绝密 试卷类型A二〇一八年聊城市初中学生学业水平考试数㊀学㊀试㊀题亲爱的同学,伴随着考试的开始,你又走到了一个新的人生驿站．请你在答题之前,一定要仔细阅读以下说明:㊀㊀１．试题由选择题与非选择题两部分组成,共６页．选择题３６分,非选择题８４分,共１２０分．考试时间１２０分钟．㊀㊀２．将姓名㊁考场号㊁座号㊁考号填写在试题和答题卡指定的位置．㊀㊀３．试题答案全部写在答题卡上,完全按照答题卡中的 注意事项 答题．㊀㊀４．考试结束,答题卡和试题一并交回．㊀㊀５．不允许使用计算器．㊀㊀愿你放松心情,认真审题,缜密思考,细心演算,交一份满意的答卷．选择题(共３６分)一㊁选择题(本题共１２个小题,每小题３分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)１．下列实数中的无理数是A．１．２１B ．３－８C ．３－３２D．２２７２．如图所示的几何体,它的左视图是㊀㊀㊀㊀第２题图３．在运算速度上,已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为１２．５亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为A．１．２５ˑ１０８亿次/秒B ．１．２５ˑ１０９亿次/秒C ．１．２５ˑ１０１０亿次/秒D．１２．５ˑ１０８亿次/秒数学试题㊀第１页(共６页)４．如图,直线A B ʊE F ,点C 是直线A B 上一点,点D 是直线A B 外一点,若øBC D ＝９５ʎ,㊀第４题图øC D E ＝２５ʎ,则øD E F 的度数是A．１１０ʎB ．１１５ʎC ．１２０ʎD．１２５ʎ５．下列计算错误的是A．a ２ːa ０a ２＝a４B ．a ２ː(a ０a ２)＝１C ．(－１．５)８ː(－１．５)７＝－１．５D．－１．５８ː(－１．５)７＝－１．５６．已知不等式２－x ２ɤ２x －４３＜x －１２,其解集在数轴上表示正确的是第７题图㊀７．如图,☉O 中,弦B C 与半径O A 相交于点D ,连接A B ,O C ．若øA ＝６０ʎ,øA D C ＝８５ʎ,则øC 的度数是A．２５ʎB ．２７．５ʎC ．３０ʎD．３５ʎ８．下列计算正确的是A．３１０－２５＝５B ．７１１ (１１７ː１１１)＝１１C ．(７５－１５)ː３＝２５D．１３１８－３８９＝２９．小亮㊁小莹㊁大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是A．１２B ．１３C ．２３D．１６数学试题㊀第２页(共６页)第１０题图１０．如图,将一张三角形纸片A B C 的一角折叠,使点A 落在әA B C外的A ᶄ处,折痕为D E ．如果øA ＝α,øC E A ᶄ＝β,øB D A ᶄ＝γ,那么下列式子中正确的是A．γ＝２α＋βB ．γ＝α＋２βC ．γ＝α＋βD．γ＝１８０ʎ－α－β１１．如图,在平面直角坐标系中,矩形O A B C 的两边O A ,O C 分别在x 轴和y 轴上,并且O A ＝５,O C ＝３．若把矩形O A B C 绕着点O 逆时针旋转,使点A 恰好落在B C 边上的A １处,则点C 的对应点C １的坐标为第１１题图A．(－９５,１２５)B ．(－１２５,９５)C ．(－１６５,１２５)D．(－１２５,１６５)１２．春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过５m i n 的集中药物喷洒,再封闭宿舍１０m i n ,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y (m g/m ３)与药物在空气中的持续时间x (m i n )之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示．下面四个选项中错误的是第１２题图A．经过５m i n 集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到１０m g/m ３B ．室内空气中的含药量不低于８m g/m ３的持续时间达到了１１m i nC ．当室内空气中的含药量不低于５m g/m ３且持续时间不低于３５分钟,才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于２m g/m ３时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到２m g/m ３开始,需经过５９m i n 后,学生才能进入室内数学试题㊀第３页(共６页)非选择题(共８４分)二㊁填空题(本题共５个小题,每小题３分,共１５分．只要求填写最后结果)１３．已知关于x 的方程(k －１)x ２－２k x ＋k －３＝０有两个相等的实根,则k 的值是．第１４题图１４．某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启３０秒后关闭,紧接着黄灯开启３秒后关闭,再紧接着绿灯开启４２秒,按此规律循环下去．如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是．１５．