初中数学中考数学总复习课件
同理可求OF= 172-82=15(cm). ∵圆心O位于AB,CD的上方, ∴EF=OF-OE=15-8=7(cm),即AB和CD的距离是7 cm.
第28讲┃ 归类示例
垂径定理及其推论是证明两线段相等,两条弧相 等及两直线垂直的重要依据之一,在有关弦长、弦心 距的计算中常常需要作垂直于弦的线段,构造直角三 角形.
第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度: 1. 确定圆的圆心、半径; 2. 三角形的外接圆圆心的性质.
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12,则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___.
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点,那么半径为斜 边的一半,分两种情况:
第28讲 圆的有关性质 第29讲 直线和圆的位置关系 第30讲 圆与圆的位置关系 第31讲 与圆有关的计算
第28讲┃圆的有关性
第28讲┃ 考点聚焦
弦
直径 弧
优弧 劣弧
连接圆上任意两点的__线__段____叫做弦
经过圆心的弦叫做直径 圆上任意两点间的部分叫做弧
大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧
如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 那么这个三角形是__直__角____三角形
第28讲┃ 考点聚焦 考点7 圆内接多边形
圆内接四边形
如果一个多边形的所有顶点 都在同一个圆上,这个多边 形叫做圆内接多边形.这个 圆叫做这个多边形的外接圆
圆内接四边形 的性质
圆内接四边形的对__角__互__补
第28讲┃ 考点聚焦 考点9 反证法弦;③平分弦;④ 平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧中的任意
两条结论成立,那么其他的结论也成立
第28讲┃ 考点聚焦 考点5 圆心角、弧、弦之间的关系
定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对 的__弧____相等,所对的__弦____相等
推论
在同圆或等圆中,如果两个圆心角﹑ 两条弧或两条弦中有一组量相等,那 么它们所对应的其余各组量也分别相
第28讲┃ 考点聚焦 考点2 确定圆的条件及相关概念
确定圆 的条件 三角形的
外心
防错提醒
不在同一直线的三个点确定一个圆
三角形三边垂__直__平_分__线_的交点,即三 角形外接圆的圆心
锐角三角形的外心在三角形的内部, 直角三角形的外心在直角三角形的 斜边上,钝角三角形的外心在三角
形的外部
第28讲┃ 考点聚焦
[解析] 过圆心O作弦AB的垂线,垂足为E,易证它也与弦 CD垂直,设垂足为F,由垂径定理知AE=BE,CF=DF,根 据勾股定理可求OE,OF的长,进而可求出AB和CD的距离 .
第28讲┃ 归类示例
解:过点O作OE⊥AB,交CD于F,连接OA、OC, ∵AB∥CD, ∴OF⊥CD.在Rt△OAE中, ∵OA=17cm,AE=BE=12AB=15(cm), ∴OE= 172-152=8(cm).
定义 步骤
不直接从命题的已知得出结论,而是假 设命题的结论不成立,由此经过推理得 出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确, 从而得到原命题成立,这种方法叫做反
证法
(1)假设命题的结论不正确,即提出与 命题结论相反的假设
(2)从假设的结论出发,推出矛盾 (3)由矛盾的结果说明假设不成立,从
而肯定原命题的结论正确
第28讲┃ 归类示例
► 类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系 命题角度: 在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系.
例3 [2011·济宁] 如图28-2,AD为△ABC外接圆的 直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E, 连接BD、CD. (1)求证:BD=CD; (2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心,以DB为半径 的圆上?并说明理由.
等
第28讲┃ 考点聚焦
考点6 圆周角
圆周角 定义 圆周角 定理
推论1
推论2
推论3
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做 圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 __相__等____,都等于该弧所对的圆心角的 _一__半_____
在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧 _相__等___
半圆(或直径)所对的圆周角是_直__角___;90° 的圆周角所对的弦是__直__径__
①当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为 8;
②当两条直角边长分别为16和12时,则直角三角形的斜边长= 162+122=20,
因此这个三角形的外接圆半径为10. 综上所述:这个三角形的外接圆半径等于8或10.
第28讲┃ 归类示例
(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时,只需由 两条线段的垂直平分线确定圆心即可,没有必要 作出第三条线段的垂直平分线.事实上,三条垂 直平分线交于同一点. (2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆.
第28讲┃ 归类示例
► 类型之二 垂径定理及其推论 命题角度: 1. 垂径定理的应用; 2. 垂径定理的推论的应用.
例2 [2012·南通]如图28-1,⊙O的半径为17 cm, 弦AB∥CD,AB=30 cm,CD=16 cm,圆心O位于AB, CD的上方,求AB和CD的距离.
图28-1
第28讲┃ 归类示例
考点3 圆的对称性 圆既是一个轴对称图形又是一个___中__心___对称图形
,圆还具有旋转不变性.
第28讲┃ 考点聚焦
考点4 垂径定理及其推论
垂径定 理
垂直于弦的直径平__分__弦__,并且平分弦所对的两条弧
推论
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分 弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条 弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条
图28-2
第28讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明 ;(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DB =DE=DC.
解:(1)证明:∵AD为直径,AD⊥BC, ∴BD=CD.∴BD=CD. (2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上. 理由:由(1)知:BD=CD,∴∠BAD=∠CBD. ∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE, ∴∠DBE=∠DEB.∴DB=DE. 由(1)知:BD=CD,∴DB=DE=DC. ∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.