九年级数学竞赛试题(含答案) 1．计算: 2222014201320142012201420142+-=________. 2．若n 满足(n －2013)2＋(2014－n )2=1,则(2014－n )· (n －2013)_____． 3．已知121423352a b a b c c +----=---,则a ＋b ＋c=___________. 4．关于x 的不等式组,1532223x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解,则a 的取值范围是________ 5．已知点（1,3）在函数x k y =（x ＞0）的图像上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上,点E 是对角线BD 的中点,函数x k y =（x ＞0）的图像又经过A 、E 两点,则点E 的横坐标为_______________. 一、 选择题（每题5分,共25分） 6．设a 、b 、c 的平均数为M ,a 、b 的平均数为N ,N 、c 的平均数为P ,若a ＞b ＞c ,则M 与P 的大小关系是（ ）。

A ．M ＝P ；
B ．M ＞P ；
C ．M ＜P ；
D ．不确定。

7．如果方程(x －1)(x 2－2x －m )＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数m 的取值
范围是
A ．0≤m ≤1
B ．m ≥34
C ．
34＜m ≤1 D ．34≤m ≤1 班级: 姓名: 学号: 装 订 线
8．如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA 为am ,此时梯子
的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为bm ,梯子倾斜角为45°,这间房子的宽度是（ ）
A ．2+a b m
B ．2-a b m
C ．b m
D ．a m
二、解答题（每题10分,共50分）
11．如图,在△ABC 中,∠BAC ＝60°,∠ACB ＝40°,P 、Q 分别在BC 、AC 上,并且AP 、BQ 分别为
∠BAC 、∠ABC 的角平分线.求证:BQ ＋AQ ＝AB ＋BP
12．甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试,自动记录表表明:当甲距离终点差1米,乙距离终点2米；当甲到达终点时,乙距离终点1.01米,经过计算,这条跑道长度不标准,则这条跑道比100米多多少米？.
13．若a2＋4a＋1＝0,且
42
32
1
33
a ma
a ma a
++
++
＝5求m.
14．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:（图15是裁法一的裁剪示意图）
裁法一裁法二裁法三
A型板材块 1 2 0
数
B型板材块
2 m n
数
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中,m = ,n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
15．如图,AC、BC是⊙O的两条弦,其中BC＞AC,半径OD⊥AB,DE⊥BC于E, 求证:AC＋CE＝BE
参考答案
13．解:∵
42
3
1
5
33
a ma
a ma a
++
=
++
,∴
2
2
1
5
3
3
a m
a
a m
a
++
=
++
又∵2410
a a
++=,∴
1
4 a
a
+=-
∴
2
1
2
5
1
3
a m
a
a m
a
⎛⎫
+-+
⎪
⎝⎭=
⎛⎫
++
⎪
⎝⎭
,
162
5
12
m
m
-+
=
-+
,
37
2
m=。