科数学
命题：华中师范大学考试研究院
本试题卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴切答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．选考题的作答，先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．
1．已知集合{}21A x x =∈-<<Z ，{}
2230B x x x =∈--<Z ，则A B U 的子集个数是（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32 2．设i 是虚数单位，复数i 2i z =
-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动．甲说：“乙去我就肯定去．”；乙说：“丙去我就不去．”；丙说：“无论丁去不去，我都去．”；丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去，”
以下哪项推论可能是正确的（ ）
A ．乙、丙两个人去了
B ．甲一个人去了
C ．甲、丙、丁三个人去了
D ．四个人都去了
4．对于某网店一周内每天的订单数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），若已知该周内日平均订单是32个，则该周内日订单数的方差是（ ）
A ．9087
B ．9097
C ．130
D ．9117 5．若抛物线()220y px p =->的准线与圆()22881x y -+=的直径垂直，且交点为直径的三等分点，则
p =（ ）
A ．10
B ．12
C ．10或22
D ．12或24
6．我国古代数学名著《九章算术》，将正四梭锥称为方锥．已知半径为R 的半球内有—个方锥，方锥的所有顶点都在半球所在球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥的体积为
163
，则半球的表面积为（ ）
A ．4π
B ．8π
C ．12π
D ．16π 7．已知实数x ，y 满足约束条件：3220,4,
220x y y x y --≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩
则目标函数()()2212z x y =++-的取值范围是（ ） A ．4205,59⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B
．2059⎤⎥⎣⎦ C ．2052,9⎡
⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4313,549⎡⎤⎢⎥⎣⎦
8．在ABC △中，60B ∠=︒
，AC =
2BC AB -的最大值为（ ） A
．B
．C ．2 D ．不存在
9．已知以双曲线C ：()22
2210,0x y a b a b
-=>>的实轴、虚轴为两条对角线的四边形的面积为16，且双曲线的两条渐近线坐标平面四等分，则该双曲线的方程为（ ）
A ．22
188x y -= B ．2211616x y -= C ．22144x y -= D ．221816
x y -= 10．一个几何体的中视图如图所示，则它的侧面积为（ ）
A
9 B
5
C
．10
D
10 11．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）
A ．6267A A 种
B ．3247A A 种
C ．362367A A A 种
D ．362
467A A A 种 12．已知()()()
e 1e 1x x
f x a x x =++++与()2e x
g x =的图象至少有三个不同的公共点，其中e 为自然数的底数，则a 的取值范围是（ ）
A ．1,22⎛- ⎝⎭
B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．2⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
D ．( 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知()3,22,2x x f x x x ⎧<-=⎨-≥-⎩
则()()1f f -=__________． 14．已知θ为锐角，若tan θ是方程2
2950x x --=的一根，则2222sin 4cos 5sin cos θθθθ
-=+__________． 15．已知向量(),3a k =-r ，()2,b m =r ，0k >且4a b ⋅=r r ，向量b r 在a r 方向上的投影为45，则实数m k +的值为__________．
16．已知函数()2sin sin 2f x x x =-，给出下列结论：
①()y f x =的图象关于直线2
πx =对称； ②()y f x =的图象关于点(),0π对称；
③()f x 的最大值为
2； ④()f x 的周期函数，
其中正确结论有__________．（请填写序号）
三、解答题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知等差数列{}n a ，首项11a =，且2a ，31a +，91a -构成等比数列．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n b 满足2n n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
18．如图．已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，平面PAD ⊥平面ABCD ，AD BC P ，AD CD ⊥，
且224AD BC CD ===，PA PD ==AD ，AB 的中点分别是O ，G ．。