2015年上海市高考数学试卷（文科）
一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）
2x的最小正周期为=1（x）﹣3sin．1．（4分）（2015?上海）函数f
2．（4分）（2015?上海）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．
3．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．11﹣﹣．（2）为f（x）=的反函数，则f2015?4．（4分）（上海）设f=（x）解为，则上海）若线性方程组的增广矩阵为（4分）（2015?5．
．c=c﹣21，则162015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为6．（4分）（
．a=
2到焦点的距离的最小Qp＞0分）（2015?上海）抛物线y）上的动点=2px （7．（4．值为1，则p=
1xx1﹣﹣．29）+﹣5）=log（32的解为﹣方程8．（4分）（2015?上海）log（22的最大值+2yz=x4．（分）（2015?上海）若x，y满足，则目标函数9
．为
人参加名女教师中，选取5上海）在报名的3名男老师和610．（4分）（2015?（结果义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为
．用数值表示）
6（结果2x+的二项式中，常数项等于）上海）在（11．（4分）（2015?
．用数值表示）
2=1y，﹣的顶点重合，、2015?（12．4分）（上海）已知双曲线CCC的方程为121的方程C倍，则的一条渐近线的斜率的C若C的一条渐近线的斜率是2221
为．
，1{=|}|，||，||且，⊥满足、、已知平面向量上海）2015?（分）4（．13．
．+|的最大值是2，3}，则|+
≤x满足0x，x，…，2015?14．（4分）（上海）已知函数f（x）=sinx．若存在m12）（xx）|+…+|f）﹣f（x）|+|f（x）﹣f（6πx＜x＜…＜x≤，且|f（x13221m12m﹣*．m 的最小值为（m≥2，m∈N ），则﹣f（x）|=12m
分）每题有且只有一个正确答案，考生20二、选择题（本大题共4小题，满分分，否则一律5应在答题纸的相应编上，将代表答案的小方格涂黑，选对得.零
分
的”“z﹣z是实数均为实数z∈C，则“z、z”是分）15．（5（2015?上海）设z、222111）（
．必要非充分条件BA．充分非必要条件
．既非充分又非必要条件DC．充要条件
16．（5分）（2015?上海）下列不等式中，与不等式＜2解集相同的是
）（
22+2x+x3）．x+8+8）（x3+2x+）＜2＜2（BA．（x
＜DC．．＞
17．（5分）（2015?上海）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆）的纵坐标为（时针旋转至OB，则点B
．．C．DBA．*22=22x﹣y=+与圆）xy （n∈N是直线，（上海）518．（分）（2015?设Pxy）nnn
）（在第一象限的交点，则极限=
B．﹣C．1DA．﹣1．2
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编的规定区域内写出必要的步骤.
19．（12分）（2015?上海）如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直为半圆弧C，AB径为，求OA=1，PO=2的中点，已知为劣弧E的中点，
三棱锥P﹣AOC的体积，并求异面直线PA和OE所成角的大
小．
2为常数=ax+，其中a（2015?上海）已知函数f（x）分）20．（14
）的奇偶性，并说明理由；（x1（）根据a的不同取值，判断函数f
上的单调性，并说明理由．2]（x）在[1，3（2）若a∈（1，），判断函数f
PQ=4千米，，P，Q三地有直道相通，OP=3（21．14分）（2015?上海）如图，Ot 地，经过千米，OQ=5千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q千5）（单位：千米）．甲的路线是OQ，速度为小时，他们之间的距离为f（t设/小时，乙到达Q地后在原地等待．米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米地．地，t=t时乙到达Qt=t时乙到达P21）的值；tf（与（1）求t11）的（tt千米，当t≤≤t时，求f（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是321？说明理由．3，）在[tt]上的最大值是否超过表达式，并判断f（t21
22分别与和l=1，过原点的两条直线l1622．（分）（2015?上海）已知椭圆x2y+21．S，记△AOC的面积为、椭圆交于点A、B和CD
的距离，并C到直线l的坐标表示点，用，Cyx，），（xy）A、C（）设（1A11122；证明S=|
，S=，，求kl：y=kx，的值；（2）设1
（3）设l与l的斜率之积为m，求m的值，使得无论l和l如何变动，面积S2112保持不变．
23．（18分）（2015?上海）已知数列{a}与{b}满足a﹣a=2（b﹣b），n∈n1n1nnnn++*．N （1）若b=3n+5，且a=1，求{a}的通项公式；nn1（2）设{a}的第n项是最大项，即≥a（n∈N*），求证：{b}的第n项是0n0nn
最大项；
n**，N∈m，n的取值范围，使得对任意b＜0，=λ（n∈N），求λ=3λa3（）设n1，0，且．≠a n。