一、社会经济生活中的二元选择问题景
• 研究选择结果与影响因素之间的关系。
–选择结果：0、1
–影响选择结果的因素包括两部分：决策者的属性和备 选方案的属性。
• 在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的 被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定
性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的 是受某种限制的数据。
• 被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用 离散数据表示，即取值是不连续的。例如，某 一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建 议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1 、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选 择模型。
• 例7.1 研究家庭是否购买住房。由于，购买住
房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收
0
14.00 -1
0
61.00
0
1
40.00
2
0
30.00 -2
0
112.0 -1
0
78.00 -2
1
0.000
0
0
131.0 -2
JGF
JG
XY
SC
0.0000
0 54.00 -1
当yi 1，其概率为X i 当yi 0，其概率为1 X i
随机误差项的非正态性表现 可决系数的非真实性
0 EYi / X i 1不总能实现
具有异 方差性
• 由于存在这些方面的问题，所以线性概率模型不 能作为实际研究二元选择问题的模型。
• 欲使得离散模型可以估计，就必须为随机误差项 选择一种特定的概率分布。
1
40.00
1
1
35.00
1
1
26.00
1
1 15.00 -1
0 69.00 -1
0
107.0
1
1
29.00
1
1
2.000
1
1
37.00
1
0 53.00 -1
0
194.0
0
JGF 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9979 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9998 0.9999 1.0000 0.4472 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.0000 0.0000
• 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 （logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元 选择模型—Probit模型和Logit模型。
三、二元Probit离散选择模型及其参数 估计
Probit函数的表述
设Ii
1
2
X
为效用函数
i
Ii*是效用函数临界指标，每个都服从正态分布
I
* i
Ii*
Ii,Y Ii,Y
1 0
Pi pY 1/ X i p Ii* Ii pZi 1 2 X i 1 2 X i
• 此模型为关于参数的非线性函数，不能直接求解， 需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。
• 应用计量经济学软件。
3、例题：贷款决策模型
• 分析与建模：
– 某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个样本，根 据设计的指标体系分别计算它们的“商业信用支持度” （XY）和“市场竞争地位等级”（SC），对它们贷款 的结果（JG）采用二元离散变量，1表示贷款成功，0 表示贷款失败。目的是研究JG与XY、SC之间的关系， 并为正确贷款决策提供支持。
第七章 估计方法的扩展
第七章 估计方法的扩展
• 7.1 离散选择模型 • 7.2 受限因变量模型 • 7.3 面板数据
§7.1 离散被解释变量计量经济学模型 —二元选择模型
Models with Discrete Dependent Variables—Binary Choice Model
一、社会经济生活中的二元选择问题 二、二元离散选择模型 三、二元Probit离散选择模型及其参数估计 四、二元Logit离散选择模型及其参数估计 五、二元离散选择模型的检验
•
YLeabharlann 1, 购买住房 0，未购买住房
• 由于 Y是取值为0和1的随机变量，并定义 取 值为1的概率是p，则Y 的分布为
Y
1
0
概率 p
1-p
• Y的期望即为：E(Y)=P*1+(1-P)*0=P • E(Y=1/X)=P=E(Y)
E(Y / X i ) 1 2 X i p
i
1 X
Xi i
E( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) pi
E(yi ) P(yi 1) X i
左右端矛盾
线性概率模型（LPM)
• 设家庭购买住房的选择主要受到家庭的收 入水平，则用如下模型表示
• Yi 1 2 X i ui
• 其中 X为家庭的收入水平，Y 为家庭购买住 房的选择，即
•样 本 观 测 值
JG
XY
SC
0
125.0 -2
0 599.0 -2
0 100.0 -2
0 160.0 -2
0 46.00 -2
0 80.00 -2
0 133.0 -2
0 350.0 -1
1
23.00
0
0 60.00 -2
0 70.00 -1
1 -8.000
0
0 400.0 -2
0
72.00
0
0 120.0 -1
1,跳槽 Y 0，不跳槽
二、二元离散选择模型
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择
主体所具有的属性。
Y X yi Xi i
E(i ) 0 E(yi ) Xi
pi P( yi 1) 1 pi P( yi 0)
JG
XY
SC
0
1500 -2
0
96.00
0
1 -8.000
0
0
375.0 -2
0
42.00 -1
1
5.000
2
0
172.0 -2
1 -8.000
0
0
89.00 -2
0
128.0 -2
1
6.000
0
0
150.0 -1
1
54.00
2
0
28.00 -2
1
25.00
0
1
23.00
0
1
14.00
0
0
49.00 -1
入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的
购买心理等，所以人们购买住房的心理价位很
难观测到，但我们可以观察到是否购买了住房
，即
•
1, 购买住房 Y 0，未购买住房
• 我们希望研究买房的可能性，即概率 P(Y=1)
的大小。
• 例7.2 分析公司员工的跳槽行为。员工是否 愿意跳槽到另一家公司，取决于薪资、发 展潜力等诸多因素的权衡。员工跳槽的成 本与收益是多少，我们无法知道，但我们 可以观察到员工是否跳槽，即