（2）决策不是解决一次性问题，而是 解决多次重复的问题；
（3）决策的结果不会对决策者带来严 重的后果。
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2、以等概率（合理性）为标准的决策方 法适用于各种自然状态出现的概率无 法得到的情况。
3、以最大可能性为标准的决策方法适用 于各种自然状态中其中某一状态的概 率显著地高于其它方案所出现的概率， 而期望值又相差不大的情况。
三、以最大可能性为标准的决策方法 方法简述：此方法是以一次试验中事 件出现的可能性大小作为选择方案的标准， 而不是考虑其经济的结果。
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期望损益值相同方案的选择
在一项决策中，如果期望收益值最大或期望损失 值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小 的方案为最优方案，按决策技术定义的离差为：
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解：（1）计算各方案的期望收益值: 大型扩建:E(d1)=0.5*200+0.5*(-60)=70(万元)
中型扩建:E(d2)=0.5*150+0.5*20=85(万元) 小型扩建:E(d3)=0.5*100+0.5*60=80(万元)
（2）选择决策方案 根据计算结果,大型扩建方案能获利70万元,中型 扩建方案能获利85万元,小型扩建方案能获利80万 元。因此,中型扩建方案是决策最优方案。
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一、以期望值为标准的决策方法 方法简述：以收益和损失矩阵为依据， 分别计算各可行方案的期望值，选择其中期 望收益值最大（或期望损失值最小）的方案 作为最优方案。
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其计算公式为：
m
E(di ) xij P( j ) j 1
其中，E(di ) 表示第 i 个方案的期望值； xij 表示 采取第 i 个方案，出现第 j 种状态时的损益值； 表 示第 j 种状态时的损益值；P( j ) 表示第 j 种状态发生 的概率，总共可能出现m种状态。
策过程的结果完全由决策者所采取的行动决定的一类问题，它可采用 最优化、动态规划等方法解决。 确定性决策具备的条件： （1）存在着决策人希望达到的一个明确目标。 （2）只存在一个确定的自然状态。 （3）存在着可供选择的两个或两个以上的行动方案。 （4）不同的行动方案在确定状态下的损失或利益值可以计算出来。
猜白 猜黑
白(0.7) 500分 -150分
黑(0.3) -200分 1000分
解 画决策树，如下图所示：
猜白的数学期望： 0.7×500分+0.3×(-200分)＝290分， 猜黑的数学期望： 0.7×(-150分)+0.3×1000分＝19分， 显然按照最大期望值原则，猜白是最优方案。 现在假设白球出现的概率变为0.8。这时： 猜白的数学期望： 0.8×500分+0.2×(-200分)＝360分， 猜黑的数学期望： 0.8×(-150分)+0.2×1000分＝80分， 很显然，猜白仍是最优方案。 再假设白球出现的概率变为0.6，这时： 猜白的数学期望： 0.6×500分+0.4×(-200分)＝220分， 猜黑的数学期望： 0.6×(-150分)+0.4×1000分＝31分， 现在的结果发生了改变，猜黑是最优决策方案。
i
E
(d
i
)
min j
(d
ij
)
i —第i个方案的离差；
E(di ) —第i个方案的期望损益值；
min j
(d
ij
)
—第i个方案在各种状态下的最小损益值。
例2：设有一个四种状态、三个方案的决策问 题。各状态发生的概率及每一方案在各个状态 下收益值如表1所示。试用期望损益决策法确 定最优方案。
解：
表1：某化工厂扩建问题决策表 单位：万元
解：（1）计算各方案的期望收益值:
大型扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122( 万元) 中型扩建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(万元) 小型扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万元)
（2）选择决策方案 根据计算结果,大型扩建方案能获利122万元,中
——芦国军
风险型决策方法
1.1 风险型决策的基本问题 1.2 不同标准的决策方法 1.3 决策树 1.4 风险决策的敏感性分析 1.5 完全信息价值 1.6 效用概率决策方法 1.7 连续型变量的风险型决策方法 1.8 马尔科夫决策方法
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1.1 风险型决策的基本问题
• 决策一般可以分为：确定性决策、不确定性决策与风险型决策 • 1.1.1 确定性决策：确定型决策亦称标准决策或结构化决策。是指决
2、下凸曲线。代表了进取型决策人。他们对 于损失反应迟缓，而对利益反应比较敏感。
3、直线。代表了中间型决策人。他们认为损 益值的效用值大小与期望损益值本身的大 小成正比，此类决策人完全根据期望损益 值的高低选择方案。
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效用曲线的类型图：
效用值
1.0....................
