第六讲特殊值法的运用技巧
一、在所给的范围内寻求特殊值；
例1：如果，则的值是（）
A、0
B、-1
C、1
D、不能确定
方法（一）：直接法
解：∵abc＝1
∴原式＝++
=++
=
＝1故选C 方法（二）：特值法
解：∵abc=1,可取a=1,b=1,c=1,代入得：
原式＝++＝1故选C
例二、如果0＜x＜1,则式子的化简结果是（）
A、 B、 C、 D、﹣
方法（一）：直接化简
解: ∵0＜x＜1∴＜
∴原式＝
=
=
=
＝＝﹣
方法（二）：特值法
解：∵0＜x＜1，可取＝
∴原式＝××＝，∵﹣＝﹣＝×＝
∴选D。

例2：若a＜﹣1,则3－的最后结果是（）
A、3-a
B、3+a
C、-3-a
D、a-3
方法（一）：直接法
解：∵解：∵a＜﹣1，＜﹣1，∴a-3＜0
∴原式=3-=3-（-）=3+a
方法（二）：特值法
解：∵a＜﹣1，可以取a=-4，代入计算：
原式=-1，又3+a=-1，∴选B。

二、在隐含的范围内寻求特殊值；
例：如果x、y、z是不全相等的实数，且，，则以下结论正确的是（）
A、a、b、c都不小于0
B、a、b、c都不大于0
C、a、b、c至少一个小于0
D、a、b、c至少一个大于0
分析：此题若直接解比较繁杂，可采用特值法，较为简便，由x、y、z是不全相等的实数，可分为两种情况：
①x、y、z都不相等；
②x、y、z中有两个相等；
当x、y、z都不相等时，可取x=1,y=0,z=-1,则a=1，b=1，c=1，可排除B和C；
当x、y、z中有两个相等时，可以取x=0,y=z=1,则a=-1,b=1,c=1，可排除A 综合以上情况，所以选D。

三、在选择的结论范围内寻求特殊值
例1、如果方程有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）
A、q≤0
B、q＜
C、0≤q＜
D、q≥
方法（一）：直接法
解：∵
∴y≥0,则y≥q∴q≥0或q＜0
∴
∵△=1-4q＞0即q＜
当q＜0时，方程无根，∴0≤q＜
方法（二）：特值法
在A、B范围内取q＝-6，代入方程化简为，此时方程有一负根，可排除A、B。

在D 的范围内可取q=1，代入得，方程无解，排除D。

故选C。

例2、如果方程的三根可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（）
A、m≥
B、＜m≤1
C、≤m≤1
D、m≤
分析:此题直接解比较困难，则可采用特值法。

解：在A、C、D范围内取m=,代入方程得：
,解得，，，
∴∴不符合三角形两边之和大于第三边。

故选C。

综上，通过对比，可见特值法在解决数学问题时，具有举足轻重的作用，有时比一般方法更方便、更快捷，我们在应用时一定要细心审题，灵活运用此法。