人数分布（f ）：8 1 1
n
x甲
xi
i 1
n
01 2011008 10
82(分)
n
x乙
xi
i 1
n
0 8 20 1100 1 12(分) 10
3 - 13
2020-6-30
3.1 水平的度量 3.1.2 中位数和分位数
统计学
STATISTICS (第五版)
中位数
(median)
1. 排序后处于中间位置上的值。不受极端值影响
合计
组中值(Mi) 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235
—
频数(fi) 4 9
16 27 20 17 10
8 4 5
120
3 - 12
Mi fi 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175
22200
k
Mi fi
➢ 在2008年8月10日举行的第29届北京奥运会女子10米气 手枪决赛中，进入决赛的8名运动员的预赛成绩和最后10 枪的决赛成绩如下表
3-5
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统计学
STATISTICS (第五版)
哪名运动员的发挥更稳定?
➢ 最会的比赛结果是，中国运动员郭文珺凭借决赛的稳 定发挥，以总成绩492.3环夺得金牌，预赛排在第1名 的俄罗斯运动员纳塔利娅·帕杰林娜以总成绩498.1环 获得银牌，预赛排在第4名的格鲁吉亚运动员妮诺·萨 卢克瓦泽以总成绩487.4环的成绩获得铜牌，而预赛 排在第3名的蒙古运动员卓格巴德拉赫·蒙赫珠勒仅以 479.6环的成绩名列第8名
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
位置 n 1 9 1 5 中位数 1080
22
3 - 16
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统计学
STATISTICS (第五版)
中位数的计算
(数据个数为偶数)
【例3-3】 10个家庭的人均月收入数据
排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 2800
离散系数
统计学
STATISTICS (第五版)
怎样评价水平代表值？
1. 假定有两个地区每人的平均收入数据，其中甲地区 的平均收入为5000元，乙地区的平均收入为3000元。 你如何评价两个地区的收入状况？
2. 如果平均收入的多少代表了该地区的生活水平，你 能否认为甲地区的平均生活水平就高于乙地区呢？
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
方法1—定义公式
QL位置
9 4
2.25
QL 780 (850 780) 0.25
797.5
QU位置
39 4
6.75
QU 1250 (1500 1250) 0.75
1437.5
3 - 21
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统计学
STATISTICS (第五版)
3 - 30
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统计学
STATISTICS (第五版)
怎样评价水平代表值？
☺ 仅仅知道数据的水平是远远不够的，还必须考虑数据 之间的差距有多大。数据之间的差距用统计语言来说 就是数据的离散程度。数据的离散程度越大，各描述 统计量对该组数据的代表性就越差，离散程度越小， 其代表性就越
3 - 31
四分位数的计算
(数据个数为奇数)
【例3-4】 9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4
方法2—SPSS公式
QL位置
x i1 n
22200 185 120
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统计学
STATISTICS (第五版)
加权平均数
(权数对均值的影响)
【例】甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数 据如下
甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100
人数分布（f ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100
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统计学
STATISTICS (第五版)
四分位数的计算
(位置的确定)
方法3：
Q位置
n 1 2
2
1
其中[ ]表示中位数的位置取整。这样计算出的四分位数的
位置，要么是整数，要么在两个数之间0.5的位置上
方法4： Excel给出的四分位数位置的确定方法
QL位置
n3 4
QU位置
3n 1 4
STATISTICS e mean)
设一组数据为：x1 ，x2 ，… ，xn (总体数据xN)
样本平均数 总体平均数
n
x
x1 x2
xn
xi
i1
n
n
N
x1 x2
xN
xi
i 1
N
N
统计函数—AVERAGE
3 - 10
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统计学
STATISTICS (第五版)
3.1 水平的度量 3.1.1 平均数
统计学
STATISTICS (第五版)
平均数
(mean)
1. 也称为均值，常用的统计量之一
2. 消除了观测值的随机波动
3. 易受极端值的影响
4. 根据总体数据计算的，称为平均数，记为； 根据样本数据计算的，称为样本平均数， 记为x
3-9
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统计学
➢ 由此可见，在射击比赛中，运动员能否取得好的成绩， 发挥的稳定性至关重要。那么，怎样评价一名运动员 的发挥是否稳定呢？通过本章内容的学习就能很容易 回答这样的问题
3-6
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第 3 章 用统计量描述数据
3.1 水平的度量
3.1.1 平均数 3.1.2 中位数和分位数 3.1.3 用哪个值代表一组数据？
STATISTICS (第五版)
学习目标
度量水平的统计量 度量差异的统计量 度量分布形状的统计量 各统计量的的特点及应用场合 用Excel和SPSS计算描述统计量
3-4
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统计学
STATISTICS (第五版)
哪名运动员的发挥更稳定?
➢ 在奥运会女子10米气手枪比赛中，每个运动员首先进行 每组10抢共4组的预赛，然后根据预赛总成绩确定进入决 赛的8名运动员。决赛时8名运动员再进行10枪射击，再 将预赛成绩加上决赛成绩确定最后的名次
加权平均数
(Weighted mean)
设各组的组中值为：M1 ，M2 ，… ，Mk 相应的频数为： f1 ， f2 ，… ，fk
k
样本加权平均：
x
M1 f1 M 2 f2
Mk
fk
Mi fi
i 1
f1 f2 fk
n
k
总体加权平均：
M1 f1 M 2 f2
Mk fk
Mi fi
i 1
位 置: 1 2 3 4 5
方法3—4分数公式
6 789
Q位置
9
1 2
1
3
2
QL 850 QU 1500
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统计学
STATISTICS (第五版)
四分位数的计算
(数据个数为奇数)
【例3-4】 9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
如果位置不是整数，则按比例分摊位置两侧数值的差值
3 - 20
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统计学
STATISTICS (第五版)
四分位数的计算
(数据个数为奇数)
【例3-4】 9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算)
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
统计学 数据分析
(方法与案例)
作者 贾俊平
统计学
STATISTICS (第五版)
统计名言
一些人使用统计就像喝醉酒的人 使用街灯柱—支撑的功能多于照 明。
——Andrew Lang
3-2
2020-6-30
第 3 章 用统计量描述数据
3.1 水平的度量 3.2 差异的度量 3.3 分布形状的度量
统计学
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
2. 不受极端值的影响
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2020-6-30
统计学
STATISTICS (第五版)
四分位数的计算
(位置的确定)
方法1：定义算法
QL位置
n 4
QU位置
3n 4
方法2：较准确算法 (SPSS的算法)
3 - 19
QL 位置
n 1 4
QU 位置
3(n 1) 4
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
位置 n 1 10 1 5.5
2
2
中位数 1180 1250 1165 2
统计函数—MEDIAN
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统计学
STATISTICS (第五版)
四分位数—用3个点等分数据
(quartile)
1. 排序后处于25%和75%位置上的值
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