基本假定
地基土是各向同性、均质、半无限空间弹性体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
1.均质土竖向自重应力
若将地基视为均质半无限空间弹性体，土体在自重作用下只能产 生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在，因此在深度z处平面上， 土体因自身重力产生的竖向应力等于单位面积上土柱体的重力。
3.水平向自重应力
天然地面
地基土在重力作用下，除承受 作用于水平面上的竖向自重应力外， 在竖直面上还作用有水平向自重应 力。由于土柱体在重力作用下无侧 向变形和剪切变形，因此可以证明 侧向自重应力与竖向自重应力成正 比，剪应力均为零。
cz z
cx cy K0 cz
cz
z
cx
cy
侧压力系数或静止 土压力系数
4 地下水位升降对自重应力的影响
自重应力分布曲线的变化规律
土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土 层交界处和地下水位处。
同一层土的自重应力按直线变化。
自重应力随深度的增加而增大。
【例题3-1 】计算自重应力，并绘分布图。
4. 例题分析 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制 自重应力σcz沿深度的分布图。
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1
n


均质地基
1 (
1
2)
2 2
成层地基
3.2 基底压力与基底附加应力
上部结构
建筑物设计
天然地面 h1
1 2 3
水位面
1 h 1
h2
1 h1 + 2h2
h3
1 h1 + 2h2 + 3h3
3. 地下水位以下，若埋 藏有不透水层，由于不透 水层中不存在水的浮力， 故层面及层面以下的自重 应力应按上覆土层的水土 总重计算。紧靠上覆层与 不透水层界面上下的自重 应力有突变，使层面处具 有两个自重应力值。
基础 地基
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基底反力 基底压力 影响因素 计算方法 分布规律
附加应力
地基沉降变形
基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。 暂不考虑上部结构的影响， 使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
一. 影响因素
•大小 •方向 •分布
e<l/6 pmin pmax e=l/6 pmin=0
pmax
e>l/6
pmin<0
基底压力重分布
pmax
pmin=0
基底压力重分布
偏心荷载作用在 基底压力分布图 形的形心上
1 l F G pmax 3 e b 2 2
pmax
2F G l 3 e b 2
土力学
第三章 土中应力计算 主讲教师：张成兴
第三章 土中应力计算
3.1 土的自重应力 3.2 基底压力 3.3 地基附加应力 3.4 有效应力原理
概述
地基变形的原因是由于土体具有可压缩性的内 在因素和地基受到附加压力的作用的外在因素。
为了计算地基沉降以及对地基进行强度与稳定
性分析,必须知道土中应力分布。土中应力包括土的
基底压力的 分布形式十 分复杂 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地 基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范 围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布 关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。
基础尺寸较小 荷载不是很大
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布
基础形状与荷载条件的组合
荷载条件 基底压力
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类 •密度 •土层结构 等
基底压力分布
弹性地基，完全柔性基础
弹性地基，绝对刚性基础
基底压力分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 砂性土地基 粘性土地基
— — — —
接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒面积双向偏心荷载
x
ey ex
L
y
倾斜偏心荷载
P
v
P Ph
分解为竖直向和水平向荷载， 水平荷载引起的基底水平应 力视为均匀分布。
基底附加压力——基底净压力
基底附加压力：由建筑物建 造后的基底压力中扣除基底 标高处原有的自重应力后， 新增加于基底的压力。
自重应力和附加应力（新增应力） 。
特点：一般自重应力不产生地基变形（新填土除 外）；而附加应力是产生地基变形的主要原因。
概述
有效应力：由土骨架传递或承担的应力
孔隙应力：由土中孔隙水承担的应力 静孔隙应力与超孔隙应力 自重应力：由土体自身重量所产生的应力
附加应力：由外荷载 ( 建筑荷载、车辆荷载、 土中水的渗流力、地震作用等 ) 的作用，在土 中产生的应力增量。
F+G e e b l pmax pmin
pmax pmin
F G M A W
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
pmax pmin
F G 6e 1 bl l
讨论
pmax pmin F G 6e 1 bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布 pmax
天然地面
cz z
cz
σcz= z
cz
cx
z
cy
1 1
z
2.成层土的竖向自重应力计算
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1 n
说明：
1. 地下水位以上土层采 用天然重度，地下水位以 下土层采用有效重度； 2. 非均质土中自重应力 沿深度呈折线分布；
荷载条件
竖直中心 P 矩 形 基 础 形 状 B L
竖直偏心 P
x y o B L
倾斜偏心 P B L
条 形
P’ B
P’ B
P’ B
中心荷载作用下的基底压力
取室内外平 均埋深计算 G= GAd
若是条形基础， F,G取单位长度 基底面积计算
F G p A
偏心荷载作用下的基底压力
作用于基础底面 形心上的力矩 M=(F+G)∙e