Acos2(xt)Acos2(xpEt)
hh
Acos2h(xpx Et)Acos 1(xpx Et)
1-7
23
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（2）德布罗波波长的估算
动量为p的自由粒子，当它的运动速度比光速小得多时（c）
ET+V1mv2 eV 2
h h h p mv 2meV
6.626 1034
2 9.111031 1.602 1019 V
频率ν0 时，才有光电子产生。 ● 随着光的强度增大，发射的电子数目
增多，但不影响光电子的动能。
● 增大频率，光电子动能随之增大。 22.03.2022
Einstein光子学说（1905）
1 光是一束光子流，每种频率的光的能量都有其 最小单位
即 ε=h v
光子静止质量为零，运动质量为m。
Einstein
第1章 量子力学基础
1
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1.1 量子力学的实验基础
经典物理学
Maxwell 电磁理论
Newton力学
Gibbs-Boltzman 统计力学
开尔文
物理学的大厦已经完 成，今后物理学家的 任务只是把实验做得
更精确些。
2014年 厦 门 市 中 考满 分作文 ：时光 的海岸 线 当 夕 阳 消 逝在 地平线 ，一丝 微 光 是 时 光 的尾巴 ，那迷 人的海 岸线， 恰似你 迷人的 双眼…… 晨 曦 ， 你 的笑 容 太 阳缓缓 升起， 海岸那 端，天 水相接 ，波光 粼粼， 阳光倾 洒在蓝 色的海 面， 金 黄 的 沙 滩 ，晨曦 的足迹 。 我 牵 着 外 婆， 一蹦一 跳地在 沙滩上 行走， 身后拉 长 的 背 影 ， 累了， 依偎在 外婆怀 里，看 着远处 海岸上 闪闪发 光的我 ，我问 外婆： “ 那 是 什 么 ？那个 我怎么 会发光 ？”“ 那是太 阳的长 发哦！ 和它一 样亮。 ”外婆 微 笑 着 向 我 解释， 扬起嘴 角，浅 浅的酒 窝。我 伸出小 手，摸 着外婆 的脸说 ：“外 婆 的 脸 在 发 光！” 阳光照 在那张 脸上， 酒窝是 一道道 弯曲的 线，像 那海岸 线，带 着 无 尽 的 温 柔…… 午 后 ， 你 的发跟 梢 缕 缕 银 丝 透过 树梢， 带着阳 光的气 息 ， 钻 进 我 和外婆 的怀抱 ，暖暖 的。 芒 果 树 下， 芒果淡 淡的清 香弥漫 ，那是 我 的 最 爱 。 外婆讲 着精灵 的故事 ，芒果 里的小 精灵。 我入迷 地听着 ，阳光 下你的 银 发 闪 闪 发 光，抚 摸着你 的发梢 ，拿起 梳子为 你整理 缕缕发 丝，像 梳理时 光留下 的 痕 迹 ， “ 外婆老 了！” 她轻声 地叹息 ，时光 总是那 么快， 一个人 在时光 的海岸 边 ， 带 走 那 些青春 。海岸 线上的 太阳， 牵挂着 两端的 思念。 夕 阳 ， 你 的泪光
黑体是指能全部吸收各种波长入 射光线辐射的物体。
微孔空心金属球代替黑体
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实验得出: 平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，只与黑体 的绝对温度有关，而与空腔的形状及物质无关。
E
T=1500K T=1000K
6
E： 黑体辐射的能量
Ed ：频率在 到d 范围内、
单位时间、单位表面 积上辐射的能量
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以多晶粉末电子衍射花纹图案为例说明： 在点（x,y,z）附近的微体积元内，电子密度为： d N
d
波的强度 2
电子密度与实物波的强度成正比，即： 2
几率密度与实物波的强度成正比
微体积内发现电子的几率为：
dPk2d '2d 2d
dPk2'22 d
1-9
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Bohr “玻尔”模型
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Bohr原子模型（1913）
原子存在具有确定能量的状态 —— 定态（能量 （1）最低的叫基态，其它叫激发态），定态不辐射。
（2） 定态（E2）→定态（E1）跃迁辐射
1 h
E 2
E1
（3） 电子轨道角动量
Mn
h
2
Bohr
Bohr 模型可以很好地说明H原子光谱为线状光谱的事实。 但它不能推广到多电子原子也不能解释光谱精细结构。
hWEKh01 2mv2
1-2
式中W 是电子逸出金属所需要的最小能量（逸出功；EK 是电子的动能。
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hWEKh01 2mv2 1-2
上式解释了光电效应实验的全部结果：
当hv＜W 时，光子无足够能量使电子逸出，不发生光电效
应； 当hv=W 时，这时的频率为产生光电效应的临阈频率(v0) ；
射能量的最小单位为 0=hν。0 被称为能
量子。
谐振子的辐射能量 E只能是 0 的整倍，即
E = n0 = nhv n=0,1,2…
v是谐振子的频率， h=6.626×10-34J·s , 称为普朗克常数， n 称为量子数。
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Planck解释
Planck公式
E
2h3
c2
h