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决策树图
d1 d2 dm
p1
L11
p2
L12
pn
L1n
p1
L21
p2
L22
pn p1
L2n Lm1
p2
Lm 2
pn
Lmn
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例3：某区新建规划水泥厂，提出三个可行 方案： 1）新建大厂，投资900万元；销路好时年 获利350万元，差时年亏损100万元。 2）新建小厂，投资350万元；销路好时年 获利110万元，差时仍可获利30万元。 3）先建小厂，3年后，若销路好可选择再 扩建，追加投资550万元，经营限期7年， 年获利400万元。
决策树决策法：就是按一定的方法 绘制好决策树，然后用反推决策树方式进 行分析，最后选定合理的最佳方案。
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二、决策树的制作步骤 1、绘出决策点和方案枝，在方案枝上标
出对应的备选方案；
2、绘出机会点和概率枝，在概率枝上标 出对应的自然状态出现的概率值；
3、在概率枝的末端标出对应的损益值， 这样就得出一个完整的决策树。
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1.3 决 策 树
一、决策树的意义 概念：决策树是对决策局面的一种图解。 它是把各种备选方案、可能出现的自然状态 及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用 决策树可以使决策问题形象化。
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决策树的意义：决策树便于管理人 员审度决策局面，分析决策过程，尤其对 那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算 的管理人员。
1.5 效用概率决策方法
效用概率决策方法的概念： 效用概率决策方法是以期望效用值作为决策 标准的一种决策方法。
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一、效用的含义
含义：决策人对于期望收益和损失的独特 兴趣、感受和取舍反应就叫做效用。效用代表 着决策人对于风险的态度，也是决策人胆略的 一种反映。效用可以通过计算效用值和绘制效 用曲线的方法来衡量。
首先计算各方案的期望收益值
E(d1)=30×0.1+10×0.2+45×0.3+20×0.4=26.5
E(d2)=15×0.1+25×0.2+25×0.3+35×0.4=28
E(d3)=33×0.1+21×0.2+35×0.3+25×0.4=28
由最大期望值准则可知，最优方案为d2、d3。
因此，需比较这两个方案的离差。
23
＝ ＝
E(d2)－min(15,25,25,35)＝28－15＝13 E(d3)－min(33,21,35,25)＝28－21＝7
因 3 < 2 ，所以，应该选取方d3作为最优方案。
四、各种方法的适用场合
1、以期望值为标准的决策方法一般适用于 几种情况：
（1）概率的出现具有明显的客观性质， 而且比较稳定；
A B
C
损益值
-
+
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例4： A1：建大厂 需要投资300万元 使用期10年 A2：建小厂 需要投资160万元 使用期10年
销路 A1
S1(好) 0.7 100万元/年
S2(差) 0.3
-20万元/年
A2 40万元/年
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例1:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三 种扩建方案以供决策:1.大型扩建;2.中型 扩建;3.小型扩建.如果大型扩建,遇产品 销路好,可获利200万元,销路差则亏损60 万元;如果中型扩建,遇产品销路好,可获 利150万元,销路差可获利20万元;如果小 型扩建,遇产品销路好,可获利100万,销路 差可获利60万元.根据历史资料,预测未来 产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为 0.3,试作出最佳扩建方案决策。
型扩建方案能获利111万元,小型扩建方案能获利88 万元。因此,大型扩建方案是决策最优方案。
二、以等概率（合理性）为标准的决策方法
方法简述：由于各种自然状态出现 的概率无法预测，因此假定几种自然状 态的概率相等，然后求出各方案的期望 损益值，最后选择收益值最大（或期望 损失值最小）的方案作为最优决策方案。
据市场销售形势预测，10年内产品销 路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3 。 按上述情况用决策树法分析,选择最优方案。
解： I
1250
好 P1=0.7
350
1
差 P2=0.3
-100
-900
-350 1546 好P1=0.7 Ⅱ 2
22350P＝1.0 400
-550
P＝1.0
4
110
差 P2=0.3
∵1546>1250 ∴应选先建小厂后扩建 大厂。
1.4 风险决策的敏感性分析
敏感性分析的概念：在决策过程中，自 然状态出现的概率值变化会对最优方案的选 择存在影响。概率值变化到什么程度才引起 方案的变化，这一临界点的概率称为转折概 率。对决策问题做出这种分析，就叫做敏感 性分析，或者叫做灵敏度分析。