当前位置:
文档之家› 2016学而思杯数学解析(4年级)
2016学而思杯数学解析(4年级)
数,那么,最大的三位数最小是__________. 【考点】整除特征与最值问题 【难度】☆☆☆☆☆
【答案】408 6
【分析】要想让最大的三位数最小,则可以让三个三位数分别为1 , 2 ,
3 ,又因为每个三位数都是 4 的倍数,所以个位只能为 0, 4,6,8 ,只有 6
为个位时十位才能是奇数, 0, 4,8为个位时十位均需要为偶数才能是 4 的倍
15. 将日期 5 月 2 日中的 5 称为“月”,2 称为“日”,把 2016 年 1 月 1 日至 12 月 31 日中的所有“日”按顺序填入下表,那么,12 这个数在左数第三列中出现 了__________次. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9
【考点】枚举法,计数 【难度】☆☆☆☆
【答案】13 【分析】因为 666 66 66 66 66 66 996 1000,所以可以有序枚举出小于
1000 的“超幸运数”有: 3 6 6 6 6 6 6;6 96 66 6 6 6 6 6 ; 156 66 66 6 6 6 6 ; 216 66 66 66 6 6 6 ; 276 66 66 66 66 6 6 ; 336 66 66 66 66 66 6 ; 396 66 66 66 66 66 66 ; 696 666 6 6 6 6 6 ; 756 666 66 6 6 6 6 ; 816 666 66 66 6 6 6; 876 666 66 66 66 6 6; 936 666 66 66 66 66 6 ; 996 666 66 66 66 66 66 ;
3
8. 已知一个三位数 2aa 与一个质数的乘积是 2016,则这个质数是__________. 【考点】分解质因数与整除,数论 【难度】☆☆ 【答案】7 【分析】有条件可知,2016 除以质数的结果为 2aa ,分别除以 2,3,5,7,11,尝试 可知,这个质数是 7.
三、填空题Ⅲ(每题 7 分,共 28 分) 9. 大宽在玩捕鱼游戏,每捕一条鱼得 5 分,累计捕 40 条鱼后,每捕一条鱼得
7
【考点】计算,数列与数表 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】3 【分析】2016 年的“日”只有 29,30,31 三种,由于一行有十个数,所以当 1 个
月有 30“日”时,12 所在的列不变,1 个月有 29“日”时,12 所在的列往前移 动一列,1 个月有 31“日”时,12 所在的列往后移动一列,如下表所示,2 月 份 12 第一次出现在第 5 行第 3 列,2016 年 2 月份有 29“日”,所以 3 月份 12 在第 2 列;2016 年 3 月份有 31“日”,所以 4 月份 12 在第 3 列;2016 年 4 月份有 30“日”,所以 5 月份 12 在第 3 列;2016 年 5 月份有 31“日”,所以 6 月份 12 在第 4 列;……再往后最多往后移动四列,所以第 3 列不会出现 12 了,一共出现三次.
【考点】几何,等积变形 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】672 【分析】如下图所示进行等积变形
8
再将正六边形进行六等分,一份的面积是 2016 6=336 ,所以,阴影部分面 积是 336 2=672 .
第二部分 解答题 考生须知:请将第二部分试题解题过程及答案书写在答.题.纸.上 五、计算题(每题 8 分,共 16 分)
10. 下面的加法竖式中,所有数字互不相同,其中,数字 2、0、1、6 已经填好.那 么,这个加法竖式的和是__________.
2
+
6
【考点】数字谜,组合 【难度】☆☆☆
10
【答案】1053 【分析】数字谜出现黄金三角,所以可以确定 c 9 ;因为 e 最小是 3,所以
b 7或8 .
4
当 b 7 时, e 4 ,此时 a、d、f 三个数分别 3,5,8,无法填出; 当 b 8 时,e 5,此时 a、d、f 三个数分别 3,4,7,经尝试可知 7 2 4 13,
15 分.游戏结束时,大宽算出:他平均每捕到一条鱼得 7 分.那么,大宽一 共捕到了__________条鱼. 【考点】列方程解平均数问题,应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50 【分析】设大宽一共捕到了 x 条鱼.根据题意可得: 5 40 15(x 40) 7x ,解 得: x 50 .所以共捕到了 50 条鱼.