(e kT
2 根据质能关系系ε=mc2
m =ε/c2 = hv/c2
3 光子具有一定的动量p。
p=mc=hv/c=h/λ
4 光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子的密度
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光电效应的解释
将频率为v的光照射到金属上，当产生光电效应时，光子 消失，将能量传给电子。电子吸收的能量部分用于克服金 属对它的束缚力（逸出功），部分转化为电子的动能。
当hv＞W 时，逸出电子的动能随v的增加而增加，与光强
无关。但光的强度的增加可增大光束中单 位体积内的光子数，因此增加发射电子的 数目。
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光的波粒二象性 光的本质认识历史:
以Newton为代表的微粒说（1680年）
以Huggens为代表的波动说（1690年）
Maxwell在十九世纪证明光是一种电磁波
粒子性标志： P
光强
波动性标志：
光强 2
所以有
=k2 或 =2
光具有波粒二象性，即在一些场合光的行为象粒子， 在另一些场合光的行为象波。粒子在空间定域，波不 能定域。光子模型得到的光能是量子化的。
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1.1.3 氢原子的线状光谱与玻尔（Bohr）原子结构理论 原子光谱
Born
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电子的波性是和粒子的统计行为联系在一起的。对大量粒子 而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多， 衍射强度小的地方，粒子出现的数目就小。对一个粒子而言，通 过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在 相同的条件下重复做多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地 方，粒子出现的机会多，在衍射强度小的地方，粒子出现的机会 少。
大小相当于分子大小的数量级，说明原子和分子中电子运动 的波效应是重要的。但与宏观体系的线度相比，波效应是微 小的。
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（3）De Brogile 波的实验证实
当V=102～104V时，从理论上已估算出电子德布罗依波 长为1.2～0.12Å，与x光相近（0.1～100 Å），用普通的光 学光栅是无法检验出其波动性的。
Einstein在二十世纪初提出光具有波粒二象性（1905）
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光具有波动和微粒的双重性质，就称为光的波粒二象性。 标志光的粒子性的能量和动量，和标志波动性的光的频率和 波长之间，遵循爱因斯坦关系式
相互作用
粒 子
h
1-3
波
传播过程
ph/
1-4
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光的波与粒子性的统一还表现在
在光学上，比起波动的研究方法，是否忽略了粒子的研 De Brogile
究方法；在实物微粒上，是否发生了相反的错误？是不
是把粒子的图象想得太多而过于忽略了波的图象？
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De Broglie提出实物微粒也具有波性，以此作为克服 旧量子论的缺点，探求微观粒子运动的根本途径，这种实 物微粒所具有的波就称为物质波或德布罗依波。
1.226 109 (m) 12.26 A
V
V
1-8
对电子等实物粒子，其德布罗依波长具有Å数量级。
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例 求以1.0×106m·s-1的速度运动的电子的de Broglie波波长。
λ= h
mv
=（6.6×10-34J·s）/(9.1×10-31kg×1.0×106m·s-1) = 7×10-10m = 7Å
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经典物理学方法解释
Wien公式
E (,T ) c 1 3ex c2 p /T ()
只适用于短波部分
Rayleigh-Jeans公式
E(,T)
82
c3
kT
只适用于长波部分，引出了“紫外灾难”的争论
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Planck 8
Planck解释（1900）
黑体由带电的谐振子组成，谐振子 吸收或发射辐射的能量是不连续的，辐
戴维逊实验——单晶镍 （C.J.Davtsson）
汤姆逊实验——金-钒多晶 （G.P.Thomson）
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戴维逊单晶电子衍射实验
电子在单晶金上的衍射
对Dovissn和Germer单晶电子衍射实验，由布拉格
（Bragg）方程
2dhklsinhkl n
和 12.26
V
可分别计算出衍射电子的波长λ。两种方法的计算结果非常吻
“外婆，