【详解】
解：由于D为线段AB=2的黄金分割点，
且AD>BD，
则AD= ×2=( )cm
∴BD=AB−AD=2−( )=
故选D．
【点睛】
本题考查了黄金分割.应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 ,较长的线段=原线段的 ．
2．B
【解析】
【分析】
由AP＞BP知PA是较长线段，根据黄金分割点的定义，则AP2=BP•AB．
5．已知线段AB的长为4，点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，则PA的长为()
A．2 ﹣2B．6﹣2√5C． D．4﹣2
6．已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC•AB，则下列式子成立的是（）
A． B． C． D．
7．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）
【详解】
解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，
∴AP2=BP•AB．
故选：B．
【点睛】
本题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段即可．
3．D
【解析】
【分析】
分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．
【详解】
解：当AC＜BC时，BC= AB= ，
当AC＞BC时，BC= = ，
(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；
(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.
21．把宽与长之比为 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，如图，四边形 是黄金矩形，如果在这个黄金矩形里画一个正方形，那么剩下的矩形（矩形： ）还是黄金矩形吗？请证明你的结论．
22．已知：如图，线段AB＝2，BD⊥AB于点B，且BD＝ AB，在DA上截取DE＝DB．在AB上截取AC＝AE．
求证：点C是线段AB的黄金分割点．
23．已知C、D是线段AB上的点，CD＝( ﹣2)AB，AC＝BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据黄金分割点的定义和AD>BD得出AD= AB，代入数据即可得出BD的长.
第一步：如图(1)，先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF.
第二步：如图(2)，将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）
18．已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由.
11．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为_______________．
12．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝_____．
13．把长为 的线段黄金分割，那么较短线段的长为________ ．
14．一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一侧应为______米
5．A
【解析】
【分析】
利用黄金分割的定义得到PA= AB，然后把AB=4代入计算即可．
【详解】
∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），
∴PA= AB= ×4=2 -2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC= AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比．
4．B
【解析】试题分析：首先设AB=2，根据黄金分割点得出AP和BP的长度，然后分别求出两个三角形的面积，从而比较大小.
考点：(1)、黄金分割点；(2)、三角形面积的计算
A． B．
C． D．
8．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是( )
A． B．
C． 或 D．不能确定
9．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP．记以AP为一边的正方形面积为S1，以BP、AB为邻边矩形的面积为S2，则（ ）
A． B．
C． D． 、 大小不能确定
10．已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为_____厘米．
19．（1）已知 ，求 的值；
（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，求PA、PB的长．
20．如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果 ，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果 ，那么称直线l为该图形的黄金分割线.
初中数学相似三角形之黄金分割专项练习题（附答案详解）
1．点D是线段AB的黄金分割点Байду номын сангаасAD＞BD），若AB＝2，则BD＝（ ）
A． B． C． ﹣1D．3﹣
2．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则有（ ）
A．AB2=AP•PBB．AP2=BP•AB
C．BP2=AP•ABD．AP•AB=PB•AP
3．若线段 ，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（ ）
A． B． C． 或 D． 或
4．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是( )
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1≥S2
15．已知线段 ， 、 是 上的两个黄金分割点，则线段 的长为________．
16．如图，已知线段AB，
（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）
（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．
17．折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金分割点：