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布拉伐格子一共有14 种。
sc
bcc
立方晶系的布拉伐格子
fcc
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实际晶格 = 布拉伐格子 + 基元
A、若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格。
晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的。
B、若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子），那 么晶格为复式晶格。 简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成 的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都是复式 晶格。
二维正方堆积
二维密排堆积
9
三
维
a. 较松散的堆积 简单立方（simple cubic, sc）堆积
体心立方（body-centered cubic,bcc）堆积 典型晶体：Li、Na、K、-Fe 配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。
对于体心立方（bcc）配位数为 8 。
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b. 密堆积： 面心立方（face-centered cubic,
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晶体结构
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4
固体是由大量的原子（或离子）组成，1023个原子/cm3。 固体结构就是指这些原子的排列方式。
晶体: 规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。
长程有序性，有固体的熔点。E.g. 水晶、岩盐。
非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。 短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃、橡胶。 准晶体: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周 期性，但无长程周期性 。 没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。 缺陷: 缺陷是指微量的不规则性。
例：立方晶系的几个晶面
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3、 晶格的周期性
一、晶格与布拉伐格子 1. 晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式。
2.
布拉伐格子(空间点阵）
布拉伐格子：一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。 格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何 环境上完全相同。 基元：每一个格点所代表的物理实体。
fcc）堆积
排列方式： ABCABC (立方密堆积)
典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、 配位数: fcc的配位数为12。
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密排六方（ hexagonal close-packed, 排列方式： ABABAB (六方密堆积)
hcp ）堆积
典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
第一章 晶体界面的基础知识
江苏大学 材料科学与工程学院
1
参考教材：
1. 固体材料界面基础，颜莹编著，东北大学出版社，2008年； 2.材料界面结构与特性，叶恒强编著，科学出版社，1999年； 3.材料科学基础，张联盟, 黄学辉, 宁晓岚编，武汉理工大学 出版，2008年； 4.固体物理学，黄昆原著，韩汝琦改编，高等教育出版社， 1985年。
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(五) 共格界面偏离的DSC晶格
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第二节 材料界面结构
(1)低能量相界面是常规结构普遍存在的现象。因此，为了增加 界面的稳定性，必须降低体系能量，即两相之间需保持特定 的晶体方位关系。 (2) 扩散相变在形成过程中，优先形成了低能量的相界面。 (3) 材料界面结构很大程度上影响了材料的性质。 (4) 本章在讲述了材料界面结构时，也讲述了最近的科研结果。 (5)关于详细描述界面结构的几何学理论，请参照有关文献学习。
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一、重位点阵理论
晶体界面一般定义为，两侧晶体同相，在晶体结构和晶格 常数都相等的两个晶体间产生的界面。选择特殊的方位关系 后，因为其晶格常数相等，它成为按一定原子排列周期性重 复的界面。
作为讲述晶体晶界的形式，提出了理论和模型的人在历史 上数不胜数，但重位点阵理论的构成是高水平的。提倡用假 设两侧晶体晶格延长线上相互重合的排他律为人们提供周期 规律晶界的许多信息，这是我们想让大家体会到的事实。 重位点阵理论是可预测具有周期性规律结构的特殊的晶 体界面在什么方位、在什么方位的界面上、生成怎样间距的 周期结构之理论、还可以定义从这样的方位关系上稍有一点 偏离后构成晶体界面的 3 次元结构缺陷为普通晶界位错网 目结构。
3K2TiF6+13Al=Al3Ti+3KAlF4+K3AlF6
2KBF4+3Al=AlB2+2KAlF4
(1)
(2)
Al3Ti+AlB2=TiB2+4Al
(3)
It is suggested that K2TiF6 and KBF4 can react with Al to form TiB2 phase via the reaction (4): 2KBF4+3K2TiF6+12Al=5KAlF4+K3AlF6 +TiB2 (4)
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（一）重位点阵理论(CSL) 模型概况与Σ值
