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省钱就是挣钱。。2022年3月23日下午 3时36 分22.3.2 322.3.2 3
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人在世上练，刀在石上磨。。2022年3 月23日 星期三 下午3 时36分2 2秒15: 36:2222 .3.23
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属于自己的，不要放弃；别人得到的 ，切莫 妒忌。 。2022 年3月下 午3时3 6分22. 3.2315: 36March 23, 2022
年份 t 1992 -4 1993 -3 1994 -2 1995 -1 1996 0
1997 1
1998 2
1999 3
2000 4
0
计算表
计算Yt、tYt、t2
分别计算Yt、tYt、t2，计算过程见表 5-2。 Yt =3636 tYt=2092 t2=60
表5-2
年份 t 1992 -4 1993 -3 1994 -2 1995 -1 1996 0 1997 1 1998 2 1999 3 2000 4
预测
2004年时，t=8，预测2004年的销售量为：
Yˆ 8 404 34.87 8 682.93(吨)
第二节 二次曲线模型预测法
一、二次曲线预测模型 二、二次曲线模型的建立
一、二次曲线预测模型
二次曲线预测模型为：
Yˆ t aˆ bˆ t cˆ t 2
(5 - 8)
模型的特点
该模型的特点是二阶差分为常数。 当时间序列的二阶差分2Yt近似为 常数时，或其散点图近似上凸或下 凹的曲线时，可利用二次曲线模型 来预测。
分析时间序列的环比发展速度，可 见各环比发展速度值大体相等，因 此采用指数曲线模型进行预测。
经过计算得到：
t2=572， lgYt=17.01， t lgYt=35.67。
表5-4 分析计算表
年份 t 存款余额Yt 环比发展速度(%) t2
1989 -11 5.67
121
1990 -9 7.09
二、二次曲线模型的建立
建立二次曲线模型的关键是根据时 间序列资料估计参数的值。 常用的方法有最小平方法、三点法 等。 本节介绍利用三点法建立二次曲线 模型。
参数估计的基本步骤
在时间序列资料中选取三个代表点； 根据三个点的坐标值建立由三个二 次曲线方程组成的联立方程组；求 间序列的一阶差分Yt近似为 一常数时，或其散点图呈直线趋势，利 用直线趋势模型预测可以得到理想的结 果。
二、直线趋势模型的建立
直线趋势模型建立的关键是根据时间序 列资料估计各参数的值。常用的方法有 最小平方法、折扣最小平方法等。 本节将介绍最小平方法。
最小平方法的基本原则
同回归分析预测法中的最小二乘法 一样，这里所介绍的最小平方法的 基本原则是在使时间序列的剩余平 方和最小的基础上，估计各参数的 值。
第一节 直线趋势模型预测法 第二节 二次曲线模型预测法 第三节 指数曲线模型预测法
第一节 直线趋势模型预测法
一、直线趋势模型 二、直线趋势模型的建立
一、直线趋势模型
当时间序列的发展趋势呈线性时，可采 用直线趋势模型进行预测。 直线趋势模型为：
Yˆ t aˆ bˆ t
直线趋势模型的特点
一阶差分Yˆ t为一常数，即： Yˆ t Yˆ t - Yˆ t-1 bˆ。
模型的特点：
环比发展数度为常数。即：
Yˆ t Yˆ t -1
aˆbˆ t aˆbˆ t 1
bˆ
可化为对数线性模型：
lg Yˆ t lg aˆ t lg bˆ
(5 -18)
二、指数曲线模型的建立
指数曲线模型中的参数可通过最小平方 法或三点法得到。 本节利用最小平方法建立指数曲线模型。
根据最小二乘准则，有：
经济预测与决策
经济预测与决策
第五章 长期趋势变动预测法
长期趋势变动预测法
根据时间序列的发展趋势， 配合适当的数学模型，外推预 测未来的趋势值。
本章学习目的与要求
通过本章的学习，掌握 各种长期趋势变动的预测方 法。
本章学习重点和难点
重点是直线趋势模型预 测法;
难点是二次曲线模型预测 法。
本章内容提示
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人生只有必然，没有偶然。。22.3.232 2.3.23 Wednes day, March 23, 2022
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不知不觉中人就发霉了，所以千万不 要不知 不觉。 。15:36: 2215:3 6:2215: 363/23/ 2022 3:36:22 PM
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以诚感人者，人亦诚而应。。22.3.231 5:36:22 15:36 Mar-222 3-Mar-2 2
表5-3 水产品收购量 单位：千吨
