幂级数展开式在数学分析中具有广泛应用。在求极限方面，通过幂级数展开可以将极限过程中的主要和次要成分清晰表示，提高求解准确性。在函数值近似计算中，利用幂级数展开式可以在有效区间内计算函数的近似值，并可根据需要达到预定的精度要求。此外，在积分近似计算中，对于某些不能用初等函数表示的原函数，通过幂级数展开和逐项积分性质，可以计算出定积分的近似值。文档通过具体例题详细展示了这些应用方法，包括如何展开幂级数、如何计算似值以及如何估计误差等，为读者提供了全面的幂级数展开式应用指南。