是同分，这样可以很容易解出题目，这也是今后孩子做题的答题技巧！
10. 甲、乙、丙 3 人在一个周长是 300 米的环形跑道上同时出发，出发地和行走方向如图所示．已知，
出发 15 秒后乙和丙第一次相遇，又过了 10 秒，甲和乙第一次相遇．那么，再经过
秒，
甲第一次追上丙．
甲
乙
丙
【考点】环形跑道 【难度】☆☆☆ 【答案】50 【分析】乙丙相遇时，和走了全程的一半，可以得到他们的速度和乙＋丙 = 150 ¸15 = 10 ；
15. 如图，一个小正四面体印章，每面刻着 1 至 4 中的一个数字，各面数字互不相同．小明用这个小
正四面体印章在右图的三角形格子内滚动，从任意一格以任意摆放方法开始，到任意一格结束，
但要求每格恰好经过一次．那么，当滚动结束后，所有小三角形格中印下的数字之和共有
种
不同的取值．
【考点】几何，立体图形与空间想象 【难度】☆☆☆☆ 【答案】4 【分析】研究下图所示的滚动路径：
98 = 2´49 直接排除； 97 = 2 + 95 直接排除； 96 = 2´48 直接排除； 95 = 2 + 93 直接排除； 94 = 2´47 正确；同时 94 = 5 + 89 ；也可以拆成两个不同质数的和
所以，本题答案是 94.
12. A、B、C、D、E、F 六个人相约去照相（所有人都可以负责摄影），安排如图所示．他们 6 人的身
的数是“未来数”．那么，两位数中，最大的“未来数”是
．
【考点】质数合数，极端分析
【难度】☆☆☆
【答案】94
【分析】奇偶性分析，凡是奇数分解为 2 个质数的和，只能是 2＋一个奇质数；
凡是偶数分解为 2 个质数的乘积，只能是 2×一个奇质数； 从 99 开始枚举； 99 = 2 + 97 正确；但 99 = 3´3´11，所以无法拆乘 2 个质数乘积；
获胜，剩余的 1 个数一定是 3、4，但 3、4 都已出现，所以 2 也不能在第 3 轮，所以 2 一定是丙第
4 轮由丙出； ④ 如果丙还有 5，那么丙的 4 个数最大，是 2 + 5 +11+12 = 30 < 31，所以 5 一定在乙手上，
那么 5 就是乙最小的牌，5 是在第一轮出的，如果甲的 3 想要获胜，丙只能出 6； ⑤ 丙已经由 2 和 6，丙的 4 个数最大是 2 + 6 +11+12 = 31 ，刚好，所以 11 和 12 只能是丙，
16. 有 12 张卡牌，分别写着 1～12，不同卡牌上的数互不相同．甲、乙、丙分别抓取其中的四张牌，
进行游戏．规则如下：
比赛分 4 轮，每轮三人各出一张牌（出过的牌不能再出），并计算三张牌的和，如果和比中间
牌的 3 倍小，则出最小牌的人获胜，反之，则出最大牌的人获胜．如果和等于中间牌的 3 倍，则
则阴影部分变成了 DAFC 的面积，再通过等积变形可知 DAFC 的面积和 DAFB 的面积相等； 而 DAFB 的面积为长方形 ABEF 的一半，即 30 ¸ 2 = 15 .
A
B
F
E
O
D
C
三、填空题（每题 7 分，共 28 分）
9. 甲乙丙丁 4 个队进行单循环赛，每两个队都要比赛一场．每场比赛胜者得 3 分，负者不得分，平
甲乙相遇时，和走了整个一圈全程，可以得到他们的速度和甲＋乙 = 300 ¸ (15 +10) = 12 ； 通过上两式，可得到甲－丙 = 12 -10 = 2 ，所以甲追上丙总共需要150 ¸ 2 = 75 （秒）； 即再经过 75 -15 -10 = 50 （秒）.
11. 有些数，它们既可以表示成两个不同质数的和，也可以表示成两个不同质数的乘积，我们称这样
局则双方各得 1 分．比赛全部结束后，发现甲队战胜了乙队，但甲队是最后一名（不与其它队并
列），而乙队却是第一名（也不与其它队并列）．那么，这 4 个队的得分按甲乙丙丁的顺序组成的
四位数是
．
【考点】体育比赛逻辑推理
【难度】☆☆☆
【答案】3644
【分析】4 队循环赛共比 6 场，总得分 12~18 之间；甲队战胜了乙队，所以至少 3 分，如果甲队得 4 分，乙丙丁都最少是 5 分（因为甲不和其他人并列）， 5 + 5 + 5 + 4 = 19 >18 ，所以不可能，所以
数了，所以答案只能是 45045.
方法二：能同时被 7、11、13 整除，也就是能被 1001 整除，能被 1001 整除的 5 位数一定符
合 AB0AB 的形式，又通过能被 5 整除但不能被 2 整除，得 B＝5；通过能被 9 整除，得 A＝4.
