用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以 利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率。
25.3 利用频率估计概率
学习目标
知道频率与概率的关系，并根据此估计概率的值， 从而解决问题。
我们从抛硬币这个简单问题说起。
观发是他察生否随归们：的意抛着纳历的可味一抛：史试能着稳枚掷一上验性抛定质次般，结相掷于地数地有果等一某均的，些如，枚个匀增在人表这硬常的加大曾格两币数硬，量做所个1币“重0过示随0时正，复成次：机，面那试千，事向么“验上就件上事正中万会发”件面，次有生的A向如抛5的发0频上果硬次概生率”事币“率的变和件的正都概化“A试面是率发趋反验向0P生势面.，上5（的。有向”A频这何上）和率规”= 律mn ？
1、（2017甘肃兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，
对此消息下列说法中正确的是（ C ）
A．兰州市明天将有30%的地区降水
B．兰州市明天将有30%的时间降水
C．兰州市明天降水的可能性较小
D．兰州市明天肯定不降水
2、(15年大连）图表1记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。
那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是__0_._5___（精确到0.1）。
估计移植成活率 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应
采用什么具体做法?
书145页
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率 (
m n
)
10
8
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
400
369
0.923
向林业部门购买约__5_5__6__棵.
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
共同练习
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克
51.54
0.103
司频希率某望根估水这据计果些频出公柑率来司橘稳的以能定概够2性率元获定要/得千理比利克，数润的在据5成要表本0求中0新0精的元进度最,了那不后1么是一0在很行00出高频0售千的率柑克情保橘柑况留(橘下的已,，数去如通位掉果常要损公用少。 坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.150.10120为0 简单起见，我们19能.42否直接把表中的0.097
50205千0 克柑橘对应的柑24橘.25损坏的频率看作0柑.097
橘3损00坏的概率？
350
30.93 35.32
0.103 0.101
成活数（m）
成活的频率 (
m n
)
10
8
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0.＿90＿左右摆动，
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公 司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损 坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
共同练习
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
300
30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.（精确到0.01）
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.9＿＿．（精确到0.1）
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率 (
m n
)
10
8
0.8
1.林业50部门种植了该幼树410700棵,估计能成活_0_.99_04_0___棵.
270
235
0.870
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少
Ｘ≈２．８
答：出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元。
升华提高
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的 频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率.
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公 司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损 坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
解：大量的重复试验，频率接近于概率，估计损坏的概率为0.1。 完好柑橘的质量为10000 × 0.9=9000千克
设售价X元/千克 9000X - 2 ×１０００0＝５０００
50次“反面向上”呢？不妨用试验进行检验。
试验者 抛掷次数 “正面向上”次 “正面向上”频
（n）
数 （m） 率 m n
棣莫弗 2048
1061
0.518
布丰
4040
2048
0.5069
费勒 10000
4979
0.4979
皮尔逊 12000
6019
0.5016
皮尔逊 24000
12012
0.5005
思考： 对于一个随机事件A，用频率估计的概率
P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？
需注意，概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反映 的规律并非在每一次试验中一定存在。
在大量重复试验中，频率可作为概率的估计值
则估计油菜籽发芽的概率为＿＿0＿.9（结果精确到0.1)
练习144页第1题
中考链接
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0.＿9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.9＿＿．
移植总数（n）