把单相的两个晶体（1L,2L）在界面作为结合对象，假设两晶 体的贯通晶格与其特定的晶体轴 [H,K,L]有旋转关系，当旋转角 取一定值时，两晶体的一部分晶格点重合。把有重合位臵的晶格 叫重位点阵（Coincidence Site Lattice, CSL）。
从本质上讲，CSL 概念与晶界原子排列无直接关系；在通常情 况下，CSL 模型对象为立方晶体。对于对称性小的晶体系晶格点 的重合小，与之替换的近似重合成为重要的O 点阵理论。
各晶体晶格点中在1 /Σ值的比例与晶格点一致时， CSL 用Σ 值表示，其值通常为奇数。
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图1-1a表示的晶界附近的晶格点排列中，两晶体的晶格点位臵关系不明 确; （b）中表示的贯通晶格看，对应晶格与1L或2L的基本晶格相似形，我们 可知在1L或2L的晶格点中有9点对1点的比例关系。
从前面的结论显示可知，必须取1L基本矢量对应于2L矢 量，其变换关系要取最接近的矢量。作为例子讨论[110]旋转轴 的两个体心立方晶格的(110)面上的晶格，计算用二元进行。
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（四）几何学的低能界面
为从1L向2L的变换得到近似地O点阵，我们都希望det[I－A-1] 的绝对值最小。但是，必须用体积几何学能量评价法，在两晶体 间的界面结构的重要部位，导入界面能为指标的参数。设那样的 界面由等间距的并列平行位错线组成，弹性的界面能E为式(141)：
配位数：hcp的配位数为12。
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c. 金刚石结构：
典型晶体：金刚石、Si、Ge
金刚石的配位数为 4；
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2. 简单化合物晶体
NaCl结构
典型晶体：NaCl、LiF、KBr
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CsCl结构
典型晶体：CsCl、CsBr、CsI
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闪锌矿结构
在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的元素。 许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。典型晶体：ZnS、 CdS、GaAs、-SiC
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复式晶格
sc+双原子基元
fcc+双原子基元
由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。
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第一节 晶体晶粒的几何学理论
专业术语: 晶界、重位点阵、Σ值、结构规则。 对于O点阵由于比较抽象难于理解，仅做基础性的解释。 研究界面结构是直接观察原子排列，虽然己进入直接排 列原子的理论时代，但这一水平的理论我们将在下节讲 述。 本节仅讲解重位点阵与两个几何表示方法。
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Fig. 2.
Crystal morphology and electron diffraction pattern of TiB2 particulates.
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Fig. 3. Structure model of TiB2 crystal
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图4 增强体TiB2/Al界面处的电镜分析 TiB2增强相与Al界面结合上必然存在着低界面能结构。
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一阶微分时，在式（l-16）中只有一个独立解的条件下， X(O)的解是在特定周期和方位上具有特定方向的一元贯通的 直线平面集合。这样的变换 A例适用于把一个平面作为不变的 单纯剪断。
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(二) 实际计算
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（三）选择两晶体的对应矢量
在考虑两晶体间的变换关系时，1L的矢量如何与2L对应， 至今还没有明确的结论。因做网目位错的伯格斯矢量不太适用 于O点阵理论。 例如，假设两个晶体有旋转关系，在考虑三元小回转角 的时候，可推断从1L的原点近似的三个独立晶格的矢量容易原 封不动地与2L对应，但旋转角变大时，用该假设计算的 O 点阵 变小，不能反映实际发生的对应关系。
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晶向、晶面
晶体具有方向性，沿晶格的不同方向晶体性质不同。 布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线 系 ，这些直线系称为晶列 。
右图用实线和虚线表示出两个 不同的晶列，由此可见，同一 个格子可以形成方向不同的晶 列，每一个晶列定义了一个方 向，称为晶向 。
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如果从一个原子沿晶向到最近的原子的位移矢量为：
aS a N aN
δ值愈小，说明两者匹配得愈好，其间的界面张力愈低。因此， 非自发形核的过冷度愈小。 当δ≤5%时，两相的相应面能共格对应；当δ=5～25%时，两 相间的共格对应不好。
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根据凝固学原理,凝固过程中当两相晶面间距最为接近时,其 凝固界面的晶格畸变最小,即界面能最小,最有利于形核。根据 Bramfitt建立的二维点阵错配度模型,其计算公式为:
5
晶 体
非 晶 体
规则网络
无规网络
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Al65Co25Cu10合金 准 晶
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晶体的宏观性质 Nhomakorabea1、周期性：从原子排列的角度来讲 (均一性――从宏观理 化性质的角度来讲）； 2、宏观对称性； 3、各向异性和解理性。例如，云母的解理性； 4、有固定的熔点。