14. 下图是一个正六边形，面积是 360 平方厘米， A、B、C、D 分别是四条边的中点．那么，阴影部
加了两次．
【考点】等差数列
【难度】☆
【答案】9
【分析】如果把算式正确相加，结果应得 55，但有一个数加了 2 次，也相当于多加了 1 次，所以多加 的是 64 - ห้องสมุดไป่ตู้5 = 9 .
二、填空题（每题 6 分，共 24 分）
5. 盛盛在玩一种“跑酷”游戏，他在跑道上奔驰，并拾起跑道上的金币．他每跑 1 米，会得到 8 分，
每拾到一个金币，会得到 15 分．在一次游戏中，盛盛共跑了 38 米，得了 2014 分，那么，盛盛平
均每米会拾到
个金币．
【考点】平均数问题
【难度】☆☆
【答案】3 【分析】方法 1：盛盛通过跑步会得到 38´8 = 304 分；通过金币得到了 2014 - 304 = 1710 分；
盛盛得到了1710 ¸15 = 114 个金币；平均每米得到114 ¸ 38 = 3 个金币. 方法 2：盛盛每米会得到 2014 ¸ 38 = 53分（ 2014 = 2´19´53 ，所以这步可以口算哦！）
所以，盛盛每米会拾到 (53- 8) ¸15 = 3 个.
6. 在下面的乘法竖式中，如果方框内填的数字都不是 1 和 4，那么将竖式补充完整后，最后一行的乘
积是
．
× 14
14 4
4
【考点】乘法竖式数字迷
【难度】☆☆
【答案】94658 【分析】首先14´ 4 = 56 ，如下图， d 的上下都是 4，说明 d 是 0 或 9，而由于 d 是 b´4 的个位，只能
所以，6 是最大值.
8. 如下图，ABCD 和 ABEF 都是长方形，如果长方形 ABEF 的面积是 30 平方厘米，那么阴影部分的
面积是
平方厘米．
A
B
F
E
D
C
【考点】等积变形
【难度】☆☆☆
【答案】15 【分析】设内部交点为 O ，如下图，通过等积变形可知 DFOD 的面积和 DFOC 的面积相等，
分卡上共出现了
位老师．
【考点】容斥原理
【难度】☆
【答案】550 【分析】 300 + 400 -150 = 550
【点评】学而思新版积分卡暑期马上上市了！
4. 粗心的俊俊想要计算“1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10 ”的和，但他不慎把其中的一个数加了
两次，结果得到了 64．那么，俊俊把
个四边形．
【考点】几何计数 【难度】☆ 【答案】8 【分析】有 5 个大四边形和 3 个重叠的，共 8 个.
3. 学而思在“五一劳动节”即将发行新版积分卡．如果旧版积分卡上共出现 300 位老师，新版积分
卡上共出现 400 位老师，其中有 150 位老师在新旧两版积分卡中都出现了，那么，在新旧两版积
要使得这个算式最后的计算结果是整数并且最大，这个最大的结果是
．
□＋□－□×□÷□
【考点】最值极端分析
【难度】☆☆☆
【答案】6
【分析】如果让结果尽可能大，应让加的数尽量大，减得数尽量小，在 1~5 中，只有 4 可以除以 2， 其它都只能除以 1；试验两种可能的较大情况： 5 + 4 - 3´2 ¸1= 3； 5 + 3- 4´1¸ 2 = 6 ；
b
c
a
aO
若以 O 点为三角形的顶点，那么共有这个顶点的 3 个相邻面滚动时一定依次出现，那么有对 顶角的两个三角形上的数一定相同.
按这样的思路，枚举每条路径，发现除了中心三角形，都是 3 个 1、3 个 2、3 个 3、3 个 4， 和是相同的，都是 30；但中心三角形上的数有 4 种取值，故总和有 4 种不同的取值（31、32、33、 34）.
是 0；则 ab 只能是 15 或 20，而1514´9 = 13626 <14000 ，因此 ab 只能是 20，对应 c 只能是 7； 2014´47 = 94658 .
a b14
×
4c
14
d56
4
7. 请你在下面的 5 个方框中，不重复的填入 1～5 这 5 个数字，组成一个算式（不. 允. 许. 添. 加. 括. 号. ）．
四、填空题（每题 8 分，共 32 分）
13. 有一个神奇的五位数，它能同时被 1、3、5、7、9、11、13、15 整除，却不能被 2、4、6、8、10、
12、14、16 中的任何一个数整除．那么，这个五位数是
．
【考点】整除特征
【难度】☆☆☆
【答案】45045
【分析】方法一：能被 1、3、5、7、9、11、13、15 整除，1 无需考虑，考虑 9 就无需考虑 3；考虑 5 和 9 就无需考虑 15；所以只需考虑 5、7、9、11、13 即可，最小是 5´7´9´11´13 = 45045 ，（即 使 5、7、9、11、13 的最小公倍数）；但不能被 2 整除，所以 45045´2 不行，如果´3 就不是 5 位