启用前★绝密
2016 年第十届北京市小学生综合能力测评(学而思杯)
数学试卷(四年级)
考试时间:90 分钟
满分:150 分
第一部分 填空题 考生须知:请将第一部分所有的答案用 2B 铅笔填涂在答.题.卡.上
一、填空题Ⅰ(每题 5 分,共 20 分)
1. “两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称,如果 2017 年“人大会议”和“政协会议”均历时 11 天,并且两个会议有 9 天同时进行.那 么,2017 年的“两会”将一共进行__________天.
薇儿的 4 倍,那么两人的巧克力块数之差有__________种不同的可能. 【考点】枚举法,计数 【难度】☆☆
【答案】5 【分析】如果艾迪有 16 块巧克力,薇儿有 4 块巧克力时恰好是是 4 倍.所以艾
迪少于 16 块,薇儿多于 4 块.且艾迪的块数要多于薇儿. 若艾迪有 15 块,则薇儿有 5 块,差为 10; 若艾迪有 14 块,则薇儿有 6 块,差为 8; 若艾迪有 13 块,则薇儿有 7 块,差为 6; 若艾迪有 12 块,则薇儿有 8 块,差为 4; 若艾迪有 11 块,则薇儿有 9 块,差为 2. 所以两人的巧克力块数之差有 5 种可能.
5
12. 下图的每个方格中填入 1~6 中的一个数字,使每行、每列及每个粗线宫内 的六个数字都恰好是 1~6.格线上的提示数 5 表示两侧格内数字之和是 5, 提示数 6 表示两侧格内数字之和是 6.相邻两格间没有提示数的,这两格内
数字之和不能是 5 也不能是 6.那么,四位数 ABCD 等于__________.
数,所以偶数不够用,无法构造;调整最大三位数为 4 个三位数分别为 152,376,408 时满足条件.
,可以得到当三
14. 森林里住着一家共 5 只奇怪的猴子,说假话的猴子有 4 条腿,说真话的猴子
有 3 条或者 6 条腿,每只猴子都说了一句话:
A 说:我们共有 17 条腿.
B 说:我们共有 18 条腿.
(2) 2.4 2.7 6.3 2.4 91.6
= 62 52 42 32
= 6 5 4 3 2 1 =21
22 12
= 2 . 4 2 . 7 6. 3 9 1 . 6 = 9 2 .4 1 . 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
16. 两个正六边形的面积都是 2016,中间连接一个正方形,那么图中阴影三角形 的面积是__________.
即 f 3,所以加法竖式的和是 1053.
a
a
b2
b2
c 6 d +1 91 6 d
10 e f
10 ef
4
82
+1 19 1 6
7
10
53
11. 如果一个自然数全部由数字 6 组成,就称这个数是“幸运数”;如果一个数可 以由 6 个“幸运数”相加得到,就称这个数是“超幸运数”,例如: 2016=666+666+666+6+6+6,所以 2016 是“超幸运数”.那么,小于 1000 的“超 幸运数”有__________个.
2 0 1 6 2 7.
1
3. 如图,正六边形被分割成了 3 个平行四边形,阴影三角形的面积是 1,那么 正六边形的面积是__________.
【考点】图形分割与一半模型,几何 【难度】☆☆
【答案】6 【分析】由一半模型可知,阴影三角形是平行四边形的一半,所以平行四边形的
面积为 2;又因为正六边形被分割成了三个相同的平行四边形,所以正六边 形的面积为 23 6 .
4. 下表中每行,每列分别从左至右、从上至下构成等差数列,那么
m n __________.
【考点】等差数列 【难度】☆
4
8
9
15
12
n
25
【答案】300 【分析】从上至下是等差数列可得:m 15 ,n 20 ,所以 m n 15 20 300 .
二、填空题Ⅱ(每题 6 分,共 24 分) 5. 艾迪要把 4 种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中,书架的结构图如下图所示,
【考点】容斥原理 【难度】☆
【答案】13 【分析】根据容斥原理,1111 9 13天.
2. 在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字(数字可以重复使用),使 得每条直线上的数字之和都相等,那么左下角的圆圈内应填__________.
2
0
1
6
【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】7 【分析】因为每条直线上的数字之和相等,所以左下角的圆圈内应填:
如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸,且相邻的格子颜色不能相同,那 么共有__________种不同的贴法.
2
【考点】加乘原理 【难度】☆☆
【答案】96 【分析】由乘法原理可得:共有 43 2 2 2 96 种不同的贴法. 6. 艾迪和薇儿共有 20 块巧克力,已知艾迪的巧克力比薇儿多,但是块数不到