(3) 实现运动与动力特性要求
图3-1所示的内燃机配气凸轮机构，要求能在曲轴高速转动 的工况下，快速推动气阀完成启闭动作，以控制燃气在适当的
时间进入气缸或排出废气。
图3-4 自动送料凸轮机构 1—圆柱凸轮 2—从动件 3—毛坯 4—储料器
三、凸轮机构的分类
盘形凸轮
移动凸轮
圆柱凸轮
1、盘形凸轮机构 2、移动凸轮机构 3、圆柱凸轮机构
图（2）
4.按凸轮与从动件维持高副接触的方法分类
凸轮轮廓与从动件之间的高副是一种单面约束的运动 副。为 了使凸轮轮廓与从动件始终保持接触，保证 高副的存在，实 际应用中一般有两类方法，一是力 封闭，第二种是形封闭。 （1）力封闭型凸轮机构 利用重力、弹簧力或其它外力 使凸轮与从动件始终保持接触状态，这种凸轮机构称 为力封闭型凸轮机构。如图所示即为这类型的凸轮机 构。
a = dv/dt = 2C2 2
推程等加速段边界条件： 运动始点：=0, s=0，v=0 运动终点： = Φ/2，s=h/2 加速段运动方程式为：
2h 2 s = 2 4h v = 2 4h 2 a = 2
C0= C1= 0 C2=2h/ Φ2
1.多项式运动规律
一般表达式：s=C0+ C1+ C22+…+Cnn
求一阶导数得速度方程： v=ds/dt = C1ω + 2C2ω +…+CnCnω n-1
(1)
求二阶导数得加速度方程： a =dv/dt =2 C2ω 2+ 6C3ω 2…+n(n-1)Cnω 2n-2 其中： －凸轮转角，d/dt=ω －凸轮角速度, Ci－待定系数。 边界条件： 凸轮转过推程运动角0－从动件上升h 凸轮转过回程运动角Φ ’0－从动件下降h
同理，得回程运动规律：
0,
s h
余弦加速度运动规律的运动特性： 从动件加速度在起点和终点存 在有限值突变，故有柔性冲击。
O v
f/2
f
h /2f
若从动件作无停歇的升－降－ 升连续往复运动，加速度曲线 变为连续曲线，可以避免柔性 冲击。 适用于中速中载场合。
O
f/2
f

• 1 ─凸轮 • 2 ─从动件 • 3 ─机架

高副机构
二、凸轮机构的应用
(1) 实现预期的位置及动作时间要求
图3-4所示为自动送料凸轮机构，当带有凹槽的圆柱凸轮1转 动时，推动从动件2作往复移动，将待加工毛坯3推到加工位置。
(2) 实现预期的运动规律要求
图3-3所示的进刀凸轮机构，可以控制刀具实现复杂的运动 规律。
五次多项式运动规律的运动线图
s v a v a
s

五次多项式运动规律的运动特性 1）即无刚性冲击也无柔性冲击
2）适用于高速中载场合
2.三角函数运动规律 a)余弦加速度（简谐）运动规律 也称简谐运动方程。在 推程或回程阶段，从动件的加速度按半个周期的余弦关 系变化，用积分法写出速度与位移方程，方程中含有积 分常数，用边界条件来确定这些常数。 升程加速度为1/2周期余弦波，故设：
推程边界条件
在始点处：=0, s1=0, v1=0, a1=0； 在终点处： = Φ s2=h, v2=0, a2=0； 解得待定系数为
C0=0,C1=0,C2=0,C3=10h/Φ 3,C4=-15/ Φ4,C5=6h/ Φ5
位移方程式为
S=10hφ 3/ Φ3-15hφ4/Φ4+6hφ5/Φ5
第二节
凸轮机构基本运动参数设计
一、凸轮工作转角的确定
二、从动件运动规律设计
一、凸轮工作转角的确定
s
*从动件在远停处对应 的转角s——远停角。
h
0
0
120º
s
180º
300º
360º

120º
60º 120º
60º
推程角
远停角
s
*从动件在远停处对应 的转角s 远停角。
h
120º 180º 300º 360º

v
生无限值惯性力，并由此对凸轮产
生冲击

a
+∞
—— 刚性冲击

－∞
s = c0 c1 v = ds dt = c1 回程运动方程： a = dv dt = 0
边界条件
运动始点：=0, s=h 运动终点： = ，s=0
s = h (1 ) h v = ω a = 0
a
O

b)正弦加速度运动方程 在推程或回程阶段，从动件的 加速度按一个周期的正弦关系变化，保证了在运动边 界处加速度值为0.类似余弦运动方程时求积分常数， 得出其推程时的运动方程为：
h s = sin 2 2 h v = 1 cos 2 2 2 h a = C2= 2h/ f2
作推程运动线图
s h
h/2
从动件在起点、中点和终点， 因加速度有有限值突变而引 起推杆惯性力的有限值突变， 并由此对凸轮产生有限值冲 击. ——柔性冲击
f/2
f
O v 2h/0
★等加速等减速运动规律运动
特性：
f/2
4h2/f2
a
O
f