用一块圆心角为２１６ʎ的扇形铁皮,做一个高为４０c m 的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半径是c m ．１６．如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是．１７．若x 为实数,则[x ]表示不大于x 的最大整数,例如[１．６]＝１,[π]＝３,[－２．８２]＝－３等．[x ]＋１是大于x 的最小整数,对任意的实数x 都满足不等式[x ]ɤx ＜[x ]＋１．㊀㊀①利用这个不等式①,求出满足[x ]＝２x －１的所有解,其所有解为．三㊁解答题(本题共８个小题,共６９分．解答题应写出文字说明㊁证明过程或推演步骤)１８．(本题满分７分)先化简,再求值:a a ＋１－a －１a ː(a a ＋２－１a ２＋２a),其中a ＝－１２．１９．(本题满分８分)时代中学从学生兴趣出发,实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球㊁羽毛球㊁排球㊁篮球㊁足球)运动的１２００名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种)．调查结果统计如下:第１９题图球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人㊀数４２a １５３３b㊀㊀解答下列问题:(１)这次抽样调查中的样本是;(２)统计表中,a ＝,b ＝;(３)试估计上述１２００名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．数学试题㊀第４页(共６页)㊀第２０题图２０．(本题满分８分)如图,正方形A B C D 中,E 是B C 上的一点,连接A E ,过B 点作B H ʅA E ,垂足为点H ,延长B H 交C D 于点F ,连接A F ．(１)求证:A E ＝B F ．(２)若正方形边长是５,B E ＝２,求A F 的长．２１．(本题满分８分)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为１２０万立方,原计划由公司的甲㊁乙两个工程队从公路的两端同时相向施工１５０天完成．由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工４０天后甲队返回,两队又共同施工了１１０天,这时甲乙两队共完成土方量１０３．２万立方．(１)问甲㊁乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方?(２)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证１５０天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务?２２．(本题满分８分)随着我市农产品整体品牌形象 聊 胜一筹! 的推出,现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚,如图１．线段A B ,B D 分别表示大棚的墙高和跨度,A C 表示保温板的长．已知墙高A B 为２米,墙面与保温板所成的角øB A C ＝１５０ʎ,在点D 处测得A 点㊁C 点的仰角分别为９ʎ,１５．６ʎ,如图２．求保温板A C 的长是多少米?(精确到０．１米)(参考数据:３２ʈ０．８６,s i n ９ʎʈ０．１６,c o s ９ʎʈ０．９９,t a n ９ʎʈ０．１６,s i n １５．６ʎʈ０．２７,c o s １５．６ʎʈ０．９６,t a n １５．６ʎʈ０．２８．)第２２题图数学试题㊀第５页(共６页)２３．(本题满分８分)如图,已知反比例函数y ＝k １x (x ＞０)的图象与反比例函数y ＝k ２x(x ＜０)的㊀第２３题图图象关于y 轴对称,A (１,４),B (４,m )是函数y ＝k １x (x ＞０)图象上的两点,连接A B ,点C (－２,n )是函数y ＝k２x (x ＜０)图象上的一点,连接A C ,B C ．(１)求m ,n 的值;(２)求A B 所在直线的表达式;(３)求әA B C 的面积．第２４题图２４．(本题满分１０分)如图,在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,B E 平分øA B C 交A C 于点E ,作E D ʅE B 交A B 于点D ,☉O 是әB E D 的外接圆．(１)求证:A C 是☉O 的切线;(２)已知☉O 的半径为２．５,B E ＝４,求B C ,A D 的长．２５．(本题满分１２分)如图,已知抛物线y ＝a x ２＋b x 与x 轴分别交于原点O 和点F (１０,０),与对称轴l 交于点E (５,５)．矩形A B C D 的边A B 在x 轴正半轴上,且A B ＝１,边A D ,B C 与抛物线分别交于点M ,N ．当矩形A B C D 沿x 轴正方向平移,点M ,N 位于对称轴l 的同侧时,连接MN ,此时,四边形A B NM 的面积记为S ;点M ,N 位于对称轴l 的两侧时,连接E M ,E N ,此时五边形A B N E M 的面积记为S ．将点A 与点O 重合的位置作为矩形A B C D 平移的起点,设矩形A B C D 平移的长度为t (０ɤt ɤ５)．