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最新高二数学上学期期末考试试卷含答案

一、填空题(每题3分)
1.设抛物线的焦点坐标为(1,0),则此抛物线的标准方程为_________.
2.已知复数13z i =+(i 为虚数单位),则它的虚部为_________.
3.若复数z 满足2315z i -=+(i 是虚数单位),则z =_________.
4.设m ∈R ,若复数()()11z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上,则
m =_________.
5.将椭圆的参数方程2cos
x y θθ
=⎧⎪⎨
=⎪⎩(θ为参数)转化为普通方程_________.
6.已知抛物线2
8y x =的焦点与双曲线2
221x y a
-=的右焦点重合,则双曲线
的渐近线方程为_________.
7.已知圆225x y +=和点()2,1A -,则过点A 的圆的切线方程为._________ 8.若复数(),z x yi x y R =+∈复平面上对应的点在直线34150x y +-=上,则z
的最小值是_________.
9.已知抛物线型拱桥的顶点蹑水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水面的宽为_________米.
10.已知椭圆()22
2103x y a a +=>上的一点P 也在抛物线294
y x =上,设抛物线
焦点为F ,若2516
PF =,则a =_________.
11.已知α是实系数一元二次方程()222110x m x m --++=的一个虚数根,且2α
≤,则实数m 的取值范围是_________.
12.点12F F 、分别是椭圆2
2:12
x C y +=的左、右焦点,点N 为椭圆C 的上顶
点,若动点M 满足:2
12
2MN
MF MF =⋅,则122MF MF +的最大值为_________.
二、选择题(每题3分)
13.在复数范围内,下列命题中,假命题的是( ) A.若z 为实数,则z z = B.若z z =,则z 为实数
C.若z z ⋅为实数,则z 为实数
D.若z 为实数,则z z ⋅为实数 14.当0ab <时,方程22ax ay b -=所表示的曲线是( ) A.焦点在x 轴的椭圆上B.焦点在x 轴的双曲线 C.焦点y 在轴的椭圆D.焦点在y 轴的双曲线
15.若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根αβ、,且3αβ=-,那
么实数m 的值是( ) A.52
B.1
C.1-
D.52
-
16.已知点()1,2A -,()2,0B ,P 为曲线y =则AP AB ⋅的
取值范围为( ) A.[]1,7- B.[]1,7C.1,3⎡
-+⎣ D.1,3⎡+⎣
三、解答题(第17题共8分,第18题共8分,第19题共10分,第20题共12分,第21题共14分)
17.设z 为关于x 的方程20x mx n ++=,,m n ∈R 的虚根,i 为虚数单位. (1)当1z i =+时,求m 、n 的值;
(2)在(1)的条件下,若(),n ai a R ω=+∈,3ω≤,求a 的取值范围。

18.已知动点(),M x y 到点()2,0F 的距离为1d ,动点(),M x y 到直线3x =的距离为2d
,且1
2
d d =.
(1)求动点(),M x y 的轨迹C 的方程;
(2)若直线:2l y x =-交曲线C 于P Q 、两点,求OPQ ∆的面积。

解:
19.已知双曲线22:1C x y -=.
(1)若经过点()0,1P -的直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点M N 、,求直线l 的斜率的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求线段MN的中垂线l'在y轴上的截距t的取值范围.
解:
20.如图,已知满足条件
-=(其中i为虚数单位)的复数z在
z i i
3
复平面xOy上的对应点(),
Z x y的轨迹为圆C(圆心为C),定直线m的方程为360
++=,过()1,0
x y
A-斜率为k的直线l与直线m相交于N点,与圆、两点,M是弦PQ中点.
C相交于P Q
(1)若直线l经过圆心C,求证:l与m垂直;
(2)当PQ=l的方程;
(3)设t AM AN
=⋅,试问t是否为定值?若为定值,请求出t的值,若t 不为定值,请说明理由.
解:
21.给出定理:在圆惟曲线中,AB是抛物线()
2
Γ=>的条弦,
y px p
:20
C 是AB 的中点,过点C 且平行于轴的直线与抛物线的交点为
D .若A B 、两点纵坐标之差的绝对值
() 0A B y y a a -=>,
x 则ADB ∆的面积D 3
16ADB a S p
∆=,
试运用上述定理求解以下各题:
(1)若2p =,AB 所在直线的方程为24y x =-,C 是AB 的中点,过C 且平行于x 轴的直线与抛物线Γ的交点为D ,求ADB S ∆;
(2)已知AB 是抛物线()2:2 0y px p Γ=>的一条弦,C 是AB 的中点,过点C 且平行于x 轴的直线与抛物线的交点为D ,E F 、分别为AD 和BD 的中点,过E F 、且平行于x 轴的直线与抛物线()2:2 0y px p Γ=>分别交于点M N 、,
若A B 、两点纵坐标之差的绝对值() 0A B y y a a -=>,求AMD S ∆和BND S ∆: (3)请你在上述问题的启发下,设计一种方法求抛物线:
()22 0y px p =>与弦AB 围成成的“弓形”的面积,并求出相应面积.。

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