（1）当x ___ = 0 时，y1=y2；
﹥ 0 时，y1﹥y2； 当x___ < 时，y1＜y2. 当x___0
y 2x 1 （2） 方程组 y x 1
的解是
x=0 y = －1
考查要点：此题主要考察学生对一次函数图像的有关特征和利用一 次函数的图像解二元一次方程组的掌握情况。
数形结合
——专题复习
情景导入
1、本学期学过用数形结合思想来解决 的数学问题有哪些？ 2、在教学和升学考中的地位
1）借助数轴解“数与式”的问题 2）以形助数：利用函数图象解决代 数的问题 3)借助平面直角坐标系解函数问题
1）借助数轴解“数与式”的问题
例1：实数在数轴上的位置如图所示, 化简: a b b a = -2a.
（1）当x ___ 时，y1=y2； 当x___ 时，y1﹥y2； 当x___时，y1＜y2.
y 2x 1 （2） 方程组 的解是（ y x 1
）
分析：判断技巧：先找到图像的交 点，相交时y值相等，图像在上时 说明y值大，在下时y值小。另外， 两个函数图像的交点的坐标也就是 所对应的方程组的解。
练习1：实数a、b上在数轴上对应位置如图则 a b b 等于（ B ）
A．a B．a－2b C．－a D．b－a.
图1
分析：（a-b）___ > 0 b ___ < 0
解：原式=（a b) (b) a 2b
2)以形助数：图象如图 1所示，根据图象填空．
. a . 0 图1 . b
分析：计算此题的关键是首先要对（a+b）和(b-a)的值是 负还是非负作出判断，这一判断要从右图的已知中寻找依 据。 解：由右图已知可得(a+b) <0 原式= - (a+b)+(b - a) = - 2a (b - a) >0
考查要点：学生对有理数的加法及大小比较的掌握情况
当x＝400时，0.1x＝0．05x＋20； 当0<x<400时，0.1x<0.05x＋20； 当x>400时，0．1x>0．05x＋20． 因此， 当上网时间等于400分时，选择方式A、方 式B没有区别。 当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱。 当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。
3）借助平面直角坐标系解函数问题
例3：已知一次函数y=kx+b的图象如图所示 （1）当x＜0时，y的取值范围是______。 （2）求k，b的值．
分析：（1）由图得，当x=0时，y=-4，所以，当 x＜0时，y＜-4；
（2）函数图象过（2，0）和（0，-4）两点， 代入可求出k、b的值；
解答：（1）由图得，当x＜0时，y＜-4；
谢谢
练习2.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A的函数解析
式为y=0.1x，方式B的函数解析式是y=0.05x＋20（x表示上网时间，单位 是分，y是表示收取的费用，单位是元），请结合图（11.3-7），如何选 择收费方式能使上网者更合算? 分析：先找到图像的交点，相交时y值相等，图像在上时 说明y值大，在下时y值小。 由图象可知交于点（400，40）
2、已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-4，9）和B（3，16）， 求一次函数的解析式。
3：一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），则 （1）求这个函数表达式； （2）建立适当坐标系，画出该函数的图象； （3）判断（-5，3）是否在此函数的图象上； （4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是__________
（2）由图可得：函数图象过（2，0）和（0，-4） 两点， 代入得， 2k+b=0 ① b=-4 ② 解得：k=2，b=-4， 故答案为k=2，b=-4．
考察要点: 考察的是学生对形与数之间的内在联系 和对一次函数图像基本特征的掌握情况
练习3：一条直线通过A（2,6），B（-1,3）两点，求此直线的解析式。 分析：题目中明确告知是一条直线，我们知道一次函数的 图像是一条直线，所以“求此直线的解析式”，就是求这 个一次函数的表达式，通过待定系数法来求。 解答：设：此直线的解析式为： y=kx+b（k≠0，b为常数）
根据题意得： 6=2k+b ① 3=-k+b ② 解得：k=1，b=4 故这条直线的解析式为：y=x+4
五、小结归纳
（1）本节课强化了哪一种数学思想？它包 含几个方面？ （2）数形结合思想具有怎样的优越 性？
课后作业
1、不等式组
x 1 1 x 4
的解集在数轴上，如图表示应是（
）