第２５题图(１)求出这条抛物线的表达式;(２)当t ＝０时,求S әO B N 的值;(３)当矩形A B C D 沿着x 轴的正方向平移时,求S 关于t (０＜t ɤ５)的函数表达式,并求出t 为何值时,S 有最大值,最大值是多少?数学试题㊀第６页(共６页)二〇一八年聊城市初中学生学业水平考试数学试题(A )参考答案及评分说明一㊁选择题(每小题选对得３分,满分３６分)题号１２３４５６７８９１０１１１２答案CDBCDADBBAAC二㊁填空题(每小题填对得３分,满分１５分)１３．３４㊀㊀１４．２５㊀㊀１５．５０㊀㊀１６．１８０ʎ或３６０ʎ或５４０ʎ㊀㊀１７．１２或１三㊁解答题(满分６９分)１８．(本题满分７分)解:原式＝a a ＋１－a －１a ːa ２－１a (a ＋２)１分………………………………………………………＝a a ＋１－a －１a a (a ＋２)(a ＋１)(a －１)＝a a ＋１－a ＋２a ＋１３分…………………………………＝－２a ＋１．５分…………………………………………………………………………当a ＝－１２时,原式＝－４７分…………………………………………………………………１９．(本题满分８分)解:(１)１５０名至少喜欢一种球类运动的学生．２分……………………………………………(２)a ＝３９,b ＝２１．６分…………………………………………………………………………(３)１２００ˑ４２１５０＝３３６．７分………………………………………………………………………答:估计１２００名学生中最喜欢乒乓球运动的有３３６人．８分………………………………㊀第２０题图２０．(本题满分８分)解:(１)证明:ȵ四边形A B C D 是正方形,ʑA B ＝B C ,øA B C ＝øC ＝９０ʎ．ȵB H ʅA E ,ʑøAH B ＝９０ʎ．ʑøA B H ＋øB A E ＝øA B H ＋øC B F ＝９０ʎ．ʑøB A E ＝øC B F ．２分………………………………………………ʑәA B E ɸәB C F (A S A )．３分……………………………………ʑA E ＝B F ．４分………………………………………………………………………………(２)ȵәA B E ɸәB C F ,ʑB E ＝C F ．ȵ正方形边长是５,B E ＝２,ʑD F ＝C D －C F ＝C D －B E ＝５－２＝３．６分…………………在R t әA D F 中,根据勾股定理得,A F ２＝D F ２＋A D ２,即A F ２＝３２＋５２＝３４．ʑA F ＝３４．８分………………………………………………………………………………数学试题答案㊀第１页(共４页)２１．(本题满分８分)解:(１)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方．根据题意,得１５０x ＋１５０y ＝１２０,４０y ＋１１０(x ＋y )＝１０３．２,{２分………………………………………………………………解之,得x ＝０．４２,y ＝０．３８．{４分…………………………………………………………………………答:甲㊁乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为０．４２万立方和０．３８万立方．５分…(２)设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z 万立方．根据题意,得４０(０．３８＋z )＋１１０(０．３８＋z ＋０．４２)ȡ１２０,６分……………………………………………解之,得z ȡ０．１１２．７分…………………………………………………………………………答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高０．１１２万立方才能保证按时完成任务．８分…２２．(本题满分８分)解:设A C ＝x ,在әA B D 中,ȵt a n ９ʎ＝A B B D ,ʑB D ＝２t a n ９ʎ．２分……………………………第２２题图作C E ʅB D ,垂足为E ,作A G ʅC E ,垂足为G ,在әA G C 中,øC A G ＝６０ʎ,A G ＝A C c o s ６０ʎ＝１２x ＝０．５x ．C G ＝A C s i n ６０ʎ＝３２x ．ʑE D ＝B D －B E ＝B D －A G＝２t a n ９ʎ－０．５x ４分…………………………在әC E D 中,t a n øC D E ＝t a n １５．６ʎ＝C E E D,ʑC E ＝E D t a n １５．６ʎ＝(２t a n ９ʎ－０．５x )ˑt a n １５．６ʎ,又C E ＝C G ＋G E ＝３２x ＋２,ʑ(２t a n ９ʎ－０．５x )ˑt a n １５．６ʎ＝３２x ＋２,即(２０．１６－０．５x )ˑ０．２８＝０．８６x ＋２,解之,得x ＝１．５(米)７分………………………………………………………………………答:保温板A C 的长约是１．５米．８分…………………………………………………………２３．(本题满分８分)解:(１)由A (１,４),B (４,m )是函数y ＝k １x(x ＞０)图象上的两点,ʑ４＝k １１,k １＝４．ʑy ＝４x (x ＞０),ʑm ＝４４＝１．