年份 t 1992 1 1993 2 1994 3 1995 4 1996 5 1997 6 1998 7 1999 8 2000 9
Yt
Yt
2Yt
54.5
64.1 9.6
76.4 12.3 2.7
92.4 16.0 3.7
110.7 18.3 2.3
132.2 21.5 3.2
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不入虎穴,焉得虎子？
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没有人富有得可以不要别人的帮助， 也没有 人穷得 不能在 某方面 给他人 帮助。1 5:36:22 15:36:2 215:36 Wednes day, March 23, 2022
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没本事的男人才会要死要活。。22.3.2 322.3.2 315:36: 2215:3 6:22Ma rch 23, 2022
156.6 24.4 2.9
183.6 27.0 2.6
214.0 30.4 3.4
中位项数
因为时间序列的项数N=9,所以选择三项 加权平均的三点法估计参数。 时间数列的中位项数d =（N+1） 2=5。
参数值
根据式（5-14）、（5-15）、（5-16）得：
cˆ 1.4528 bˆ 5.4454 aˆ 48.0344
二次曲线预测模：
Yˆ t 48.0344 5.4454t 1.4528t 2
预测
2003年时，t=12，所以预测2003年水产 品的收购量：
Yˆ 12 322.5824(千吨)
第三节 指数曲线模型预测法
一、指数曲线模型 二、指数曲线模型的建立
一、指数曲线模型
指数曲线的预测模型为：
Yˆ t aˆ bˆ t
0
计算表
Yt 265 297 333 370 405 443 474 508 541 3636
tYt
t2
-1060 16
-891 9
-666 4
-370 1
00
443 1
948 4
1524 9
2160 16
2092 60
根据式（5-6）、（5-7），得：
aˆ 3636 404 9
bˆ 2092 34.87 60
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若不能从根本着手，奢谈企业管理是 没有用 的。管 理没有 秘诀， 只看肯 不肯努 力下功 夫，凡 事求其 合理化 ，企业 经营管 理的理 念应是 追根究 底，止 于至善 。。202 2年3月 23日星 期三3 时36分2 2秒We dnesda y, March 23, 2022
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我只有在工作得很久而还不停歇的时 候，才 觉得自 己的精 神轻快 ，也觉 得自己 找到了 活着的 理由。 。22.3.2 32022 年3月23 日星期 三3时3 6分22 秒22.3.2 3
3.求解参数（五项加权平均）
cˆ 2(Y1 2Y2 Y3 ) (N 5)2
bˆ Y3 Y1 3N 7 cˆ
N5
3
aˆ
Y1
11 3
bˆ
121 cˆ 9
(5 -11) (5 -12) (5 -13）
求解参数（三项加权平均）
39 aˆ Y1 7 bˆ 49 cˆ
N3 3 bˆ Y3 Y1 3N 5 cˆ
125
81
1991 -7 9.56
135
49
1992 -5 13.07
137
25
1993 -3 16.75
128
9
1994 -1 21.62
129
1
1995 1 28.34
131
1
1996 3 39.86
141
9
1997 5 54.16
136
25
1998 7 74.84
138
49
1999 9 94.38
126
81
2000 11 129.94
138
121
572
lgYt 0.75 0.85 0.98 1.12 1.22 1.33 1.45 1.60 1.73 1.87 1.97 2.11 17.01
tlgYt -8.29 -7.66 -6.86 -5.81 -3.67 -1.33 1.45 4.80 8.67 13.12 17.77 23.25 35.67
选点
当时间序列的项数为偶数时，可去 掉第一项，余下按项数为奇数时处 理。
求加权平均数
设由远及近的三点坐标分别为：
M1 (t1, Y1 )，M 2 (t 2 , Y2 )，M3 (t 3 , Y3 )。
五项加权平均数的计算式
即五项加权平均时，三个点的坐标为：
M1
(11 3
,
Y1
)，M
2
(
N 2
7 6
估计参数
aˆ 10lg aˆ 101.4175 26.1517 bˆ 10lg bˆ 100.0624 1.1545
建立指数曲线模型：
Yˆ t 26.1517 1.1545t
预测
2001年时，t=13，所以预测2001年居民 储蓄存款余额：
Yˆ 13 26.1517 1.154513 169.2860(亿元)