从动件在运动起始、中点 和终止点存在柔性冲击 适用于中速轻载场合
f
O
f/2
4h2/f2

c)五次多项式运动规律 表达式为
v = ds / dt = C1 2C2 3C3 2 4C4 3 5C5 4 a = dv / dt = 2C2 2 6C3 2 12C4 2 2 20C5 2 3 s = C0 C1 C2 2 C3 3 C4 4 C5 5
c 0 =h c1=h/Φ

0,
★等速运动规律运动特性 从动件在运动起始和终止点存在刚性冲击 适用于低速轻载场合
b)二次多项式（等加等减速）运动规律 位移曲线为一抛物线,加、减速各占一半。 运动方程式一般表达式： s = C0+ C1 + C2 2 v = ds/dt = C1 +2C2 a = dv/dt = 2C2 2 ★注意：
3、按照从动件的运动形式分
从动件的运动形式有两种，即移动从动件和摆动从动件。 （1）移动从动件 从动件作往复直线运动，如图（1）。 移动从动件凸轮机构又可以根据从动件与凸轮 回转轴心的相对位置，进一步分为对心和偏置两种移 动从动件凸轮机构。
（2）摆动从动件 从动件作往复直线运动，如图（2）。
图（1）
等加速运动规律
为保证凸轮机构运动平稳性，常使推杆在一个行程h中的前半 段作等加速运动，后半段作等减速运动，且加速度和减速度 的绝对值相等。 加速段[0， Φ /2] 例如：将推程[0， Φ]划分为两 减速段[Φ /2 ， Φ] 个区段：
推程运动方程
s = C0+ C1 + C2 2 v = ds/dt = C1 +2C2
0
0
120º
s
60º 120º 60º

推程角
远停角
s
h
120º 180º 300º 360º
0 120º 60º 120º 60º

二、从动件运动规律设计
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度 V、和加速度a 随时间t 的变化规律。
S=S(t) V=V(t) a=a(t)
分类：多项式、三角函数
h s = 1 cos 2 h v = sin 2 2 2 h a = cos 2 2
0,
C1 2
2 2
2 C1 2 2 C 3 = h
C 3 = 0; C2 = 0

h h C 3 = ; C1 = ; C2 = 0 2 2
2
推程运动规律：
h s = 1 cos 2 h sin v = 2 0 2 2 h a = cos 2 2
a)一次多项式（等速运动）运动规律 在推程起始点：=0， s=0
在推程终止点：=Φ ，s=h 推程运动方程： s = (h )
c0=0 c1=h/Φ0
v = ( h )ω a = 0
0,
作推程运动线图 s h φ 从动件在起始和终止点速度有突变， 使瞬时加速度趋于无穷大，从而产
a=C1cos(t/t0)= C1cos(/f)
t v = adt = C1 sin( ) C2 2 s = vdt = C cos( ) C2 C3 1 2 2
则：
边界条件： 起点： =0 , s=0 , v=0 终点： = f , s=h
（2）形封闭型凸轮机构 利用高副元素本身的几何形状使 从动件与凸轮轮廓始终保持接触，这种凸轮机构称为形 封闭型凸轮机构。常用的形封闭型凸轮机构又可分为如 下几种类型。 1）槽形凸轮机构（图1）
2）等宽凸轮机构（图2）
3）等径凸轮机构（图3） 4）共轭凸轮机构（图4）
图1
图2
图3
图4
四、凸轮机构的工作循环与基本运动参数
(2) 凸轮机构的选型 即确定采用何种型式的凸轮机构，其中包括凸轮的几何
形状、从动件的几何形状、从动件的运动方式、从动件与凸轮维持接触的方 式等。 (3) 凸轮机构的运动学设计 (4) 凸轮机构的结构设计 包括凸轮与轴的组合件结构、从动件与导轨或摆动 支承的组合件结构设计。 (5) 刀具中心轨迹坐标计算 当采用数控机床加工凸轮轮廓时，应当计算刀具 中心轨迹，以加工出准确的凸轮轮廓曲线。 (6) 凸轮机构的动力学分析与设计 对于高速凸轮机构，根据需要还应当进行 动力学分析与设计。