１分…………………………………………ȵy ＝k ２x (x ＜０)的图象与y ＝k １x(x ＞０)的图象关于y 轴对称,数学试题答案㊀第２页(共４页)第２３题图ʑ点A (１,４)关于y 轴的对称点A １(－１,４)在y ＝k ２x(x ＜０)的图象上,ʑ４＝k ２－１,k ２＝－４．ʑy ＝－４x(x ＜０)．由点C (－２,n )是函数y ＝－４x(x ＜０)图象上的一点,ʑn ＝－４(－２)＝２．３分………………………………………(２)设A B 所在直线的表达式为y ＝k x ＋b将A (１,４),B (４,１)分别代入y ＝k x ＋b 得４＝k ＋b ,１＝４k ＋b ,{４分…………………………………解这个二元一次方程组,得k ＝－１,b ＝５．{ʑA B 所在直线的表达式为y ＝－x ＋５．５分…………………………………………………(３)自A ,B ,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别为A ᶄ,B ᶄ,C ᶄ．C C ᶄ＝２,A A ᶄ＝４,B B ᶄ＝１,C ᶄA ᶄ＝３,A ᶄB ᶄ＝３,C ᶄB ᶄ＝６．ʑS әA B C ＝S 梯形C C ᶄA ᶄA ＋S 梯形A A ᶄB ᶄB －S 梯形C C ᶄB ᶄB ６分………………………………………………＝１２ˑ(２＋４)ˑ３＋１２ˑ(１＋４)ˑ３－１２ˑ(２＋１)ˑ６＝１５２８分……………………………２４．(本题满分１０分)证明:(１)连接O E ,ȵO B ＝O E ,ʑøO B E ＝øO E B ．ȵB E 平分øA B C ,øO B E ＝øE B C ．ʑøO E B ＝øE B C ．ʑO E ʊB C ．２分………………第２４题图又ȵøC ＝９０ʎ,ʑøO E A ＝９０ʎ,即A C ʅO E ．又ȵO E 是☉O 的半径,ʑA C 是☉O 的切线．４分……………(２)在әB C E 与әB E D 中,ȵøC ＝øB E D ＝９０ʎ,øE B C ＝øD B E ,ʑәB C E ʐәB E D ．６分………………………………………ʑB E B D ＝B C B E ,即B C ＝B E ２B D．ȵB E ＝４,B D 是☉O 的直径,即B D ＝５,ʑB C ＝１６５．８分……………………………………又ȵO E ʊB C ,ʑA O A B ＝O E B C ．ȵA O ＝A D ＋２．５,A B ＝A D ＋５,ʑA D ＋２．５A D ＋５＝２．５１６５．解得A D ＝４５７．１０分……………………………………………………………………………２５．(本题满分１２分)解:(１)根据题意,将点F (１０,０)和点E (５,５)代入y ＝a x ２＋b x ,得１００a ＋１０b ＝０,２５a ＋５b ＝５．{１分……………………………………………………………………………解之,得a ＝－１５,b ＝２．{数学试题答案㊀第３页(共４页)ʑ抛物线的表达式y ＝－１５x ２＋２x ．２分……………………………………………………(２)当t ＝０时,点A ,O ,M 重合,A B ＝１,B (１,０),将x ＝１代入y ＝－１５x ２＋２x ,得y ＝－１５＋２＝９５．ʑN (１,９５),B N ＝９５,ʑS әO B N ＝１２A B B N ＝１２ˑ１ˑ９５＝９１０．４分………………………(３)①当０＜t ɤ４时,A (t ,０),B (t ＋１,０),ʑM ,N 两点的坐标为M (t ,－１５t ２＋２t ),N (t ＋１,－１５(t ＋１)２＋２(t ＋１))第２５题图①ʑAM ＝－１５t ２＋２t ,B N ＝－１５(t ＋１)２＋２(t ＋１)．ʑS ＝１２(AM ＋B N ) A B＝１２[－１５t ２＋２t －１５(t ＋１)２＋２(t ＋１)]ˑ１,＝－１５t ２＋９５t ＋９１０６分……………………………由S ＝－１５t ２＋９５t ＋９１０＝－１５(t －９２)２＋９９２０．因为０＜t ɤ４,而t ＝９２＞４,所以不能在t ＝９２时取得最大值．第２５题图②而在０＜t ɤ４时,S 随着t 的增大而增大,所以在t ＝４时有最大值,S 最大＝－１５(４－９２)２＋９９２０＝４９１０．７分……②当４＜t ɤ５时,A (t ,０),B (t ＋１,０),由①知A M ＝－１５t ２＋２t ,B N ＝－１５(t ＋１)２＋２(t ＋１)．设对称轴l 与x 轴的交点为G ,A G ＝５－t,G B ＝t ＋１－５＝t －４,G E ＝５ʑS ＝S 梯形M A G E ＋S 梯形N B G E＝１２(AM ＋G E ) A G ＋１２(B N ＋G E ) G B ＝１２(－１５t ２＋２t ＋５)(５－t )＋１２[－１５(t ＋１)２＋２(t ＋１)＋５](t －４)．＝－３１０t ２＋２７１０t －１１１０．９分…………………………………………………………………由S ＝－３１０t ２＋２７１０t －１１１０＝－３１０(t －９２)２＋１９９４０．ȵ４＜９２ɤ５,ʑ当t ＝９２时,S 最大＝１９９４０．１１分…………………………………………………由①,②两种情况下的最大面积１９９４０＞４９１０,所以S 的最大值为１９９４０１２分……………………数学试题答案㊀第４页(共４页)。